Preguntas y respuestas finales en matemáticas de primer grado.

1 Se sabe que el vértice del triángulo equilátero ABC está ubicado en el punto A, el triángulo gira alrededor del punto A y los dos lados del ángulo de 60 grados están respectivamente con. la línea recta BC y el ángulo exterior del punto D y ∠ACB Las bisectrices se cruzan en el punto E. (1) Cuando D y E están en la bisectriz del ángulo exterior CM de BC y ∠ACB respectivamente, como se muestra en la Figura 1, se demuestra que DC CE = AC; (2) Cuando D y E son respectivamente Cuando en las rectas BC y CM, como se muestra en las Figuras 2 y 3, ¿cuál es la relación cuantitativa entre DC, Ce y AC? Por favor escriba la conclusión directamente. (3) En la Figura 3, cuando ∠ AEC = 30 y CD = 4, encuentre la longitud de CE.

Respuesta

Prueba: Porque ∠ EAD = ∠ BAC = 60.

Entonces ∠ bad = ∠ EAC

También es un triángulo equilátero ABC, por lo que AC = AB.

Dado que ∠ACB = 60° y CM es la bisectriz de ∠C,

entonces ∠ace = 1/2(180-60)= 60.

Eso es ∠ as = ∠ ACB.

Entonces el triángulo ABD y el triángulo ACE son congruentes.

Entonces db = ce, entonces DC ce = CD BD = BC = AC.

2) Figura 2: DC-CE = AC

Figura 3: CE-CD = AC

Todas las pruebas son para demostrar el triángulo ABD y el triángulo ACE congruente (ASA).

3) Porque ∠ ACM = 60 = ∠ B

∠BAD=∠CAE, AC=AB

Entonces el triángulo ABD y el triángulo ACE son congruentes.

Entonces ∠ BAsD = ∠ AEC = 30.

Porque ∠ b = 60

El triángulo ABD es un triángulo rectángulo con un ángulo de 60°,

Entonces BD = 2ab, entonces BC = DC = 4 .

So ce=8

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