Preguntas del examen de ingreso a la universidad sobre simetría central de la imagen funcional
Análisis: ∫ función f(x)=2x-cosx
∴f'(x)=2 sinxgt 0, ∴f(x) es una función creciente en r
f (π/2 x)=π 2x senx
f(π/2-x)=π-2x-sinx
∴f(π/2 x) f(π/ 2-x)=2π
Y para cualquier función y=f(x): si f(x a) f(b-x)=c satisface.
Entonces, esta función es simétrica con respecto al centro del punto (a/2 b/2, c/2).
La imagen de f(x) es simétrica respecto al centro del punto (π/2, π).
∵ la secuencia {an} es una secuencia aritmética con una tolerancia de π/8, f(a1) f(a2) ... f(a5)=5π.
∴Puntos (A1, F (A1)), (A2, F (A2), ... y (a5, f (a5)), (a4, f (a4)), .. . en el gráfico de funciones (a3, f(a3) on.
Supongamos que a3=π/2, entonces f(a3)=π.
∴a1=a3-2*. π/8=π /4
∴[f(a3)]^2-a1a5=π^2-π/4*3π/4=13/16π^2
Opción d