Preguntas reales del examen de ingreso a la universidad sobre la longitud de una cuerda circular
Respuesta: El triángulo dibujado ABO es un triángulo isósceles.
AO=BO=2500
El punto g es el punto medio de AB, GO⊥AB, AG=BG.
∠AOG =∠Borg=∠AOB/2=22.5
AG = BG =Aosin∠AOG
AB = 2 aosin∠AOG = 2 ×2500 ×sen 22.5 = 5000 sen 22.5
sen 45 = sin(2×22.5)= 2sen 22.5 cos 22.5 =√2/2
sen22.5 cos22.5 =√ 2/ 4
¿Pecado? 22,5 + cos? 22.5 =1
Se resuelve usando las dos fórmulas anteriores: ¿pecado? 22.5 =(2-√2)/4≈0.1464466
sen22.5 =0.38268
Entonces: AB = 5000 sen 22.5 = 1913.42mm.
O usar el teorema del coseno:
¿AB? =AO? +¿Bo? -2AO*BO*cos∠AOB
=2500?+2500?-2×2500?×cos45
=2×2500?×(1-√2/2)
=(2-√2)×2500?
AB = √(2-√2)×2500 = 1913,42 mm