El final de las preguntas de matemáticas reales para el tercer año de secundaria

Análisis: (1) ¿Del significado de la parábola y=ax? La imagen de bx c (a > 0) pasa por los puntos b (12, 0) yc (0, 6), y el eje de simetría es x=2. Según el método de los coeficientes indeterminados se puede obtener la expresión analítica de la parábola. Supongamos que existe. Si se establece el tiempo T, la línea recta PQ se divide verticalmente por la línea recta CD. Luego use las propiedades de la línea vertical y el teorema de Pitágoras para resolver T y ver si T existe;

(2) Supongamos que la recta x= Hay un punto m en 1, entonces △MPQ es un triángulo isósceles. En este momento, necesitamos discutir dos situaciones: ① Cuando PQ es la cintura de isósceles △MPQ y P es el vértice; ② Cuando PQ es la cintura de isósceles △MPQ y Q es el vértice; triángulo isósceles y los ángulos rectos Usa el teorema de Pitágoras de un triángulo para encontrar las coordenadas del punto m.

Solución: Solución: Al calcular la fórmula analítica de la parábola

Método 1: ∫La parábola pasa por C(0,-6)

∴c =-6, es decir, y=ax? bx-6

De {-b/2a = 2, 144a 12b-6 = 0.

Solución: a= 1/16, b=- 1/4.

∴¿La fórmula analítica de esta parábola es y= 1/16x? -1/4x-6

Método 2: ∵A y B son simétricos con respecto a x=2.

∴A(-8, 0)

Supongamos que y=a(x 8)(x-12)

c está en la parábola

∴-6=a×8×(-12)

Es decir, a= 1/16

∴La fórmula analítica de esta parábola es: y= 1 /16x? -1/4x-6;

Existe, sea una línea recta CD que biseca PQ perpendicularmente,

En Rt△AOC, AC=√(8? 6?)=10=AD ,

∴El punto d está en el eje de simetría y conecta a DQ. Obviamente ∠PDC=∠QDC.

Se sabe que ∠PDC=∠ACD,

∴∠QDC=∠ACD,

∴DQ∥AC

∴ DB =AB-AD=20-10=10,

∴DQ es la línea media de △ABC,

∴DQ= 1/2AC=5,

∴ AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,

∴ t = 5 ‷ 1 = 5 (segundos),

∴ cuando t=5 ( segundos) Cuando, la recta PQ es bisectada perpendicularmente por la recta CD.

En Rt△BOC, BC=√(6? 12?)=6√5,

Y DQ es la línea media de △ABC,

∴ CQ=3√ No. 5,

La velocidad de movimiento del punto q es 3√5/5 unidades de longitud por segundo;

(2) Existencia, si el punto de intersección q es QH⊥ El eje x está en h, entonces QH=3 y PH=9.

En Rt△PQH, PQ= √(9? 3?)=3√10

(1) Cuando MP=MQ, es decir, cuando m es un vértice,

Supongamos que la ecuación lineal de la recta CD es: y=kx b(k≠0),

Entonces: {-6=b, 0=2k b

Solución: {b=-6,k=3.

∴y=3x-6

Cuando x=1, y=-3,

∴M1(1,-3)

②Cuando PQ es la cintura de isósceles △MPQ y P es el vértice.

Supongamos que el punto M (1, y) existe en la recta x=1,

Utilice el teorema de Pitágoras: ¿4? ¿y? =90

Es decir, y = √ 74.

∴M2(1,√74),M3(1,-√74)

③Cuando PQ es la cintura de △MPQ isósceles y Q es el vértice,

Si el punto de intersección q es QE⊥y-eje en e, y la línea de intersección x=1 está en f, entonces F(1,-3).

Supongamos que la recta x=1 tiene un punto M(1, y), el cual se obtiene del teorema de Pitágoras:

(y 3)? 5?=90 significa y =-3 √ 65.

∴ M4(1,-3 √65)M5(1,-3-√65)

En resumen, hay cinco puntos:

M1( 1, -3), M2 (1, √74), M3 (1, -√74) M4 (1, -3 √65) M5 (1, -3-√65).

Comentarios: Esta pregunta es completa y difícil. Examina principalmente las propiedades de funciones cuadráticas, utiliza el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función y también examina las propiedades de los triángulos isósceles y el teorema de Pitágoras. Al mismo tiempo, a los estudiantes también se les permite explorar problemas existentes, pensar de manera integral sobre los problemas y aprender las ideas de la discusión clasificada.