¿Cuáles son los exámenes de funciones lineales en matemáticas de la escuela secundaria?

Ejercicios de consolidación

1. Preguntas de opción múltiple:

1. Se sabe que y es directamente proporcional a x 3, y cuando x=1, y=8, entonces la relación funcional entre y y x es ( )

(A) y=8x (B) y = 2x 6 (C) y=8x 6 (D) y=5x 3

2. Si la recta y=kx b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, entonces la recta y=bx k no pasa por ( )

(A) Un cuadrante (B) Dos cuadrantes (C) Tres cuadrantes (D) Cuatro cuadrantes

3. El área del triángulo encerrada por la recta y=-2x 4 y los dos ejes de coordenadas es ( )

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16

4． Si las expresiones analíticas de las funciones entre la longitud y (cm) de los resortes A y B y la masa x (kg) del objeto colgante son respectivamente y=k1x a1 e y=k2x a2, como se muestra en la figura, cuando el la masa del objeto colgante es 2 kg, la longitud del resorte A es y1 y la longitud del resorte B es y2, entonces la relación de tamaño entre y1 e y2 es ( )

(A) y1gt; (B) y1=y2

( C) y1lt; y2 (D) No se puede determinar

5. Supongamos bgt;a, y dibujemos las gráficas de las funciones lineales y=bx a e y=ax b en el mismo sistema de coordenadas rectangular plano, entonces existe un conjunto de valores de a y b tales que uno de los cuatro siguientes La gráfica es correcta es ( )

6. Si la recta y=kx b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, entonces la recta y=bx k no pasa por el cuadrante ( ).

(A) uno (B) dos (C) tres (D) cuatro

7. La función lineal y=kx 2 pasa por el punto (1, 1), entonces esta función lineal ( )

(A) y aumenta a medida que x aumenta (B) y disminuye a medida que x aumenta Pequeño

(C) La imagen pasa por el origen (D) La imagen no pasa por el segundo cuadrante

8. No importa que m sea un número real, la intersección de la línea recta y=x 2m e y=-x 4 no puede estar en ( )

(A) El primer cuadrante (B) El segundo cuadrante (C ) El tercer cuadrante (D ) El cuarto cuadrante

9. Para obtener la imagen de y=-x-4, puedes poner la línea recta y=-x ().

(A) Mover 4 unidades hacia la izquierda (B) Mover 4 unidades hacia la derecha

(C) Mover 4 unidades hacia arriba (D) Mover 4 unidades hacia abajo

10. Si y en la función y=(m-5)x (4m 1)x2 (m es una constante) es proporcional a x, entonces el valor de m es ( )

(A) mgt; (B ) mgt; 5 (C) m=- (D) m=5

11. Si la intersección de las líneas rectas y=3x-1 e y=x-k está en el cuarto cuadrante, entonces el rango de valores de k es ( ).

(A) klt; (B) lt; 1 (C) kgt; 1 (D) kgt;

12. Una recta pasa por el punto P (-1, 3), de modo que el área del triángulo encerrada por ella y los dos ejes coordenados es 5. Dicha recta se puede trazar ( )

(A) 4 (B) 3 (C) 2 ítems (D) 1 ítem

13. Se sabe que abc≠0, y =p, entonces la recta y=px p debe pasar por ( )

(A) El primer y segundo cuadrante (B) El segundo y tercer cuadrante

Cuadrantes

(C) El tercer y cuarto cuadrante (D) El primer y cuarto cuadrante

14. Cuando -1≤x≤2, la función y=ax 6 satisface ylt 10, entonces el rango de valores de la constante a es ( )

(A) -4lt; ; alt; 2

(C)-4lt; alt; 2 y a≠0 (D)-4lt; En el sistema de coordenadas rectangular, se conoce A (1, 1), el punto P se determina en el eje x y △AOP es un triángulo isósceles, entonces el punto calificado P*** es ( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

16. La gráfica de la función lineal y=ax b (a es un número entero) pasa por el punto (98, 19), corta el eje x en (p, 0) y corta el eje y en (0, q) Si p es un número primo, q es un entero positivo, entonces el número de funciones lineales que satisfacen la condición es ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) Incontables<. /p>

17. En el sistema de coordenadas rectangular, el punto cuyas abscisas son todas números enteros se llama número entero y sea k un número entero. Cuando la intersección de la recta y=x-3 e y=kx k es un número entero, el valor de k puede ser ( )

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D ) 8

18. (Pregunta de prueba preliminar de la Liga Nacional de Matemáticas de Escuelas Secundarias de 2005) En el sistema de coordenadas rectangulares, el punto cuyas abscisas son todas números enteros se llama número entero. Sea k un número entero cuando la intersección de líneas rectas y = x-3 e y =. kx k es un número entero Cuando , el valor de k puede ser ( )

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

19. A y B están entrenando para correr de un lado a otro en la pendiente AB como se muestra en la imagen. Se sabe que: la velocidad de A subiendo la montaña es de un metro/minuto, y su velocidad bajando la montaña es de b metros/minuto, (alt; b); la velocidad de B subiendo la montaña es de un metro/minuto, y su velocidad bajando la montaña. montaña es de 2b metros/minuto. Si dos personas A y B parten del punto A al mismo tiempo, el tiempo es t (minutos) y la distancia desde el punto A es S (metros), entonces la siguiente imagen representa aproximadamente la distancia de dos personas A y B después partiendo del punto A. La relación funcional entre el tiempo t (minutos) y la distancia S (metros) desde el punto A es ( )

20. Si k y b son dos raíces reales de la ecuación cuadrática x2 px-│q│=0 (kb≠0), en la función lineal y=kx b, y disminuye a medida que x aumenta, entonces la función lineal La imagen debe pasar ( )

(A) Cuadrantes 1, 2 y 4 (B) Cuadrantes 1, 2 y 3

(C) Cuadrantes 2, 3 y 4 (D) Cuadrantes 1, 3 y 4

2 Preguntas para completar en blanco

1. Se sabe que la función lineal y=-6x 1, cuando -3≤x≤1, el rango de valores de y es ________.

2. Se sabe que la imagen de la función lineal y=(m-2)x m-3 pasa por el primer, tercer y cuarto cuadrante, entonces el rango de valores de m es ________.

3. La gráfica de una determinada función lineal pasa por el punto (-1, 2) y el valor de la función y disminuye a medida que x aumenta. Escriba una relación funcional que cumpla las condiciones anteriores: _________.

4． Se sabe que la recta y=-2x m no pasa por el tercer cuadrante, entonces el rango de valores de m es _________.

5. Hay un punto P en la imagen de la función y=-3x 2, de modo que la distancia de P al eje x es igual a 3, entonces las coordenadas del punto P son __________.

6. La fórmula analítica de una función lineal que pasa por el punto P (8, 2) y es paralela a la recta y=x 1 es _________.

7. Gráfica de y= x y y=-2x 3

El punto de intersección de las imágenes está en el cuadrante ________.

8. Una empresa estipula que un empleado jubilado puede recibir una pensión todos los años, y el monto es proporcional a la raíz cuadrada aritmética del número de años que ha trabajado. Si trabaja más años, su pensión será p yuanes mayor que la original. cantidad Si trabaja más En el año b (b≠a), su pensión es q yuanes más que la original, entonces su pensión anual es (a, b, p, q) expresada como ______ yuanes.

9． Si una función lineal y = kx b, cuando -3≤x≤1, el valor de y correspondiente es 1≤y≤9, entonces la fórmula analítica de la función lineal es ________.

10. (Concurso de Matemáticas de tercer grado de 2005 en el distrito de Nanxun, ciudad de Huzhou) Suponga que el área de la figura encerrada por la línea recta kx (k 1) y-1=0 (un número entero positivo) y las dos coordenadas es Sk (k= 1, 2, 3,...,2008), entonces S1 S2...S2008=_______．

11. Según estadísticas relevantes, el número de llamadas telefónicas diarias T entre dos ciudades tiene T = La relación (k es una constante). Las poblaciones de tres ciudades A, B y C y las distancias entre ellas ahora se miden como se muestra en la figura. Se sabe que el número de llamadas telefónicas diarias entre las dos ciudades A y B es t, luego las dos ciudades B. y C El número de llamadas telefónicas por día durante el período es _______ (expresado por t).

3. Responde las preguntas

1. Se sabe que la gráfica de la función lineal y=ax b pasa por los puntos A (2, 0) y B (0, 4). (1) Encuentre la fórmula analítica de la función lineal y dibuje la gráfica de esta función en el sistema de coordenadas rectangulares (2) Si el valor de la función y buscado en (1) está dentro del rango de -4≤y≤4; , encuentre ¿Cuál es el rango del valor de y correspondiente?

2． Se sabe que y=p z, donde p es una constante, z es proporcional a x, y cuando x=2, y=1 cuando x=3, y=-1;

(1) Escriba la relación funcional entre y y x;

(2) Si el rango de valores de x es 1≤x≤4, encuentre el valor del alcance de y.

3. Para la salud de los estudiantes, las alturas de los pupitres y taburetes escolares se calculan científicamente según determinadas relaciones. Xiao Ming observó y estudió un lote de escritorios y taburetes comprados por la escuela y descubrió que su altura se podía ajustar según la altura de una persona. Entonces, midió los cuatro niveles de altura correspondientes en un conjunto de escritorios y taburetes y obtuvo los siguientes datos:

Primer nivel

Segundo nivel

Tercera marcha

Cuarta marcha

Altura taburete x (cm)

37,0

40,0

42,0

45.0

Alto mesa y (cm)

70.0

74.8

78.0

82.8

(1) Después de explorar los datos, Xiao Ming descubrió que: la altura de la mesa y es una función lineal de la altura del taburete x. Encuentre la expresión relacional de esta función lineal (es; no es necesario escribir el rango de valores); (2) Después de que Xiao Ming regresó a casa, midió el escritorio y el taburete en casa. La altura del escritorio es de 77 cm y la altura del taburete es de 43,5 cm. ¿Coinciden? Dar razones.

4． Su compañero de clase Xiao Ming anda en bicicleta durante una excursión de primavera al campo. La siguiente figura muestra la gráfica de función de la relación entre la distancia y (kilómetros) desde su casa y el tiempo x (horas). (1) Respuesta basada en la imagen: ¿Cuántas horas le toma a Xiao Ming llegar al lugar más alejado de su casa? ¿Qué tan lejos está de casa en este momento? (2) ¿A qué distancia está Xiao Ming de su casa en dos horas y media? (3) ¿Cuánto tiempo le toma a Xiao Ming estar a 12 kilómetros de casa?

5. Se sabe que la gráfica de la función lineal interseca el eje x en A (-6, 0) y la gráfica de la función proporcional en el punto B, y el punto B está en el tercer cuadrante y su abscisa es - 2, △AOB El área es de 6 unidades cuadradas Encuentra las fórmulas analíticas de la función proporcional y la función lineal.

6. Como se muestra en la figura, un haz de luz emerge del punto A (0, 1) en el eje y.

Después de reflejarse en el punto C del eje x, pasa por el punto B (3, 3). Encuentre la longitud del recorrido que recorre la luz desde el punto A hasta el punto B.

7. ¿Cuál es la figura encerrada por la curva determinada por la ecuación │x-1│ │y-1│=1 y cuál es su área?

8. En el sistema de coordenadas rectangular x0y, la gráfica de la función lineal y= ∠BCD=∠ABD, encuentre la fórmula analítica de la función lineal de la imagen que pasa por dos puntos B y D.

9. Conocido: Como se muestra en la figura, la gráfica de la función lineal y=x-3 intersecta el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente. La línea perpendicular de AB pasa por el punto C (4, 0). e interseca a AB en el punto E. El eje y está en el punto D. Encuentre las coordenadas de los puntos D y E.

10． Se sabe que los puntos de intersección de la recta y = x 4 y los ejes x e y son A y B respectivamente. Además, las coordenadas de los dos puntos P y Q son P (0, -1) y Q (0, k) respectivamente, donde 0lt 4. Luego tome el punto Q como el centro del círculo y la longitud de; PQ como radio para dibujar un círculo, entonces cuando k ¿En qué valor ⊙Q se vuelve tangente a la recta AB?

11. (Concurso de Matemáticas de Segundo Grado de la Copa Ningbo Jiaochuan 2005) Una empresa de alquiler *** tiene 50 cosechadoras, incluidas 20 del tipo A y 30 del tipo B. Ahora estas 50 cosechadoras se envían a A y B para cosechar trigo, de las cuales 30 se envían a A y 20 a B. Los precios de alquiler diario acordados entre las dos regiones y la empresa de leasing son los siguientes:

Alquiler para cosechadora tipo A

Alquiler para cosechadora tipo B

Ubicación A

1.800 Yuan/Taiwán

1.600 Yuan/Taiwán

Ubicación B

1.600 Yuan/Taiwán

1.200 Yuan /Taiwán

(1) Supongamos que se envían x cosechadoras tipo B al sitio A. El alquiler diario de la empresa de alquiler para estas 50 cosechadoras es y (yuanes). Utilice x para representar y, e indique. el rango de x.

(2) Si el importe total del alquiler obtenido por la empresa de arrendamiento por estas 50 cosechadoras en un día no es inferior a 79.600 yuanes, explique cuántos planes de distribución hay y anote los distintos planes.

12. Se sabe que el método de cálculo de impuestos para las regalías obtenidas por escribir artículos y publicar libros es f (x) = donde f (x) representa el monto del impuesto a pagar cuando las regalías son x yuanes. Si Zhang San recibió regalías y después de pagar el impuesto sobre la renta personal, recibió 7104 yuanes. ¿A cuánto ascienden las regalías de Zhang San?

13. Una escuela secundaria planeaba gastar 1.500 yuanes para comprar. La cantidad es más de 29 yuanes. Y si el precio de cada producto A solo aumenta en 1 yuan, y la cantidad comprada del producto A es solo 5 menos que la cantidad predeterminada, entonces el monto total pagado para comprar los productos A y B es 1563,5 yuanes.

(1) Encuentre la relación entre x e y;

(2) Si la suma del doble del número de compras esperadas del bien A y el número esperado de bienes comprados es 205, pero menor que 210, encuentre los valores de x e y.

14. Para ahorrar agua, una ciudad estipula que cuando el consumo mensual de agua de cada hogar no excede el límite mínimo de am3, solo paga una tarifa básica de 8 yuanes y una tarifa fija por pérdida de c yuanes (c≤5); si el consumo de agua excede am3, además de pagar lo mismo que arriba Además de la tarifa básica y la tarifa por pérdida, se pagará una tarifa excedente de B yuanes por 1 m3 por el exceso.

El consumo de agua y las cuotas de pago de un hogar de una determinada ciudad en los meses de enero, febrero y marzo de este año son los que se muestran en la siguiente tabla:

Consumo de agua (m3)

Pagar tarifa de agua (yuanes)

Enero

9

9

Febrero

15

19

Marzo

22

33

Basado en los datos de la tabla anterior , encuentre a, b.

15． La ciudad A, la ciudad B y la ciudad C tienen algún tipo de

Hay 10 máquinas, 10 máquinas y 8 máquinas. Ahora se decide admitir 18 máquinas en la ciudad D y 10 máquinas en la ciudad E. Se sabe que: el flete para transportar una máquina desde la ciudad A a la ciudad D y la ciudad E es de 200 yuanes y 800 yuanes; el flete para transportar una máquina de la ciudad B a la ciudad D y la ciudad E es de 300 yuanes y 700 yuanes; El flete para que la ciudad transporte una máquina a la ciudad D y a la ciudad E es de 400 yuanes y 500 yuanes respectivamente.

(1) Suponga que se transfieren x máquinas de las ciudades A y B a la ciudad D. Después de transferir 28 máquinas, encuentre la relación funcional del flete total W (yuanes) con respecto a x (unidades). Y encuentre los valores máximo y mínimo de W.

(2) Supongamos que x máquinas se transfieren de la ciudad A a la ciudad D, y y máquinas se transfieren de la ciudad B a la ciudad D. Después de transferir las 28 máquinas, xey representan el costo total de flete W. (yuan), y encuentre los valores máximo y mínimo de W.

Respuesta:

1. B2. B3. Un 4. Un

5. Consejo B: De la solución del sistema de ecuaciones, sabemos que el punto de intersección de las dos rectas es (1, a b),

La abscisa del punto de intersección en la Figura A es un número negativo , entonces la Figura A es incorrecta; la abscisa del punto de intersección en la Figura C es 2≠1,

Entonces la Figura C es incorrecta; la ordenada del punto de intersección en la Figura D es un número mayor que a y; menor que b, que no es igual a a b,

Entonces la figura D es incorrecta, así que elija B．.

6. B Consejo: ∵ La recta y=kx b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, ∴ Para la recta y=bx k,

∵ ∴ La imagen no pasa por el segundo cuadrante, entonces se debe seleccionar B.

7. Consejo B: ∵y=kx 2 hasta (1, 1), ∴1=k 2, ∴y=-x 2,

∵k=-1lt 0, ∴y aumenta con x Y disminuye; , entonces B es correcto.

∵y=-x 2 no es una función proporcional y su imagen no pasa por el origen, por lo que C es incorrecta.

∵klt;0, b= 2gt;0, ∴La imagen pasa por el segundo cuadrante, por lo que D es incorrecto.

8. C 9. D Consejo: De acuerdo con la relación entre las imágenes de y=kx b, podemos saber que moviendo la imagen de y=- x hacia abajo 4 unidades, podemos obtener la imagen de y=- x-4.

10. Consejo C: ∵ Función y= (m-5)x (4m 1) y en x es directamente proporcional a x,

∴ ∴m=-, por lo que se debe seleccionar C.

11． B 12. C 13. Consejo B: ∵ =p,

∴①Si a b c≠0, entonces p= =2;

②Si a b c=0, entonces p= =-1,

∴Cuando p=2, y=px q pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante;

Cuando p=-1, y=px p pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante ,

En resumen, y=px p debe pasar por el segundo y tercer cuadrante.

14． D 15. D 16. Un 17. C 18. C 19． C

20. Un consejo: Según el significado de la pregunta, △=p2 4│q│gt; 0, k·blt 0,

En la función lineal y=kx b, y disminuye a medida que x aumenta. La imagen debe pasar por el primer, segundo y cuarto cuadrante, elige A.

2.

1. -5≤y≤19 2.2lt;mlt;3 3. Como y=-x 1 y así sucesivamente.

4. m≥0． Consejo: Se deben considerar cuidadosamente las posibles situaciones de la imagen de y=-2x m.

5. ( ,3) o ( ,-3). Consejo: ∵La distancia desde el punto P al eje x es igual a 3, ∴La ordenada del punto P es 3 o -3

Cuando y=3, x= cuando y=-3, x=; ∴Las coordenadas del punto P son ( , 3) ​​​​o ( , -3).

Consejo: "La distancia del punto P al eje x es igual a 3" significa que el valor absoluto de la ordenada del punto P es 3, por lo que existen dos situaciones para la ordenada del punto P .

6. y=x-6. Consejo: Asume la expresión analítica de la función lineal que buscas

Para y=kxb.

∵La recta y=kx b es paralela a y=x 1, ∴k=1,

∴y=x b. Sustituyendo P (8, 2), obtenemos 2=8 b, b=-6, y la fórmula analítica para ∴ es y=x-6.

7. Resuelve el sistema de ecuaciones

∴Las coordenadas de intersección de las dos funciones son ( , ), que está en el primer cuadrante.

8． ． 9. y=2x 7 o y=-2x 3 10.

11． Según el significado de la pregunta, existen t= k, ∴k= t.

Por lo tanto, el número de llamadas telefónicas por día entre las ciudades B y C es T?BC=k×.

3.

1. (1) De la pregunta:

∴La fórmula analítica de esta función de un ydio es: y=-2x 4 (se omite la gráfica de la función).

(2) ∵y=-2x 4, -4≤y≤4,

∴-4≤-2x 4≤4, ∴0≤x≤4．

2. (1) ∵z es proporcional a x, ∴Supongamos que z=kx (k≠0) es una constante,

entonces y=p kx. Sustituyendo x=2, y=1; la relación funcional entre ∴y y x es y=-2x 5;

(2) ∵1≤x≤4, sustituye x1=1 y x2=4 en y=-2x 5 respectivamente, obtenemos y1=3, y2=-3.

∴Cuando 1≤x≤4, -3≤y≤3.

Otra solución: ∵1≤x≤4, ∴-8≤-2x≤-2, -3≤-2x 5≤3, es decir, -3≤y≤3.

3. (1) Suponga que la función lineal es y = kx b, tome dos datos cualesquiera en la tabla y sustituya (37.0, 70.0) y (42.0, 78.0), obtenemos

∴La expresión de relación de la función lineal es y=1,6x 10,8.

(2) Cuando x=43,5, y=1,6×43,5 10,8=80,4. ∵77≠80.4, ∴ no coincide.

4. (1) Se puede ver en la imagen que a Xiao Ming le toma 3 horas llegar al lugar más alejado de su casa, en este momento está a 30 kilómetros de su casa;

(2) Suponga que la fórmula analítica de la línea recta CD es y=k1x b1, y sustituya C (2, 15), D (3, 30),

para obtener : y=15x -15, (2≤x≤3).

Cuando x=2,5, y=22,5 (kilómetro)

Respuesta: Dos horas y media después de la salida, Xiao Ming está a 22,5 kilómetros de casa.

(3) Supongamos que la fórmula analítica de la recta que pasa por dos puntos E y F es y=k2x b2,

Sustituyendo E (4, 30), F (6, 0), Obtenga y=-15x 90, (4≤x≤6)

La fórmula analítica de la recta que pasa por dos puntos A y B es y=k3x,

∵B (1, 15) ,∴y=15x. (0≤x≤1),

Sean y=12 respectivamente, y obtenga x= (hora), x= (hora).

Respuesta: Xiao Ming sale a la hora u y está a 12 kilómetros de casa.

5. Supongamos que la función proporcional y=kx, la función lineal y=ax b,

∵ el punto B está en el tercer cuadrante, la abscisa es -2, establece B (-2, yB), donde yBlt; 0,

∵S△AOB=6, ∴ AO·│yB│=6,

∴yB=-2, sustituye el punto B (-2, -2) en el función proporcional y= kx, obtenemos k=1.

Sustituye los puntos A (-6, 0) y B (-2, -2) en y=ax b, y obtiene

∴y=x, y=- x- 3 Eso es lo que quieres.

6. Extienda BC para intersectar el eje x en D, y dibuje DE⊥eje y, BE⊥eje x y interseque en E. Proband △AOC≌△DOC,

∴OD=OA

= 1, CA=CD, ∴CA CB=DB= = 5.

7. Cuando x≥1, y≥1, y=-x 3; cuando x≥1, ylt;1, y=x-1;

Cuando xlt;1, y≥1, y =x 1 ; cuando xlt; 1, ylt; 1, y=-x 1.

Se puede observar que la figura encerrada por la curva es un cuadrado, con una longitud de lado de , y un área de 2.

8． ∵Los puntos A y B son los puntos de intersección de la recta y= x y los ejes x e y respectivamente,

∴A (-3, 0), B (0, ),

∵punto La coordenada C (1, 0) se obtiene del teorema de Pitágoras BC = , AB = ,

Supongamos que la coordenada del punto D es (x, 0).

(1) Cuando el punto D está a la derecha del punto C, es decir, cuando xgt 1,

∵∠BCD=∠ABD, ∠BDC=∠ADB, ∴ △BCD∽△ ABD,

∴, ∴ ①

∴, ∴8x2-22x 5=0,

∴x1=, x2=, después de la prueba : x1=, x2= , ambas son raíces de la ecuación ①,

∵x= , no cumple con el significado de la pregunta, ∴ se descarta, ∴x= , las coordenadas del punto ∴D son ( , 0 ).

Supongamos que la fórmula analítica de la función lineal de la imagen que pasa por dos puntos B y D es y=kx b,

∴La función lineal buscada es y=- x.

(2) Si el punto D está a la izquierda del punto C, entonces xlt 1, se puede demostrar que △ABC∽△ADB,

∴, ∴ ②

∴ 8x2-18x-5=0, ∴x1=-, x2= Después de la prueba, x1=, x2= son todas raíces de la ecuación ②.

Si ∵x2= no cumple con el significado de la pregunta, deséchalo, ∴x1=-, las coordenadas del punto ∴D son (-, 0),

∴La imagen pasa pasando por B y D (-, 0) ) La fórmula analítica de una función lineal en dos puntos es y=4 x.

En resumen, la función lineal que satisface el significado de la pregunta es y= - x o y=4 x.

9. La recta y= x-3 corta al eje x en el punto A (6, 0), y corta al eje y en el punto B (0, -3),

∴OA=6, OB=3, ∵ OA⊥OB, CD⊥AB, ∴∠ODC=∠OAB,

∴cot∠ODC=cot∠OAB, es decir,

∴OD= = 8. ∴Las coordenadas del punto D son (0, 8).

Supongamos que la fórmula analítica de la recta que pasa por CD es y=kx 8. Sustituyendo C (4, 0) en 0=4k 8, la solución es k=- 2.

∴Línea CD: y=-2x 8, dada por

∴Las coordenadas del punto E son ( , - ).

10. Sustituyendo x=0 e y=0 en y= x 4 respectivamente, obtenemos

∴Las coordenadas de los dos puntos A y B son (-3, 0), (0, 4) respectivamente.

∵OA=3, OB=4, ∴AB=5, BQ=4-k, QP=k 1. Cuando QQ′⊥AB está en Q′ (como se muestra en la figura),

Cuando QQ′=QP, ⊙Q es tangente a la recta AB. De Rt△BQQ′∽Rt△BAO, obtenemos

. ∴ , ∴k= ．

∴Cuando k= , ⊙Q es tangente a la recta AB.

11． (1) y=200x 74000, 10≤x≤30

(2) Tres opciones, a saber, x=28, 29 y 30.

12. Supongamos que la tarifa del manuscrito es x yuanes, ∵

∴x=7104× =8000 (yuanes)． Respuesta: La tarifa del manuscrito es de 8.000 yuanes.

13. (1) Supongamos que los precios unitarios estimados para comprar los productos A y B son un yuan y b yuan respectivamente,

Entonces el plan original es: ax by=1500, ①.

Suponiendo que el precio unitario del producto A aumenta en 1,5 yuanes, el precio unitario del producto B aumenta en 1 yuan y el producto A disminuye 10 veces, obtenemos: (a 1,5) (x-10 ) (b 1) y=1529, ②

Supongamos que el precio unitario del producto A aumenta en 1 yuan, pero la cantidad es 5 menos de lo esperado y el precio unitario del producto B aún aumenta en 1 yuanes: (a 1) (x-5) (b 1) y=1563,5, ③.

De ①, ②, ③, obtenemos: ④-⑤×2 y simplificamos, obtenemos x 2y=186.

(2) Según el significado de la pregunta: 205lt; 2x ylt; 210 y x 2y=186, obtenemos 54lt;

Como y es un número entero, obtenemos y=55, por lo que obtenemos x=76.

14. Supongamos que el consumo mensual de agua es de xm3 y la tarifa del agua pagada es de y yuanes. Entonces y=

De la pregunta: 0lt; c≤5, ∴0lt 8 c≤13. Se puede ver en la tabla que los cargos por agua en el segundo y tercer mes son superiores a 13 yuanes.

Por lo tanto, el consumo de agua de 15 m3 y 22 m3 es mayor que el límite mínimo am3.

El conjunto x=15, x =22 se sustituye en la fórmula ② respectivamente, y la solución es b=2, 2a=c 19, ⑤.

Para analizar si el consumo de agua en enero excede el límite mínimo, también podríamos asumir 9gt;a,

Sustituimos x=9 en ②, y obtenemos 9=8 2 (9-a) c , es decir, 2a=c 17, ⑥.

⑥ y ⑤ son contradictorios. Por lo tanto, 9≤a, entonces el método de pago en enero debería ser la Ecuación ①, luego 8 c=9,

∴c=1 se sustituye en la Ecuación ⑤, a=10.

Resumiendo, a=10, b=2, c=1. ()

15. (1) Según la pregunta, la cantidad de máquinas enviadas a la ciudad D por las ciudades A, B y C se divide en x, x, 18-2x, y la cantidad de máquinas enviadas a la ciudad E es 10-2x respectivamente. x, 10-x, 2x-10．

Entonces W=200x 300x 400 (18-2x) 800 (10-x) 700 (10-x) 500 (2x-10) =-800x 17200．

Además

∴5≤x≤9, ∴W=-800x 17200 (5≤x≤9, x es un número entero).

Se puede ver en la fórmula anterior que W disminuye a medida que x aumenta.

Entonces, cuando x = 9, W toma el valor mínimo de 10.000 yuanes. >Cuando x=5, W toma el valor máximo de 13.200 yuanes.

(2) Según la pregunta, el número de máquinas enviadas a la Ciudad D desde la Ciudad A, la Ciudad B y la Ciudad C son x, y, 18-x-y respectivamente,

Enviado a E El número de máquinas en la ciudad es 10-x, 10-y, x y-10,

Entonces W=200x 800 (10-x) 300y 700 (10-y) 400 ( 19-x-y) 500（x y-10）

=-500x-300y-17200．

Además

∴W=-500x-300y 17200, y (x, y son números enteros).

Ancho=-200x-300 (x y) 17200≥-200×10-300×18 17200=9800．

Cuando x= 10, y=8, W=9800. Por tanto, el valor mínimo de W es 9800.

Y W=-200x-300 (x y) 17200≤-200×0-300×10 17200=14200.

Cuando x=0, y=10, W=14200,

Entonces, el valor máximo de W es 14200.

Funciones de repaso una vez en el examen de ingreso a la escuela secundaria

1 Preguntas para completar espacios en blanco

1 En la función y=, el valor. el rango de la variable independiente x es ____________________

.

Respuesta: x≠4

Pista: Para que la fracción tenga sentido, el denominador no es igual a 0, es decir, x-4≠0.

2 .Función lineal y=kx b, cuando klt 0, y aumenta con el aumento de Cuando k<0, y disminuye a medida que x aumenta.

3. por el punto (2,-3), entonces su gráfica pasa por el cuadrante ____________

Respuesta: 2, 4

Pista: k=- <0, y disminuye a medida que x aumenta. , pasando por el origen, pasando por el segundo y cuarto cuadrante.

4. Si la gráfica de la función y=kx-1 pasa por el punto (-1, 5), entonces el valor de k es. _______________.

Respuesta: -6

Consejo: La imagen pasa por el punto (-1, 5), es decir, cuando x=-1, se sustituye y=5.

5. En △ABC, ∠B=∠A=α, entonces ∠C La expresión relacional con α es ______________.

Respuesta: ∠C=180°-2α

Pista: Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.

6. (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Heilongjiang de 2010) El punto A es un punto en la línea recta y=-2x 2. La distancia del punto A a los dos ejes de coordenadas es igual, entonces la coordenada del punto A es ______________.

Respuesta: (2, -2) o ( , )

Consejo: La distancia desde el punto A a los dos ejes de coordenadas es igual, es decir, |y|=|x|, que se puede convertir en y=-x o y=x, entonces -x=- 2x 2 o x=-2x 2, la solución es x=2 o x=.

2. Preguntas de opción múltiple

7 En la función y=, el rango de valores de la variable independiente x Sí.

p>

A.xgt; 3 B.x≥3

C.xgt; -3 D.x≥-3

Respuesta: B

Consejo: Para Para que la fórmula radical tenga sentido, el radicando debe ser mayor o igual a 0.

8. Se sabe que la función y=kx, y klt 0, la gráfica pasa por el punto (-1; , y1), (-2, y2), entonces la relación entre y1 y y2 es

A.y1=y2 B.y1lt; y2

C.y1gt; No se puede determinar

p>

Respuesta: B

Pista: k<0, y disminuye a medida que x aumenta -1>-2, luego y1

p>

p>

9. (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Jiangsu Suzhou de 2010) Se sabe que la función lineal y = kx-k, si y disminuye a medida que x aumenta, entonces la gráfica de la función pasa por el cuadrante ___________.

A. 1, dos, tres B. uno, dos, cuatro

C dos, tres, cuatro D. uno, tres, cuatro

Respuesta: B.

Sugerencia: y disminuye con el aumento de .

10 (Examen de ingreso a la escuela secundaria Jiangsu Suzhou de 2010) Traslade la línea recta y=2x hacia arriba en dos unidades y la recta resultante. la línea es

A.y=2x 2 B.y=2x-2 C.y=2( x-2) D.y=2(x 2)

Respuesta: A

Consejos

Expresión: La recta y=2x se traslada hacia arriba dos unidades, es decir, la abscisa es la misma, la ordenada es 2, y=2x 2.

3. p>11. Función lineal conocida La imagen pasa por los puntos (1, -4) y (2, 5),

(1) Encuentra la expresión relacional de una función lineal