Matemáticas de segundo grado: ¿Cómo escribir el "conocido" y la "demostración" de una proposición de prueba "las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto"?

Establezcamos el triángulo ABC. Primero, las bisectrices de los ángulos A y B deben cortarse en un punto, sea D, que son las perpendiculares de AB, BC y AC respectivamente. Los pies verticales son E, F y G.

Según. al teorema de las bisectrices de ángulos, DE=DF, DE=DG,

Entonces DF=DG Según el teorema inverso de las bisectrices de ángulos, CD también es una bisectriz de ángulos.

Completa las siguientes operaciones

△ABC, las dos bisectrices son AD y BE, la intersección de las bisectrices es P, conecta PC.

Después de P, dibuja líneas perpendiculares a AB, BC y CA respectivamente, y los pies perpendiculares son R, S y T respectivamente.

De acuerdo a que la distancia entre un punto de la bisectriz y ambos lados es igual, obtenemos

PT=PR, PR=PS

∴ PT=PS

Y pt = PS y PC = PC en \rt△CPS y Rt△CPT.

Usando el teorema de HL para la determinación de la congruencia de triángulos rectángulos, obtenemos

Rt△CPS≌Rt△CPT

∴Ángulo correspondiente ∠PCS=∠PCT

En otras palabras, PC divide ∠ACB en partes iguales.

∴P es el punto de intersección de las tres bisectrices del ángulo interior de △ABC.

Es decir, las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto.