Plan didáctico de matemáticas de octavo grado de secundaria volumen "Factorización - Método de propuesta de factores comunes"

Análisis de libros de texto

Esta lección está seleccionada del primer contenido del Capítulo 15, Sección 4 (P165-167) del volumen de matemáticas de octavo grado de People's Education Press. La factorización es uno de los medios importantes de transformación de identidad algebraica. Tiene aplicaciones importantes en el aprendizaje futuro de álgebra, tales como: operaciones simples de división polinomial, operación de fracciones, resolución de ecuaciones (grupos) y deformación de identidad, etc. Aprender bien la factorización es de gran importancia para el aprendizaje posterior del conocimiento algebraico.

Esta sección es la primera sección de factorización, que ocupa una hora de clase. Principalmente permite a los estudiantes experimentar el proceso desde la descomposición de factores hasta la descomposición de factores, lo que les permite experimentar ideas matemáticas-ideas de analogía y permitirles a los estudiantes. comprender Comprender la relación recíproca entre los factores de descomposición y las operaciones de multiplicación de números enteros, y sentir el papel de los factores de descomposición en la resolución de problemas relacionados.

Análisis Académico

Basado en la experiencia de estudiantes que han estado expuestos al factoring en la escuela primaria, pero que aún no están familiarizados con el concepto de factoring, esta lección se enfoca en permitir a los estudiantes comprender los factores Sobre la base del concepto de descomposición de fórmulas, los estudiantes deben cultivar conscientemente habilidades matemáticas para la transferencia de conocimientos, como el pensamiento analógico, las habilidades de operación inversa, etc.

Análisis de la base de habilidades de los estudiantes: los estudiantes ya están familiarizados con la ley distributiva de la multiplicación y su operación inversa, y han aprendido la operación de multiplicación de números enteros. Por lo tanto, los estudiantes no se sentirán ajenos a la introducción de la factorización. Esto sentó una buena base para el aprendizaje de la factorización en la actualidad.

Análisis de la base de la experiencia de las actividades de los estudiantes: el método de buscar la factorización a partir de la multiplicación de números enteros es un proceso de pensamiento inverso, y el pensamiento inverso aún es relativamente desconocido para los estudiantes de octavo grado, y todavía existen ciertas dificultades para aceptarlo. it. Esta sección aún no ha cubierto los métodos específicos de factorización, por lo que es difícil para los estudiantes encontrar métodos de factorización.

Objetivos docentes

1. Conocimientos y habilidades: (1) Que los estudiantes comprendan el significado de factorización y comprendan el concepto de factorización.

(2) Comprender la relación entre factorización y multiplicación de enteros: la relación recíproca, y ser capaz de utilizar esta relación para encontrar métodos de factorización.

2. Proceso y métodos: (1) Los estudiantes exploran métodos de resolución de problemas de forma independiente. En el proceso, a través de la observación, la analogía y otros medios, buscan la relación entre factorización y factorización, y cultivan las habilidades de observación y de los estudiantes. Desarrollar aún más el pensamiento analógico de los estudiantes.

(2) Transición de la operación inversa de multiplicación de números enteros a factorización para desarrollar la capacidad de pensamiento inverso de los estudiantes.

(3) Cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar problemas y habilidades de aplicación integral a través de la observación y comparación de factorización y multiplicación de números enteros.

3. Actitudes y valores emocionales: Permitir que los estudiantes experimenten inicialmente el punto de vista dialéctico de la unidad de los opuestos y la actitud científica de buscar la verdad a partir de los hechos.

Enfoque y dificultad de la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: el concepto de factorización y el método de formulación de factores comunes.

Dificultades didácticas: Encontrar correctamente los factores comunes de cada término de un polinomio y la diferencia y conexión entre factores de descomposición y multiplicación de números enteros.

Proceso de enseñanza

Vínculos de enseñanza

Actividades del profesor

Comportamiento predeterminado del estudiante

Intención de diseño

Actividad 1:

Introducción a la revisión

Veamos quién puede calcular más rápido: Calcula usando un método simple:

(1) 7/9 × 13-7 /9 ×6 7/9 ×2=; (2)-2,67×132 25×2,67 7×2,67=;

(3)992–1=.

Los estudiantes se dividen en dos categorías en el cálculo: uno es la aplicación correcta del método de factorización para cálculos simples y el otro es el estudiante que no conoce la aplicación correcta del método de factorización para cálculos simples y adopta el cálculo real; método de cálculo.

Si los estudiantes aún no están familiarizados con la factorización, creo que deberían estar bastante familiarizados con los cálculos utilizando métodos simples. El propósito de presentar este paso es permitir a los estudiantes revisar el algoritmo especial de factorización, que es un método simple de cálculo, para que los estudiantes puedan realizar una transición natural hacia una comprensión correcta del concepto de factorización a través de analogías, allanando así el camino para dominar. factorización Para eliminar los obstáculos, el cálculo del valor de 992–1 diseñado en este enlace es para reducir la dificultad del siguiente enlace y construir un paso para la comprensión del siguiente enlace.

Nota: Los estudiantes están muy familiarizados con el método de usar la ley distributiva de la multiplicación a la inversa para las dos preguntas (1) y (2), y usar la fórmula de diferencia cuadrada a la inversa para la pregunta (3). Existen ciertas dificultades, por lo que es necesario guiar a los estudiantes a repasar la fórmula de diferencia cuadrada en la operación de multiplicación de números enteros que aprendieron en séptimo grado y ayudarlos a aplicar con éxito la fórmula de diferencia cuadrada a la inversa.

Actividad 2:

Introducción del tema

1. Exploración de P165 (omitido);

2. Ver quién piensa más rápido; : ¿Por qué números se puede dividir 993–99? ¿Cómo lo conseguiste?

Pensamiento del estudiante: De las soluciones a los problemas anteriores, ¿sabes cuál es la clave para resolver estos problemas?

Guíe a los estudiantes para que descompongan esta fórmula en el producto de varios números, continúe fortaleciendo la comprensión de los estudiantes sobre la factorización y brinde a los estudiantes la preparación mental necesaria para la factorización por analogía.

Actividad 3: Explora nuevos conocimientos

Comprueba quién puede calcular con precisión:

Calcula la siguiente fórmula:

(1) 3x( x- 1)= ;

(2) m(a b c)=

(3) (m 4) (m-4)= ; (4 )(y-3)2= ;

(5)a(a 1)(a-1)= ;

Complete los espacios en blanco según la fórmula anterior:

(1) ma mb mc=

(2) 3x2-3x=

(3) m2-16= ; p> (4) a3 -a=;

(5)y2-6y 9=.

Los estudiantes trabajan hacia atrás a partir del cálculo de la multiplicación de números enteros para obtener la factorización (método del factor común).

En el cálculo de la multiplicación de números enteros del primer grupo, los estudiantes obtienen los resultados del segundo grupo de fórmulas observando el primer grupo de fórmulas, y luego comparan los resultados de los dos grupos de fórmulas. , para que los estudiantes tengan una conciencia preliminar de la factorización, realicen una transición gradual de la operación inversa de la multiplicación de enteros a la factorización y desarrollen la capacidad de pensamiento inverso de los estudiantes.

Actividad 4:

Resumir y derivar nuevos conocimientos

Compara las conexiones y diferencias entre las dos operaciones siguientes:

(1) a (a 1)(a-1)= a3-a

(2) a3-a= a(a 1)(a-1)

Operación en el tercer enlace ¿Hay otros ejemplos similares en? Aparte de esto, ¿puedes encontrar ejemplos similares?

Conclusión: Convertir un polinomio en el producto de varios números enteros se llama factorizar el polinomio. Entre ellos, el factor común de cada término del polinomio se extrae como un factor del producto y la parte restante de cada término del polinomio se utiliza como otro factor del producto. Este método de factorización se denomina método del factor común.

Identificar: ¿Las siguientes deformaciones son factorizaciones? ¿Por qué?

(1) a b=b a

(2) 4x2y–8xy2 1=4xy(x–y) 1

(3) a(a–b )=a2–ab

(4) a2–2ab b2=(a–b)2

Los estudiantes discuten y hablan sobre la factorización, especialmente el método del factor común Reconocer, comprender y mantener opiniones y resumir las definiciones de factorización y método de factor común.

A través de la discusión de los estudiantes, los estudiantes pueden aclarar los siguientes hechos:

(1) La factorización y la multiplicación de números enteros son relaciones recíprocas

(2) La el resultado de la factorización debe expresarse en forma de producto;

(3) Cada factor debe ser un número entero y el grado de cada factor debe ser menor que el grado del polinomio original

(4) Debe descomponerse hasta que cada polinomio ya no pueda descomponerse.

Actividad 5: Aplicar nuevos conocimientos

Ejemplos de estudio:

P166 Ejemplo 1, Ejemplo 2 (omitido)

Bajo la guía de Según el profesor, los estudiantes utilizan el método del factor común para completar las preguntas de ejemplo simultáneamente.

Permita que los estudiantes comprendan mejor el método del factor común para la factorización.

Actividad 6: Práctica en el aula

1.P167 práctica

2. Ver quién puede hacerlo bien

x2-y2 ( x 1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2 2x 1 (3-5 x)(3 5 x)

xy-y2 (x y)(x-y)

3. ¿Cuáles de las siguientes deformaciones son factorizaciones y por qué?

(1) (a 3) (a -3)= a 2-9

(2) a 2-4=( a 2)( a -2)

(3) a 2-b2 1=( a b)( a -b) 1

(4) 2πR 2πr=2π(R r)

Autonomía del estudiante Completa el ejercicio.

A través de los ejercicios de retroalimentación de los estudiantes, los maestros pueden comprender completamente si los estudiantes comprenden el significado de la factorización, de modo que los maestros puedan verificar y completar los vacíos de manera oportuna.

Actividad 7: Resumen de la clase

¿Qué aprendiste en el curso de hoy? ¿Qué métodos has dominado? ¿Qué entendiste?

Los estudiantes hablan.

A través de la revisión y reflexión de los estudiantes, se fortalecerá la comprensión de los estudiantes sobre el significado de la factorización, los estudiantes comprenderán aún más claramente la relación recíproca entre la factorización y la multiplicación de números enteros y profundizarán su comprensión de las ideas matemáticas de analogía.

Actividad 8: Deberes

Preguntas 1 y 4 del libro de texto P170 ejercicios.

Los alumnos lo completan de forma independiente

A través de la consolidación de los deberes, entienden y aprenden a aplicar la factorización, especialmente el método del factor común.

Diseño de escritura en pizarra (debe permanecer en la pizarra para escribir en la pizarra)

15.4.1 Haga preguntas sobre la ley de factores comunes

1. La definición de factorización

2. Método del factor común