Preguntas y respuestas de la prueba de la Olimpiada de Matemáticas de sexto grado Preguntas de seguimiento circular

La circunferencia de un círculo es de 1,26 metros. Dos hormigas parten simultáneamente de ambos extremos de un diámetro y se arrastran una hacia la otra a lo largo de la circunferencia. Las dos hormigas se arrastraron a 5,5 centímetros y 3,5 centímetros por segundo respectivamente. Se arrastran cada vez durante 1 segundo, 3 segundos, 5 segundos... (números impares seguidos), se dan vuelta y gatean. Entonces, ¿cuántos segundos gatearon cuando se encontraron?

Punto de prueba: Problemas con pistas circulares.

Análisis: El problema es que la dirección de avance de las hormigas es difícil de cambiar constantemente, por lo que si estas dos hormigas no se dan la vuelta y se arrastran, ¿cuánto tiempo llevan arrastrándose cuando se encuentran? Es muy sencillo, porque la circunferencia del semicírculo es: 1,26 ÷ 2 = 0,63 m = 63 cm, y la fórmula puede ser la siguiente: 1,26 ÷ 2 ÷ (5,5 3,5) = 7 (segundos); La dirección cambia regularmente. Se dan la vuelta y gatean cada 1 segundo, 3 segundos, 5 segundos,... (números impares seguidos). Cada hormiga se arrastra hacia adelante durante 1 segundo, luego gira durante 3 segundos y luego gira durante 5 segundos, lo que equivale a gatear hacia adelante durante 1 segundo y luego avanzar durante 2 segundos. De la misma manera, gatear hacia atrás durante 7 segundos, luego gatear hacia adelante durante 9 segundos, luego gatear hacia atrás durante 11 segundos y luego gatear hacia adelante durante 13 segundos, equivale a un * * * gatear hacia adelante 1 2 2 = 7 (segundos) , que es exactamente lo que se requiere.

Explicación: Cuando se encontraron, debieron haber caminado medio círculo. La circunferencia del medio círculo es:

1.26÷2=0.63(metro)=63(cm);

Si no te das la vuelta, su tiempo de encuentro es:

63÷(3.5 5.5)=7 (segundos);

Según las reglas de su regreso:

Dado que 1-3 5-7 9-11 13 = 7 (segundos),

Entonces 13 11 9 7 5 3 1 = 49 (segundos) es satisfecho.

Llevaban 49 segundos subiendo cuando se encontraron.

Comentarios: La clave para resolver este problema es encontrar que los cambios en la dirección de arrastre de las hormigas son regulares.

Tres: Montaje en la pista circular.