Resumen de los puntos de conocimiento clave en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Los estudiantes de secundaria deben prestar atención al resumen de puntos de conocimiento en el proceso de aprendizaje de matemáticas. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas para el segundo año de la escuela secundaria. para su referencia.
Posición y coordenadas
1. Determinar la posición
En un plano, determinar la posición de un objeto generalmente requiere dos datos.
2. Sistema de coordenadas cartesianas planas
①Significado: En el plano, dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares con orígenes comunes forman un sistema de coordenadas cartesianas planas.
② Por lo general, los dos ejes numéricos se colocan en la posición horizontal y vertical respectivamente, y las direcciones derecha y hacia arriba son las direcciones positivas de los dos ejes numéricos respectivamente. El eje numérico horizontal se llama eje x o eje horizontal, y el eje numérico vertical se llama eje y y el eje vertical se denominan colectivamente ejes de coordenadas, y su origen común o se llama origen de. sistema de coordenadas rectangulares.
③ Después de establecer un sistema de coordenadas rectangular plano, los puntos en el plano se pueden representar mediante un conjunto de pares de números reales ordenados.
④ En el sistema de coordenadas del plano rectangular, los dos ejes de coordenadas dividen el plano de coordenadas en cuatro partes. La parte superior derecha se llama primer cuadrante y las otras tres partes en sentido antihorario se llaman segundo. cuadrante. Cuadrante, el cuarto cuadrante, los puntos en el eje de coordenadas no están en ningún cuadrante.
⑤En el sistema de coordenadas cartesiano, para cualquier punto del plano, existe un único par de números reales ordenados (es decir, las coordenadas del punto) que le corresponden; por el contrario, para cualquier par de reales ordenados; números, Hay un punto único en el plano que le corresponde.
3. Simetría axial y cambios de coordenadas
Las coordenadas de dos puntos que son simétricos con respecto al eje x tienen la misma abscisa y las ordenadas opuestas de dos puntos que son simétricos con respecto al eje x; Eje y Las coordenadas de los puntos, las ordenadas son las mismas y las abscisas son números opuestos entre sí. Una función lineal
(1) Una función lineal es un tipo de función, generalmente en la forma y=kx+b(k, b es una constante, k≠0), donde x es la independiente variable e y es la variable causante. En particular, cuando b = 0, y = kx + b (k es una constante, k≠0), y se denomina función proporcional de x.
(2) Tres elementos de la función
1. Dominio de definición: Supongamos que xey son dos variables, y el rango de variación de la variable x es D. Si para cada número x ∈ D, la variable y siempre tiene un cierto valor correspondiente de acuerdo con ciertas reglas, entonces se dice que y es una función de x, registrada como y = f (x), x∈D, x se llama variable independiente, y se llama variable dependiente. El conjunto de números D se llama dominio de esta función.
2. En la definición clásica de una función, el rango de valores que cambia debido a cambios en las variables se llama rango de valores de la función. En la definición moderna de una función, significa que. todos los elementos del dominio se corresponden bajo una determinada regla correspondiente. El conjunto de todos los iconos. Por ejemplo: f(x)=x, entonces el rango de valores de f(x) es el rango de valores de la función f(x).
3. Regla de correspondencia: en términos generales, en la notación de funciones y=f(x), "f" representa la regla de correspondencia. La ecuación y=f(x) muestra que para cualquier valor de x, bajo la acción de la regla "f" correspondiente, se puede obtener el valor y único en el rango de valores.
(3) Método de representación de una función lineal
1. Método de expresión analítica: el método de expresar una función utilizando una expresión que contiene la variable independiente x se denomina método de expresión analítica.
2. Método de lista: el método de enumerar los valores de función y correspondientes a una serie de valores de x en una tabla para expresar la relación funcional se denomina método de lista.
3. Método de imagen: el método de utilizar imágenes para representar relaciones funcionales se denomina método de imagen.
(4) Propiedades de las funciones lineales
1. El valor de cambio de y es directamente proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k. Es decir: y=kx+b(k≠0) (k no es igual a 0 y k y b son constantes).
2. Cuando x = 0, b es el punto de intersección de la función en el eje y y las coordenadas son (0, b). Cuando y = 0, la coordenada de intersección del gráfico de función en el eje x es (-b/k, 0).
3.k es la pendiente de la función lineal y=kx+b, k=tanθ (el ángulo θ es el ángulo entre la gráfica de la función lineal y la dirección positiva del eje x, θ≠90°).
4. Cuando b=0 (es decir, y=kx), la gráfica de la función lineal se convierte en una función proporcional, y la función proporcional es una función lineal especial.
5. Propiedades de la imagen funcional: cuando k es igual y b no es igual, las imágenes son paralelas; cuando k es diferente y b es igual, las imágenes se cruzan en el eje Y; recíproco negativo entre sí, las dos rectas son verticales.
6. Al realizar una panorámica: suma y resta al final, suma a la izquierda y resta a la derecha en el medio. Triángulos congruentes
1. Dos triángulos que pueden superponerse completamente después de invertirlos y trasladarlos se llaman triángulos congruentes, y los tres lados y los tres ángulos de los dos triángulos son todos iguales.
2. Determinación de la congruencia de triángulos
(1) SSS (lado-lado-lado)
Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo congruente.
(2) SAS (Lado Ángulo Lado)
Un triángulo con dos lados iguales y sus ángulos incluidos es un triángulo congruente.
(3) ASA (ángulo-lado-ángulo)
Los dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a triángulos congruentes.
(4)AAS (ángulo lado ángulo)
Dos ángulos y el lado opuesto de un ángulo corresponden a triángulos iguales que son congruentes.
(5)RHS (ángulo recto, hipotenusa, lado)
En un par de triángulos rectángulos, la hipotenusa y el otro lado rectángulo son iguales.
3. Bisectriz de un ángulo
(1) Un rayo se traza desde el vértice de un ángulo y divide el ángulo en dos ángulos idénticos. Este rayo se llama ángulo del ángulo. Bisectriz.
(2) Propiedades
① Dos ángulos divididos por una bisectriz son iguales y ambos son iguales a la mitad del ángulo.
②La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual. Fracciones
(1) Operaciones de fracciones
Las cuatro operaciones de fracciones son multiplicación, división, suma y resta en orden
La multiplicación y la división son operaciones de. el mismo nivel, y el signo de división debe cambiar ( Multiplicación),
Simplificar mediante multiplicación, factorizando primero,
Hacer que el numerador y el denominador sean iguales y luego realizar la operación,
Los denominadores de suma y resta deben ser iguales. La clave para convertir productos con denominadores es encontrar el denominador común más simple. No es difícil encontrar el denominador común. debe cambiarse en dos lugares y el resultado debe ser el más simple.
(2) Reglas de operación de fracciones
(1) Reducción
①Si el numerador y el denominador de la fracción son ambos monomios o varios factores En forma de el producto de las expresiones, reducir sus factores comunes.
②El numerador y el denominador de la fracción son ambos polinomios. Factoriza el numerador y el denominador respectivamente y luego elimina los factores comunes.
(2) Cómo extraer factores comunes
El coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del numerador y del denominador, las letras son las mismas letras en el numerador y el denominador, y el el exponente es el común * **El exponente más pequeño de una letra es su factor común.
(3) División
Para dividir dos fracciones, invierte las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división y luego multiplica por el dividendo.
(4) Potencia
El numerador se eleva al numerador y el denominador se eleva al denominador. La reducción que se puede reducir finalmente se reduce a la forma más simple. Traslación y rotación de gráficos
1. La traslación se refiere a mover todos los puntos de un gráfico la misma distancia en línea recta en el mismo plano. Dicho movimiento gráfico se denomina traslación de gráficos. traducción.
2. Propiedades de traducción
(1) La forma y el tamaño de los gráficos antes y después de la traducción no cambian, solo cambia la posición.
(2) Después de trasladar la gráfica, los segmentos de línea que conectan los puntos correspondientes son paralelos (o en la misma línea recta) e iguales.