Preguntas finales del concurso nacional de matemáticas para escuelas secundarias

Supongamos CN: ND = X: 1, AB = A, CD = B.

Conecte DM, AN, CM y BN de modo que MH represente AD en H, MK represente BC en K, NL represente AD en L y NP represente BC en P y después de N.

Piense en la región AMND como ADM+ADN y la región BMNC como BCM+BCN.

Como AM:MB=3:2, podemos obtener MH:MK=3:2.

La relación de área de las dos partes es 3:1, es decir, (ADN+ADM):(BCN+BCM)=3:1.

Después de la simplificación, 3a = (2x-2) b.

Debido a que la pregunta no explica cómo se ve un trapezoide, solo podemos enumerar las relaciones.

Si conoces A y B, puedes calcular x. Por ejemplo, si tienes un trapezoide isósceles, x=2,5.

Pregunta 2: La solución de ax ^ 2+2(a-3)x+(a-2)= 0 es x 1 = {-2(a-3)+sqrt[4(a- 3 )2-4a(a-2)]}/2a, x2 =

Descripción: sqrt() representa el símbolo raíz.

Después de la simplificación: x1 = [-(a-3)+sqrt (9-4a)]/a, x2 = [-(a-3)-sqrt (9-4a)]/a.

Para tener una solución entera, se debe cumplir que sqrt(9-4a) es un número entero y a no es igual a 0.

Así que simplemente sustituye a=2 en x1 y x2 para satisfacer la condición, por lo que a=2.

Pregunta 3: Los estudiantes sentados en círculo pueden considerarse un círculo. En este caso, simplemente tomen turnos entre hombres y mujeres sentados así. Por ejemplo, ¡los niños primero, las niñas primero, o las niñas primero, los niños primero!

Debido a que el número de personas es par, no queda otro resto que 2 que satisfaga este método de sentarse.

¡No si el número de personas es impar!

En realidad, es una cuestión de orden. Sin mencionar cuántas maneras de sentarme aquí, ¡no lo olvidaré!