Preguntas y respuestas del examen de matemáticas de segundo grado de la escuela secundaria

1 Como se muestra en la figura, la masa de cada peso en el plato derecho de la balanza es 1 g, entonces la masa del objeto. A es m (g) El rango de valores se puede expresar como () en el eje numérico.

2. La siguiente figura es un diagrama esquemático del principio de imagen estenopeica. Según las dimensiones marcadas en la imagen, la longitud del CD de imágenes que forma esta vela en la caja oscura es ().

A.b. 1/3 cm c. 1/2 cm d. 1 cm

3. La proposición correcta entre las siguientes proposiciones es ()

A. Si x, -2x 3

B. Dos rectas son interceptadas por una tercera recta y los mismos ángulos son iguales.

dLas figuras congruentes deben ser figuras similares, pero las figuras similares no son necesariamente figuras congruentes.

5. La siguiente imagen es un histograma de distribución de frecuencia del número de latidos por minuto durante el examen físico de una clase de segundo grado de la escuela secundaria (todos los tiempos son números enteros). Se entiende que sólo hay cinco estudiantes en esta clase cuyos corazones laten 75 veces por minuto. Observe la imagen a continuación e indique cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ().

A. El dato 75 pertenece al grupo 2

La frecuencia del grupo b 4 es 0,1.

D. El dato 75 debe ser el valor medio.

6. Tanto el Partido A como el Partido B parten del punto A y llegan al punto B en bicicleta. Se sabe que la distancia entre los dos lugares es de 30 kilómetros. El Partido A camina 3 kilómetros más por hora. El grupo B y llega 40 minutos antes que el grupo B. Supongamos que B camina x kilómetros por hora, entonces la ecuación se puede enumerar como ()

2. )

7. Factor de descomposición: x3- 16x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

8. Como se muestra en la figura, si se conoce AB//CD, ∠B=68o, ∠CFD=71o, ∠FDC = _ _ _ _ _ _ _grado.

9. Un número igual de estudiantes de la Clase A y de la Clase B participaron en la misma prueba de matemáticas. La puntuación promedio de la clase y la varianza son las siguientes:

10 El punto P es un punto diferente de A y B en la hipotenusa AB de Rt△ABC. Traza una línea recta PE que pase por el punto P para cortar △ABC. El triángulo así cortado es similar a △ABC. Dibuje una línea recta que cumpla las condiciones en la figura siguiente y explique brevemente la relación de posición vertical o paralela entre la línea recta PE y el borde de △ABC debajo de la figura correspondiente.

Relación posicional: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12 En △ABC, AB=10.

Tres. Pregunta de dibujo: (5 puntos)

13. Utiliza compás y regla para hacer un dibujo, pero no anotas el método y guardas las huellas del dibujo.

Cuando Xiao Ming hace las esquinas de la clase para toda la clase, debe ampliar los gráficos de la imagen original para que la proporción de los nuevos gráficos con los segmentos de línea correspondientes de la imagen original sea 2:1. Pida a los estudiantes que ayuden a Xiao Ming a completar este trabajo.

4. Respuesta: (***79 puntos)

14. (7 puntos) Simplifique primero y luego elija un número que haga que la fórmula original sea significativa y que le guste. para sustituir en la evaluación:

15. (8 puntos) Resuelve el siguiente conjunto de desigualdades, expresa la solución establecida en el eje numérico y escribe su solución entera.

16. (8 puntos) El costo de Xishui Food Factory para producir un kilogramo de fructosa es de 24 yuanes. Su plan de ventas es el siguiente:

Opción 1: Si se envía. directamente a nuestra fábrica, se venderá localmente. El departamento de ventas de la ciudad vende el producto a un precio de 32 yuanes por kilogramo, pero el departamento de ventas debe pagar una tarifa mensual de 2400 yuanes. Opción 2: si se vende directamente a un supermercado local; , el precio en fábrica es de 28 yuanes por kilogramo.

Si solo se puede vender un plan cada mes y cada plan puede vender los productos del mismo mes todos los meses, supongamos que el volumen de ventas mensual de esta fábrica es de X kilogramos.

(1) Si usted es el director de la fábrica, ¿cómo debería elegir un plan de ventas para que la fábrica obtenga más ganancias ese mes?

(2) Cuando el director de la fábrica escuchó el resumen de cada departamento, el director de ventas dijo que utilizaba el mejor plan de ventas cada mes, por lo que logró un buen desempeño laboral. Sin embargo, después de que el director de la fábrica vio el informe sobre la relación entre las ventas y las ganancias del primer trimestre enviado por el contador (como se muestra en la siguiente tabla), descubrió que el volumen de ventas escrito en el informe no coincidía con las ganancias reales. Encuentre la diferencia y calcule las ventas reales del primer trimestre.

17. (8 puntos) La madre de Hao Hao compró varias botellas de yogur en el supermercado Yunli por 12,50 yuanes, pero descubrió en el supermercado Liqun que el mismo yogur era 0,2 yuanes más barato por botella en el supermercado Yunli. Entonces, cuando compró yogur al día siguiente, fue al supermercado Liqun a comprarlo. Como resultado, lo compró por 18,40 yuanes.

18. (8 puntos) La construcción ideológica y moral de los menores ha atraído cada vez más atención por parte de la sociedad. Para guiar a los estudiantes a establecer un concepto correcto de consumo, un instituto de investigación juvenil investigó aleatoriamente la cantidad de dinero de bolsillo (la cantidad es un yuan entero) de 100 estudiantes de una escuela en Dalian durante las vacaciones de invierno. Con base en 100 datos de encuestas, haga una tabla de distribución de frecuencias y un histograma de distribución de frecuencias:

(1) Complete la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de distribución de frecuencias en la tabla, A=______, b = _ _ _ _; _ _, c = _ _ _ _ _ _.

(2) El ejemplo de esta pregunta es_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

(3) El instituto cree que a los estudiantes que gastan más de 150 yuanes se les debe recomendar que sean frugales. De los 1.000 estudiantes de esta escuela, ¿a cuántos se les debería aconsejar que sean frugales?

19. (8 puntos) (1) Un estudiante quiere usar la sombra del árbol para medir la altura del árbol. En un momento, midió la altura de una columna en 1 metro y la longitud de la sombra en 0,9 metros, pero cuando fue a medir la sombra, encontró que la parte superior de la sombra caía sobre el CD en el muro. (Imagen) Midió BC=2,7 metros. ¿Puedes ayudarlo a descubrir qué tan alto es el árbol?

(2) ¿Puedes ayudarlo a encontrar otros métodos de medición (reglas, puntos de referencia y espejos) dentro de las 24 horas del día? Dibuje un diagrama esquemático y combínelo con su descripción gráfica:

Equipo experimental utilizado: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Segmento de recta cuya longitud es necesario medir: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

20. (8 puntos) Cierta comunidad recaudó 1.600 yuanes y planeó construir un espacio abierto trapezoidal con pisos superior e inferior de 10 metros y 20 metros. respectivamente. Pintura en aerosol para decoración. Como se muestra en la imagen, (1) el precio unitario de la pintura que rocían en las áreas △AMD y △BMC es de 8 yuanes/m2. Cuando se cubre el área △AMD (área sombreada en la imagen), cuesta 160 yuanes * * *. Calcule el costo de cubrir el área △BMC. (2) Si hay dos marcas de pintura para elegir en otras regiones, con precios unitarios de 12 yuanes/m2 y 10 yuanes/m2 respectivamente, ¿qué pintura debería elegirse si los fondos recaudados acaban de agotarse?

21. (12 puntos) Exploración e Innovación:

Como se muestra en la figura, se sabe que hay dos rectas paralelas AB y CD en el plano, y P es la línea fuera de las rectas AB y CD en el mismo plano. (1) Cuando el punto P se mueve hacia la izquierda de los dos puntos del segmento de línea AC entre AB y CD, como se muestra en la Figura (1), ¿cuál es la relación entre ∠P, ∠A y ∠C?

Demuestre su conclusión:

(2) Cuando el punto P se mueve a la derecha de los dos puntos del segmento de línea AC entre AB y CD, como se muestra en la Figura (2), ¿Cuál es la relación entre ∠P, ∠A y ∠C? (No se requieren pruebas.

)Respuesta:

(3) A medida que el punto P se mueve, ¿puedes encontrar otras dos relaciones posicionales diferentes, dibujar los gráficos correspondientes y escribir ∠P, ∠A, ∠C en este momento la relación entre ellas? Elija uno para probar.

Práctica y aplicación:

Dobla una hoja de papel rectangular ABCD (como se muestra en la figura) a lo largo de EF de modo que el punto B caiga sobre B1, el punto C caiga sobre C1 y B1C1. y DC se encuentran en el punto G, completa los espacios en blanco según la conclusión anterior:

22 (12 puntos) Usar figuras geométricas para factorizar y combinar números y formas puede ayudarnos a comprender bien el problema.

(1) Por ejemplo, agregue los números apropiados a la línea horizontal de abajo para que quede completamente plana.

Como se muestra arriba, "x2 8x" se basa en un cuadrado con una longitud de lado x, más dos pequeños rectángulos con una longitud x y un ancho 4. Para que quede completamente plano (es decir, que la figura se convierta en un cuadrado), se debe agregar un pequeño cuadrado con una longitud de lado de 4. Es decir, x2 8x 42=(x 4)2.

Por favor, haz un dibujo en la línea horizontal a continuación y explica con palabras cómo se hace X2-4x _ _ _ _ _ _ =(x-_ _ _ _ _ _)2 y completa los espacios en blanco.

Descripción:

(2) Se sabe que la suma de las áreas de un cuadrado de lado X y un rectángulo de largo X y ancho 8 es 9. Mira la imagen para encontrar la longitud del lado de X: (Suma los números o expresiones algebraicas correspondientes a las letras A, B, C y X).

a = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, B=_______

c = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, x=_______

(3) La fórmula del cuadrado completo se puede expresar mediante el área de una figura geométrica plana. De hecho, algunas fórmulas algebraicas también se pueden descomponer de esta forma, como por ejemplo usando factores de descomposición de área: a2 4ab 3b2,

Entonces: a2 4ab 3b2=(a b)(a 3b).

Escribe una expresión algebraica usando las letras A y B, dibuja una figura geométrica y usa la figura geométrica para escribir el resultado de la factorización. Proporciona las siguientes tres formas: un cuadrado con lados de longitud A y B, y un rectángulo con longitud A y ancho B (usa cada uno al menos una vez).

Respuestas del examen

1. Preguntas de opción múltiple:

1.A 2. D3. D4. B5. D6. B

Consejos:

1.1

2.

5.25 20 9 6=60 personas

Respuesta: 69.5 lt75 lt79.5 ∴75 pertenece al segundo grupo

b: La frecuencia del cuarto grupo es 6.

d: La mediana está entre 69,5 y 79,5, pero no necesariamente 75.

6. La velocidad de B es X km/h y la velocidad de A es (x 3) km/h.

2. Rellena los espacios en blanco:

7.8.41 9.b

10.

BC o PE⊥AC PE⊥ BC O PE⊥AB.

11.-1 12.50

Consejos:

8. >

11. Solución: Multiplica ambos lados de la ecuación por x-5.

12. Solución:

3. Problema de pintura:

13. El método no es único, siempre que sea razonable.

>4. Responda la pregunta:

14. Solución:

15. Solución:

16. y1 yuanes, y la ganancia del plan 2 es y2 yuanes.

El volumen de ventas real debe ser de 2100 kg.

17. Su madre compró X botellas de yogur en el supermercado Yunli por primera vez.

Confirma que x=5 es una raíz de la ecuación enumerada.

a: Compré 5 botellas de yogur por primera vez en el supermercado Yunli.

18. (1) 10, 25, 0,25

(2) La cantidad de dinero de bolsillo para las vacaciones de invierno de 100 estudiantes en una escuela de Dalian.

(3)1000×(0,3 0,1 0,05)= 450 personas.

19. (1) Solución: Sea la altura del árbol AB x metros.

(2) Regla y punto de referencia; De, Ce, B.C.

20. Solución:

Elija pintura de la marca Yide y simplemente use los fondos recaudados.

21. (1) Demuestre: P es PE//AB.

Práctica y Aplicación: 90 270

22.(1)22 2

Nota: "X2-4x" se considera desde un lado de longitud Resta dos rectángulos pequeños con longitud de lado X y ancho 2 del área del cuadrado para hacerlo completamente plano (es decir, la forma se convierte en un cuadrado), se debe agregar un cuadrado pequeño con longitud de lado 2, es decir 22 = (x-. 2) 2.

(2)x 4; 4; 1

(3)a2 2ab b2=(a b)2