Habilidades de resolución de problemas para descubrir problemas de regularidad en matemáticas de secundaria

1. Preguntas de opción múltiple

1 (ciudad de Neijiang, provincia de Sichuan, 2009) Como se muestra en la imagen, Chen Xiao comienza desde el punto O y. camina 5 metros hacia adelante Gira a la derecha 20O.

Avanza 5 metros, luego gira a la derecha 20 grados,..., y continúa así.

Cuando regresó por primera vez al punto de partida O, se fue ().

A.60 B.100

C.90 D.120m.

Respuesta c.

2. (2009, Prefectura de Qiandongnan, Provincia de Guizhou) Cuando el Sr. Li, profesor de biología en cierta escuela, estaba haciendo experimentos en el laboratorio de biología, dividió semillas de arroz en grupos para experimentos de germinación. El grupo 1 toma 3 semillas, el grupo 2 toma 5 semillas, el grupo 3 toma 7 semillas... es decir, cada grupo toma 2 semillas más que el grupo anterior. De acuerdo con esta regla, suponga que debería haber () granos en el grupo N.

A, B, C, D,

Reglas de exploración de palabras clave

Respuesta a

3 (2009 provincia de Jiangsu) Lo siguiente. es una lista de números ordenados según ciertas reglas:

Nº 1:;

Segundo lugar:;

Tercer lugar:;

……

Número:.

Entonces, entre los números 10, 11, 12 y 13, el número mayor es ().

A. Número 10 B. Número 11 C. Número 12 D. Número 13

Respuesta a

4 (Xiaogan, 2009) Para cada no- Número natural cero n, la parábola intersecta el eje X en dos puntos an y Bn para representar la distancia entre estos dos puntos, entonces el valor es

A.B.

Respuesta d

5. (Chongqing, 2009) Observe las siguientes figuras El número de triángulos en la primera figura es ().

A.B.C.D.

Respuesta d.

6. (Hebei 2009) Los famosos pitagóricos en la antigua Grecia llamaban a los números 1, 3, 6, 10... "números trigonométricos", mientras que los números 1, 4, 9, 16... se llama "número cuadrado". Como puede verse en la Figura 7, el "número cuadrado" de

puede considerarse como la suma de dos "números triangulares" adyacentes. Entre las siguientes ecuaciones, la que se ajusta a esta regla es ().

a. 13 = 3+10 b. 25 = 9+16

c.

Segundo, rellena los espacios en blanco

1 (Ciudad de Neijiang, provincia de Sichuan, 2009) Corta un trozo de papel en 4 trozos, luego toma un poco del papel obtenido y córtalo cada uno. Cortar en 4 trozos, y así sucesivamente hasta cortarlos todos. Entonces _ _ _ _ _ _ _ _ _ entre los cuatro números 2007, 2008, 2010 puede ser el número de trozos de papel recortados.

Respuesta 2008

2. (2009 Xiantao) Como se muestra en la figura, la recta Y = X+1 corta el eje Y en el punto A1, tomemos un cuadrado de lados. OA1B1C1 como el primer cuadrado; luego extiende la intersección de C1B1 y la recta Y = x+1 en el punto A2, y luego haz un cuadrado C1A2B2C2 con C1A2 como lado, registrado como el segundo cuadrado; extiende la línea C2B2 y la recta; Y = x+1 se cruza en el punto A2 A3, luego forma un cuadrado C2A3B3C3 con C2A3 como lado, registrado como el tercer cuadrado;... y así sucesivamente, la longitud del lado del enésimo cuadrado es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta

3. (Luzhou, 2009) Como se muestra en la Figura 1, se sabe que en Rt△ABC, AC=3, BC= 4, el vértice c pasa por el ángulo recto es CA1⊥AB, el pie vertical es A1 y luego A1C65438+. Supongamos que A2 es A2C2⊥BC, el cateto vertical es C2,..., y así sucesivamente, un conjunto de segmentos de línea CA1, A1C1,..., entonces CA1=,

La respuesta es,

4. (2009 Guilin y Baise) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ A =. ∠A=. ∠ABC y ∠ACD.

Cuando la bisectriz pasa por el punto A1, se obtiene ∠a 1; y ∠ La ecuación entre A2008CD

Los ramales se cruzan en el punto A2009, obteniendo ∠ A2009. Entonces ∠ A2009 =.

Respuesta

5. (Wuhan, 2009) 14. Organice algunos círculos pequeños con el mismo radio como se muestra en la figura: la primera forma tiene 6 círculos pequeños, la segunda forma tiene 10 círculos pequeños, la tercera forma tiene 16 círculos pequeños y la cuarta forma tiene 24 círculos pequeños

Respuesta 46

6. (2009 Qijiang, Chongqing) Observe la siguiente ecuación:

;

;

>

…………

Entonces la (entero positivo)-ésima ecuación es _ _ _ _ _ _.

Respuesta

7. (Chengdu, 2009) La expresión inferida por cálculo = _ _ _ _ _ _, es conocida y registrada.

(Expresado por una expresión algebraica que contiene n)

Respuesta

8. (Zibo, 2009) Como se muestra en la figura, cada elemento de la cuadrícula Todos. los cuadriláteros son rombos. Si el área del triángulo de malla ABC es s, entonces el área del triángulo de malla A1B1C1 obtenido como se muestra en la figura es 19S, y el área del triángulo de malla A3B3C3 es 37S

Respuesta. 37S

9. (Lou Di, 2009) Wang Jing usó cerillas para organizar los siguientes tres patrones con forma de caracteres chinos. Según esta regla, el enésimo patrón con forma de carácter chino requiere una cerilla.

Respuesta 6n+3 o 9+6(n-1)

10 (Ciudad de Lishui, 2009) Como se muestra en la figura, la figura ① es un triángulo equilátero de cartón con una longitud de lado 1. El perímetro es P1. Después de cortar un cartón de triángulo equilátero con una longitud de lado de , obtienes la imagen ②, y luego corta un cartón de triángulo equilátero más pequeño a lo largo del mismo borde inferior (es decir, su longitud de lado es la longitud del lado del cartón de triángulo equilátero anterior).

Respuesta

11 (Ciudad de Enshi, 2009) Tabla de observación

Según la disposición de los números en la tabla, el número representado por letras es_ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta-10

12. (Nanning, Guangxi, 2009) Los números enteros positivos se organizan según las reglas de la Figura 8. Por favor escriba los números en la fila 20 y la columna 21.

Respuesta 420

13. (Ciudad de Mudanjiang, 2009) Hay un número de serie..., entonces el séptimo número es.

Respuesta

14 (Ciudad de Guangzhou, 2009) Como se muestra en la Figura 7-①, Figura 7-②, Figura 7-③, Figura 7-④,..., Es un botón de pieza de ajedrez con líneas de caracteres "Guang" dispuestas en un patrón regular determinado. Según esta regla, el número de piezas de ajedrez en la quinta palabra "Guang" es _ _ _ _ _ _.

Respuesta

15 (Ciudad de Yiyang, 2009) La Figura 6 es un conjunto de patrones regulares. El patrón 1 consta de cuatro patrones básicos, el segundo patrón consta de siete patrones básicos,..., y (n es un número entero positivo) el patrón consta de cuatro patrones básicos.

-

Respuesta 3n+1

16. (Ciudad Jining, 2009) Observa la disposición de los triángulos blancos en cada triángulo grande de la imagen, quinto. Hay tres triángulos blancos dentro de un triángulo grande.

Respuesta 121

17. (Yibin, 2009) Como se muestra en la figura, la longitud diagonal del rombo ABCD es: tomando el punto medio de cada lado del rombo ABCD como vértice, haz un rectángulo A1b1d1 y luego toma el rectángulo A1b1d60. De esta forma, el área del cuadrilátero A2009B2009C2009D2009 queda representada por la expresión algebraica contenida.

Respuesta.

18. (2009 Sunshine) Los cuadrados A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2,... están dispuestos como se muestra en la figura. Puntos A1, A2, A3,... y C65438.

Entonces las coordenadas de Bn son _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta (,).

19. (Qinzhou, Guangxi, 2009) Un conjunto de fórmulas ordenadas según ciertas reglas: -, -,..., (a≠0) Entonces la enésima fórmula es_▲_(n es una entero positivo).

Respuesta

20. (Wuzhou, Guangxi, 2009) La figura (3) es un cuadrado hecho de cerillas, con longitudes laterales de 1, 2 y 3 cerillas respectivamente. Cuando la longitud del lado es n cerillas, sea = ★ el número de cerillas utilizadas en el cuadrado. (Expresado por la expresión algebraica de n).

Respuesta

21 (Zhaoqing, 2009) 15. Observa los siguientes tipos:,,,..., calcula en base a la observación: =. (n es un número entero positivo)

Respuesta

22. (Huzhou, 2009) Como se muestra en la figura, se sabe que el punto medio de la hipotenusa pasa por el enlace. ; trabajo, enlace a ; Si para..., y así sucesivamente, podemos obtener los puntos de..., y..., y las áreas de..., respectivamente, entonces = _ _ _ _ _ _ ( expresado por la expresión algebraica incluida).

Respuesta

23. (Ciudad de Xianning, 2009) En el programa de cálculo que se muestra en la figura, si el valor de entrada inicial es 48, encontramos que el primer resultado de salida es 24. el segundo resultado de salida es 12 y el resultado de salida número 2009 es _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta 3

24 (Jingzhou, Hubei, 2009) 13. Coloque cuatro cartas con el mismo patrón boca arriba en dos montones. Si puedes leer el de arriba del montón a la vez (no lo devuelvas a su lugar después de leerlo) y leerlos todos, entonces el flop será diferente.

Respuesta

25. (Provincia de Guangdong, 2009) Como se muestra en la imagen siguiente, si el suelo está pavimentado con baldosas cuadradas blancas y negras de las mismas especificaciones, habrá negras. ¿Azulejos en la tercera imagen? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bloques, la primera forma requiere un mosaico negro _ _ _ _ _ _ _ _ bloque (representado por álgebra de inclusión).

Respuesta 10,

26. (Provincia de Shanxi, 2009) El siguiente patrón es parte del panel de la ventana del patio de comerciantes de Shanxi, donde "○" representa el corte de papel adherido. al papel de decoración de la ventana, el número de cortes de papel "○" publicados en la primera imagen es.

Respuesta

27. (2009 Daxinganling, Heilongjiang) Como se muestra en la figura, en un rombo con longitud de lado 1, conecta las diagonales como lados para formar un segundo rombo, de esta manera. ; Conecte, y luego use los lados para hacer un tercer rombo, entonces;..., la longitud del lado del primer diamante hecho de acuerdo con esta regla es.

Palabras clave Propiedades y criterio del diamante

Respuesta

28 (Benxi, 2009) 16. Como se muestra en la figura, los puntos conocidos, y son triángulos equiláteros en orden, de modo que un lado está en el eje y el otro vértice en el lado. Los triángulos equiláteros formados son el 1º, 2º, 3º,...,. luego el primer triángulo equilátero. Las longitudes de los lados del triángulo son iguales a .

Respuesta

29. Observa la siguiente tabla y responde las preguntas:

Número de serie 1 2 3…

Gráfico

El número de △ en la primera imagen es cinco veces mayor que el de ○.

Respuesta 20

30. (Ciudad de Mianyang, 2009) Si los números enteros positivos se organizan en cuatro columnas de acuerdo con la siguiente tabla, de acuerdo con las reglas de disposición de la tabla, la posición del número 2009 debe ser la fila 670, columna 3.

Columna 65438+0 Columna 2 Columna 3 Columna 4

Línea 1 1 2 3

Línea 2 6 5 4

Fila 3 : 7 8 9

Fila 4: 12 11 10

......

La respuesta es 670, 3

31. (Tieling City, 2009) Como se muestra en la figura, si se colocan piezas de ajedrez negras del mismo tamaño en los lados de un polígono regular, el número de piezas de ajedrez negras necesarias para la primera figura es.

Respuesta o

32. (Qinghai, 2009) Observa la siguiente lista de monomios:,,,...según las reglas que descubriste, el séptimo monomio es el primero; monomio Sí

Respuesta;

33. (Long Yan, 2009) Observe el siguiente conjunto de números:,,,... Están ordenados según ciertas reglas. Entonces el k-ésimo número de este conjunto de números es.

Respuesta

34. (Ciudad de Fushun, 2009) Observa las siguientes figuras (los triángulos más pequeños de cada figura son congruentes). Escribe el número de triángulos más pequeños en la primera figura.

35. (Ciudad de Meizhou, 2009) Como se muestra en la Figura 5, hay varios diamantes de diferentes tamaños en cada imagen. La imagen 1 tiene 1, la segunda imagen tiene 3 y la tercera imagen tiene 5, por lo que la cuarta imagen tiene uno y la enésima imagen tiene uno.

Tercero, responde las preguntas

1 (Xiantao, 2009) Como se muestra en la figura, en △ABC, D y E son puntos en AB y AC respectivamente, y DE ‖. BC, como se muestra en la Figura ①. Luego gire △ADE en el sentido de las agujas del reloj un cierto ángulo alrededor del punto A para obtener la figura ②, y luego extienda BD y CE a M y N respectivamente, de modo que DM = BD y EN = CE.

(1) Si AB = AC, explore la siguiente relación cuantitativa:

①En la Figura ②, la relación cuantitativa entre BD y CE es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;

② En la Figura ③, adivina la relación cuantitativa entre AM y AN, así como la relación cuantitativa entre ∠MAN y ∠BAC, y prueba tu conjetura;

(2) ¿Qué pasa si ab = k? Ac (k > 1), según el método de operación anterior, se obtiene la figura ④. Continúe explorando la relación cuantitativa entre AM y AN, y la relación cuantitativa entre ∠MAN y ∠BAC. Simplemente escriba su suposición sin pruebas.

Respuesta: (1)①BD = CE; ②AM=AN, ∠MAN=∠BAC.

(2)AM= AN, ∠MAN=∠BAC.

2. (Ciudad de Taizhou, 2009) Ordena los números enteros positivos 1, 2, 3,... de pequeño a grande según las siguientes reglas. Si el número en la fila 4 y la segunda columna es 32, entonces

①; ②El número en la fila y la columna es (expresado por).

Columna, columna, columna...cilindro

Fila 1...

Línea...

Línea...

… … … … … … …

La respuesta es 10, (2 puntos por la primera casilla, 3 puntos por la segunda casilla; 3 puntos por la respuesta, 2 puntos por la respuesta)

3. (Hang, 2009) Como se muestra en la figura, en el trapecio isósceles ABCD, ∠ C = 60, AD‖BC, AD=DC, E y F están en las líneas de extensión de AD y DC respectivamente, DE=CF, AF intersecta a BE en el punto p

(1) Verificación: af = be

Adivine el grado de ∠BPF y pruebe su conclusión.

Respuesta (1) be = af;

(2) Adivina ∠ BPF = 120.

4. (Ciudad de Enshi, 2009) El rectángulo con una relación largo-ancho se llama rectángulo dorado, que es agradable a la vista y nos brinda una estética armoniosa y simétrica, como se muestra en la Figura. 9. Si dibujas un cuadrado dentro de un rectángulo dorado, ¿el rectángulo de la izquierda sigue siendo un rectángulo dorado? Por favor justifique su conclusión.

Respuesta: El rectángulo CDFE de la izquierda es un rectángulo dorado.

5. (Ciudad de Baiyin, 2009) N° 29. La pregunta del Documento No. 19 es: Si, intenta comparar los tamaños de A y B sin decimales. Observe las características de los números A y B en esta pregunta y el proceso de comparación de tamaños, y escriba directamente la conclusión general que encontró.

Respuesta 29. Solución: Los estudiantes pueden escribir diferentes niveles de conclusiones resumidas y obtener diferentes puntos de diferentes niveles de resumen.

Si m y n son números enteros positivos y m > n, entonces.

Si m y n son números reales positivos y m > n, entonces.

Si m, n y r son números enteros positivos y m > n o m y n son números enteros positivos y r es cualquier número real positivo y m > n, entonces.

Si myn son números reales positivos, r es un entero positivo, m > n o m, n, r son números reales positivos y m > n, entonces.

6. (Quzhou, 2009) Como se muestra en la figura, AD es el diámetro ⊙ o .

(1) Como se muestra en la Figura ①, si dos líneas perpendiculares a AD y B2C2 La cuerda B1C1 divide la circunferencia en cuatro partes iguales, entonces el grado de ∠B1 es y el grado de ∠B2 es;

(2) Como se muestra en la Figura ②, tres cuerdas perpendiculares a AD B1C1, B2C2 y B3C3 divide la circunferencia en cuatro partes iguales. Seis partes iguales, encuentra el grado de ∠B1, ∠B2,

B3

(3) Como se muestra en la Figura ③, N; las cuerdas B1C1 son perpendiculares a AD, B2C2, B3 C3,…, BnCn ​​biseca la circunferencia 2n. Utilice una expresión algebraica que contenga n para expresar el grado de ∠Bn (simplemente escriba la respuesta directamente).

Respuesta: (1) 22,5, 67,5.

(2) 45, 75.

(3).(o)

7.(Anhui, 2009) 19. La parte decorativa de la barandilla a lo largo del jardín botánico de la escuela está diseñada con varios patrones de diamantes congruentes. Para cada patrón de diamantes adicional, la longitud del patrón decorativo aumenta en dcm, como se muestra en la figura. Se sabe que la longitud del lado de cada patrón de rombo es cm y uno de los ángulos internos mide 60°.

(1) Si d = 26, entonces la decoración requiere 231 patrones de diamantes. Encuentre la longitud l de la decoración.

(2) Cuando d = 20, ¿cuántos de esos diamantes? ¿Se necesitan patrones? ¿Puede el patrón de rombo mantener constante la longitud de (1)?

Respuesta (1) 6010 cm (2) requiere 300 patrones de diamantes de este tipo.