Diario de lectura de ciencias populares de matemáticas
La visión de los matemáticos es diferente a la de la gente común: los matemáticos pueden considerar problemas que la gente común considera muy complejos y difíciles como si fueran muy simples para la gente común, pero los matemáticos pueden encontrarlos muy complicados; . El académico Zhang Jingzhong comenzó con problemas familiares para los estudiantes de secundaria y presentó vívidamente cómo los matemáticos descubren y sacan conclusiones extraordinarias a partir de estos problemas simples.
"Los ojos de un matemático" utiliza una serie de "preguntas simples" que son familiares para los estudiantes de secundaria para mostrar cómo los matemáticos parten de estos hechos comunes y bien conocidos y gradualmente profundizan, analizan y excavan. hechos ampliamente aplicables. Permite a los lectores comprender los pensamientos y métodos de los matemáticos para hacer las cosas y analizar problemas. Al mismo tiempo, muestra que las matemáticas son profundas y exhaustivas, y que pueden alcanzar un nivel que las discusiones ordinarias no pueden alcanzar; también muestra la búsqueda de la verdad por parte de los matemáticos; Permita que los lectores comprendan y aprendan lentamente ideas y métodos para resolver problemas matemáticos en una situación relajada e interesante.
He estado leyendo los artículos y libros del Sr. Zhang Jingzhong durante mucho tiempo, especialmente las palabras que escribió bajo el seudónimo "Jing". Sin embargo, la primera vez que conocí al Sr. Zhang fue en 1989, cuando la Sociedad Provincial de Matemáticas de Sichuan me invitó a enseñar en la clase de formación de profesores de la Olimpiada de Matemáticas en Mount Emei. En su tiempo libre, escuchaba una clase impartida por el profesor Zhang. Quedó profundamente impresionado cuando le dijo a su maestra de escuela primaria que "las gallinas y los conejos viven en la misma jaula". Definitivamente tuvo ese momento de "¡ajá, eureka!" y la forma en que lo manejó fue actual y fantástica.
La experiencia del Sr. Zhang no es sencilla. Es un estudiante destacado en la Universidad de Pekín. Cuando lo trasladaron a Xinjiang, trabajó como profesor de secundaria, impartió una clase juvenil en la Universidad de Ciencia y Tecnología de China y se desempeñó como entrenador del equipo de la Olimpiada Nacional de Matemáticas. .. Quizás fueron sus profundas habilidades matemáticas y esta experiencia lo que lo convirtió en uno de los matemáticos famosos de China que comprende y se preocupa más por la educación matemática en las escuelas primarias y secundarias. Actualmente, el Sr. Zhang es académico de la Academia de Ciencias de China y presidente de la Asociación de Escritores Científicos de China.
Además de su intensa labor de investigación científica, ha escrito una gran cantidad de trabajos matemáticos que son populares entre los jóvenes. El "Álbum de conferencias de matemáticas académicas" publicado por la Editorial Infantil de China debería ser su obra maestra. Ganó el Premio Nacional al Mejor Vendido, el Primer Premio a Obras de Divulgación Nacional Destacadas, el Sexto Premio Nacional del Libro y el Noveno Premio "Proyecto Five One". En 2004, fue seleccionado en el primer lote de 100 libros destacados recomendados por la Administración General de Prensa y Publicaciones para adolescentes de todo el país.
Los matemáticos forman un grupo porque tienen los mismos hábitos de pensamiento. El profesor Zhang llama a esto "la perspectiva del matemático". Es un buen término, muy equitativo y fácil de aceptar. La diferencia entre los matemáticos y la gente corriente radica en esta visión y perspectiva diferentes, nada más. Uno de los propósitos de ofrecer cursos de matemáticas en las escuelas primarias y secundarias es brindar a los estudiantes una oportunidad y un entorno para comprender y apreciar la visión de los matemáticos, y los profesores deben ser conscientes de ello.
"Los ojos de un matemático" utiliza una serie de "preguntas simples" que son familiares para los estudiantes de secundaria para mostrar cómo los matemáticos parten de estos hechos comunes y bien conocidos y gradualmente profundizan, analizan y excavan. hechos ampliamente aplicables. Permite a los lectores comprender los pensamientos y métodos de los matemáticos para hacer las cosas y analizar problemas. Al mismo tiempo, muestra que las matemáticas son profundas y exhaustivas, y que pueden alcanzar un nivel que las discusiones ordinarias no pueden alcanzar; también muestra la búsqueda de la verdad por parte de los matemáticos. Permita que los lectores comprendan y aprendan lentamente ideas y métodos para resolver problemas matemáticos en una situación relajada e interesante.
El Sr. Zhang siempre ha estado a la vanguardia de la investigación científica y ha realizado contribuciones destacadas al establecimiento de teorías de demostración legibles por máquinas para teoremas geométricos. Lo que es digno de elogio es que sabe presentar sus pensamientos y métodos en el trabajo de investigación de una manera popular y vívida, y transmitirlos a más personas. La base teórica para la demostración mecánica de teoremas geométricos es el "método del punto de eliminación", denominado área. La arquitectura geométrica está compuesta por hermosas cabañas. Euclides eligió una entrada y un camino a través de cada choza. En "Nuevo concepto de geometría", el maestro Zhang intentó que todos eligieran otra entrada, caminaran y visitaran de una manera diferente.
Se puede ver en sus obras que el Sr. Zhang tiene un gusto especial por la geometría plana, y sus ideas únicas también se pueden ver al organizar sistemas geométricos. Hace veinte años, el Sr. Zhang propuso el "método del área" para abordar problemas de geometría plana. Ahora este método ha sido dominado por muchos profesores y estudiantes de secundaria, y sus ventajas son particularmente obvias en la resolución de problemas de la Olimpiada de Matemáticas.
La importancia de la geometría plana en el entrenamiento del pensamiento racional humano es única, un poco como el entrenamiento físico en los deportes. Los jugadores de tenis de mesa deben practicar repetidamente habilidades prácticas básicas como sacar, atrapar, picar y bombear, pero también necesitan dedicar mucho tiempo a practicar levantamiento de pesas, correr, resistencia y otras habilidades útiles menos "inmediatamente efectivas". Sólo con una buena forma física podrán rendir a su propio nivel y jugar bien.
Debemos agradecer sinceramente al Sr. Zhang por su libro y su trabajo en la popularización de las matemáticas. Realmente espero que más "Zhang Jingzhongs" se preocupen, apoyen y practiquen este asunto, ¡y que haya varias figuras similares a Martin Gardner en China!
Otros:
Título: Matemáticas Discretas (1)
Libro de texto del Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Tsinghua
La Matemática Discreta es la base Plan de estudios básico de teoría de la informática. Incluye lógica matemática, teoría de conjuntos, estructuras algebraicas, teoría de grafos, lenguajes formales, autómatas y conjuntos computacionales.
El primer capítulo trata el concepto básico de la lógica proposicional.
Sección 1: Proposiciones
En primer lugar, ¿qué es una proposición?
Una proposición es una afirmación que es verdadera o falsa.
1) Las proposiciones son oraciones declarativas.
2) El contenido expresado en esta declaración es verdadero o falso.
Convertimos esta lógica proposicional en lógica binaria, y convertimos la lógica con esta proposición como objeto de investigación en lógica clásica.
En segundo lugar, variables proposicionales
Acordamos utilizar letras mayúsculas para representar proposiciones y letras minúsculas para representar variables proposicionales. Una proposición es un enunciado específico con un valor de verdad definido; sin embargo, los valores de verdad de las variables proposicionales son inciertos. Sólo sustituyendo una proposición específica en una variable de proposición y transformando la variable de proposición en una proposición se puede determinar su valor de verdad.
3. Proposiciones simples y proposiciones compuestas
Las proposiciones que no se pueden descomponer en combinaciones de proposiciones más simples se llaman proposiciones simples. También llamada proposición atómica, no contiene conjunciones como AND, OR y NOT.
Una proposición en la que una o varias proposiciones simples están conectadas por conjunciones (como AND, o NO) se llama proposición compuesta, también conocida como proposición molecular.
Sección 2 Conectores proposicionales y tablas de verdad
Las conexiones se dividen en dos categorías:
1) Conectivos de verdad, y estos conectivos constituyen El valor de verdad de un compuesto La proposición está determinada enteramente por los valores de verdad de las proposiciones simples que la constituyen.
2) Conectivas de no verdad. El valor de verdad de una proposición compuesta no está enteramente determinado por el valor de verdad de las proposiciones simples que la constituyen.
Primero, la palabra negativa┑
La palabra negativa┑ es una conjunción unaria. Una proposición P con una palabra negativa constituye una nueva proposición. Escrita como ┑P, esta nueva proposición es la negación de la proposición p, y se lee como no p
Los valores de verdad de la proposición P y la proposición no P son diferentes entre sí.
En segundo lugar, la conjunción ∧
La conjunción "∧" es una conjunción proposicional binaria. La conjunción conecta dos proposiciones P y Q para formar una nueva proposición P∧Q, que puede leerse como la conjunción de P y Q o como P y Q. P y Q pueden ser proposiciones simples o proposiciones compuestas.
pyq son verdaderas sólo si ambas son verdaderas, en caso contrario son falsas.
Es decir:
P=T
Q=T
P∧Q=T
Tercero , la palabra de transición ∨
La disyunción "∨" es una conjunción de proposición binaria, que conecta dos proposiciones P y Q para formar una nueva proposición P∨Q, que puede leerse como P La disyunción de y Q también se puede leer como P o Q.
P∨Q es falso solo cuando P y Q son falsos (F); de lo contrario, P∨Q es verdadero.
Es decir:
P=F
Q=F
p∞Q = F
Cuatro . La palabra implícita →
La palabra implicada "→" también es una conjunción proposicional binaria. Conecta dos proposiciones P y Q para formar una nueva proposición P→Q, que se lee como si P fuera Q, o. Es como si P implicara Q, y como si P fuera Q, donde P se refiere al antecedente (el párrafo anterior, la condición), y Q se refiere a este último (el último término, la conclusión).
Se estipula que sólo cuando P es verdadero y Q es falso, P→Q=F, en caso contrario P→Q = T.
Es decir:
P=T
Q=F
P→Q=F
En P →Bajo Q=T, si P=T, Q=T debe existir, lo que significa que P→Q encarna la condición suficiente para que P sea Q.
Bajo P→Q, si P=F, puede haber Q=T, lo que significa que P→Q refleja la condición necesaria de que P no es necesariamente Q.
Tabla de verdad de P→Q
P Q P→Q
F F T
F T T
T F F
T T T
┑Tabla de verdad de P∨Q
┑P∨Q Petroleum Company
F F T
F T T
T F F
T T T
P→Q y ┑P∨Q tienen el mismo valor de verdad para todos los valores de py q.
Es decir: P→Q=┑P∨Q
Las proposiciones equivalentes con el mismo valor de verdad están conectadas por un signo igual. Esto muestra que → puede representarse por ┑ y ∨, y lógicamente "si p es q" y "ni p ni q" son dos proposiciones iguales.
Verbo (abreviatura de verbo) doble condicional =
El doble condicional "=" (representado por una doble flecha con números en algunos libros) también es una conjunción de proposición binaria, conecta dos proposiciones P y Q para formar una nueva proposición P=Q, que se lee como P si y sólo si Q o P es equivalente a Q.
Sólo si las dos proposiciones P y Q Cuando los valores verdaderos son iguales, el verdadero valor de P=Q es t.
Tabla de verdad de P=Q
P Q P=Q
F F T
F T F
T F F
p>T T T
Sección 3 Fórmula de combinación (denominada fórmula)
Definición de fórmula de combinación:
Una proposición simple es una. fórmula compuesta.
2. Si a es una fórmula, entonces ┑A también es una fórmula.
3. Si A y B son fórmulas combinadas, entonces (A∧B), (A∨B), (A→B) y (A=B) también son fórmulas combinadas.
4. La cadena de símbolos que consta de 1, 2 y 3 es una fórmula compuesta si y sólo si se usa un número limitado de veces.
Las conjunciones pactadas se ordenan en el orden ┑, ∨, ∧, →, =.
Sección 4 Tautología
1. Definición
Existe una tautología en las fórmulas proposicionales. Si una fórmula es verdadera para cualquiera de sus interpretaciones I, se llama tautología (verdad eterna). Por ejemplo, P∨┑P es una tautología.
Obviamente, las tautologías conectadas por ∨, ∧, →, = siguen siendo tautologías.
Si hay una explicación I0 y el valor de verdad de la fórmula es verdadero bajo I0, entonces se dice que la fórmula es satisfactoria.
Se dice que una fórmula es permanentemente falsa (contradictoria) o insatisfactoria si su valor de verdad es falso para cualquiera de sus interpretaciones I. Por ejemplo, P∧┑P es un oxímoron.
La relación entre estas tres fórmulas:
1. La fórmula a siempre es verdadera si y sólo si ┑A es siempre falsa.
2. La fórmula a puede satisfacerse si y sólo si ┑A no siempre es cierta.
3. Una fórmula insatisfactoria siempre debe ser falsa.
4. Hay que cumplir la fórmula que no siempre puede ser falsa.
En segundo lugar, la regla de sustitución
a es una fórmula. Para A, use la fórmula B de la regla de sustitución. Si A es una tautología, entonces B es una tautología.
Para garantizar que la tautología permanezca después de ser sustituida en la regla, se requieren los siguientes requisitos:
1. En la fórmula sólo se pueden reemplazar proposiciones atómicas y proposiciones compuestas. no se puede reemplazar.
2. Para reemplazar una variable proposicional en una fórmula, todas las mismas variables proposicionales en la fórmula deben reemplazar la misma fórmula.
Sección 5: Formalización de oraciones naturales simples
Primero, formalización de oraciones naturales simples
Segundo, formalización de oraciones naturales más complejas
Sección 6 Expresiones polacas
Primero, el proceso de reconocimiento informático de paréntesis
En la definición de la fórmula de combinación, se utiliza la representación infija de la conjunción y la introducción Se utilizan paréntesis distinguir el orden de las operaciones. Estos son métodos comúnmente utilizados.
El método que utilizan las computadoras para reconocer y procesar fórmulas expresadas de esta manera requiere escaneos repetidos de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.
Por ejemplo, la fórmula coincidente
(P∨(Q∧R))∨(S∧T)
El proceso de cálculo del valor verdadero comienza de izquierda a derecha hasta el primer Se encuentra el corchete derecho, luego regresa al corchete izquierdo más cercano, puedes usar parte de la fórmula (Q∧R) para calcular el valor verdadero y luego escanear hacia la derecha hasta encontrar el segundo corchete derecho, y luego regresar al segundo paréntesis izquierdo, para obtener la fórmula (P Parte de ∨(Q∧R)
Segundo estilo polaco
En términos generales, hay tres formas de usar conjunciones para formar fórmulas : tipo infijo como P∨Q, PQ, etc. Tipo prefijo, PQ∨ y otros tipos de sufijo
El uso de prefijos en lógica fue propuesto por el lógico matemático polaco J. Lukasiewicz, y se llama polaco. expresión.
Si. Cambie la expresión de la fórmula (P ∪( Q∧R))∪( S∧T) a la forma polaca, y los corchetes internos pueden separarse gradualmente de la capa externa (o desde la capa exterior a la capa interior)
La expresión polaca de la fórmula (P∨(Q∧R))∨(S∧T);
∨P∧∨QRS
La expresión polaca de la fórmula, reconocimiento y procesamiento por computadora. El proceso se puede completar de una sola vez cuando se escanea de derecha a derecha, evitando el escaneo repetido. La misma expresión hacia atrás (expresión anti-polaca) también tiene la. Las mismas ventajas, y escanear de izquierda a derecha (que parece más razonable) es más fácil de identificar y Para manejar una fórmula, los sistemas de programas informáticos a menudo la usan, pero la gente no está acostumbrada a leer este tipo de fórmula de expresión.
Serie de Matemáticas"
Hay muchos libros de matemáticas clásicos en China, algunos de los cuales son modernos. Se ha transmitido de generación en generación. Desafortunadamente, la mayoría de ellos se encuentran en tiradas pequeñas, rara vez supera los 5.000 ejemplares y algunos clásicos ya no se publican, lo que dificulta que las personas a las que les gustan las matemáticas encuentren libros.
Esta ha sido una gran noticia en los últimos años. La cuestión es que se ha publicado la Serie de Matemáticas. En la década de 1960 y escrito por matemáticos y matemáticos famosos, fue reeditado por Science Press en 2002 en esta serie de 18 folletos, Hua ha escrito cinco libros, comenzando por el triángulo de Yang Hui, comenzando por el pi de Zu Chongzhi y comenzando por la "magia" de Sun Tzu. aritmética ", comenzando por la inducción matemática, comenzando por los problemas matemáticos relacionados con la estructura del panal, todos son maravillosos. Elija sus palabras con cuidado. Una de las características de los artículos de divulgación científica de Hua Lao es la creatividad. En este breve artículo de divulgación científica, él Todavía puede tener su propio pensamiento único sobre algunos temas. Por ejemplo, existe una prueba de identidad popular en la inducción matemática. Historia: A principios de la década de 1950, el famoso matemático húngaro Paul Turán (que descubrió el famoso teorema de Turán en la teoría de grafos) visitó. China y dio un informe en su instituto de matemáticas en China, dio una prueba de la identidad de Li, que fue un descubrimiento matemático de un matemático Qing fallecido. Este teorema fue descubierto por los chinos, pero no fue demostrado por los chinos. Como matemático de nuestro país, Hua tiene un fuerte sentimiento de orgullo nacional. Cuando regresó a su residencia, pensó mucho y finalmente volvió a entregar su certificado de identidad antes del amanecer, cuando se despidió de Paul Duran. una nota. Dulan echó un vistazo y descubrió que era la prueba concisa de Hua de la ecuación de Li. Comparada con su prueba que requería algunas matemáticas avanzadas, ¡era muy elemental y hermosa! No sé cuál fue la reacción de Turan, pero creo que al menos debo admirar la sabiduría de los chinos.
Ahora está el académico Zhang Jingzhong que ha heredado este estilo de artículos de divulgación científica. Su libro "Los ojos de un matemático" (edición complementada de 2007) presenta un pensamiento único basado en el cálculo. Este libro fue muy elogiado por algunos matemáticos e incluso apreciado por Chen Shengshen. En una carta a Zhang Jingzhong, Chen Shengshen sugirió que el libro se tradujera a idiomas extranjeros y se publicara. Otros libros populares de matemáticas de Zhang Jingzhong son igualmente maravillosos, como "Le ayudamos a aprender matemáticas", "Charlas matemáticas", "Charlas diversas de matemáticas", "A partir de la raíz cuadrada 2", "Nuevo concepto de geometría", "De la educación matemática a la educación". Matemáticas”, “Matemáticas y Filosofía”, etc. Estos libros han sido compilados en la "Colección de conferencias de matemáticas académicas" y publicados por la Editorial Infantil de China. Zhang Jingzhong también editó un conjunto de matemáticas interesantes, algunas de las cuales son muy adecuadas para estudiantes de primaria y secundaria.
El panfleto de Hua tuvo una gran influencia. Cuando Qiu Chengtong estudiaba matemáticas en la escuela secundaria, se benefició de estos libros de divulgación científica de Hua Lao. Un reportero de "Science Times" describió en "Qiu Chengtong: Los estudiantes jóvenes deben desarrollar una actitud de aprender por aprender": Debido a su origen familiar pobre, Qiu Chengtong no podía permitirse los libros cuando estaba en la escuela secundaria, por lo que Iba a bibliotecas y librerías a leer.
Se benefició mucho de los libros del matemático Hua: "En aquella época teníamos muy pocos libros y leíamos principalmente libros publicados en el continente, porque los libros en el continente eran muy baratos. Leí al menos 15 libros del Sr. .Hua, por ejemplo." También leí algunos folletos escritos por Chen Mingzhe. Por lo tanto, completé todos los ejercicios un semestre antes del curso y escuchar la clase de matemáticas se convirtió en un placer. Los folletos de Hua y algunos de sus artículos fueron compilados en "Obras seleccionadas de la ciencia popular de Hua", publicado por Shanghai Education Press en la década de 1980. Recientemente se ha dividido en dos volúmenes, La inteligencia reside en la diligencia, el genio reside en la acumulación: el Maestro Hua habla sobre cómo aprender bien las matemáticas, de "El arte de la guerra: Cálculo divino: el regalo del Maestro Hua para los estudiantes de secundaria", publicado nuevamente en China. Editorial Infantil. Pero algunos capítulos no están incluidos, como el muy delicado finito e infinito, discreto y continuo.
En cuanto a cómo aprender matemáticas, personalmente creo que "La inteligencia radica en la diligencia, el genio radica en la acumulación" de Hua es la mejor opción. Hua es autodidacta y tiene un enfoque único sobre cómo estudiar e investigar. Aunque estos artículos suyos están marcados por algunas épocas, aparte del tema político, personalmente creo que se les puede llamar la biblia para aprender matemáticas. La Editorial del Ejército Popular de Liberación de China ha vuelto a publicar un libro con el mismo contenido llamado "Libro de ajedrez chino".
También hay "Algunas aplicaciones de la mecánica en geometría" de Wu Wenjun, "Simetría" de Duan Xuefu, "Promedio" de Shi Jihuai, "Celosía y área" de Min Sihe y "Una ruta postal". " de Jiang Boju. , "A partir del círculo de corte de Liu Hui" de Gong Sheng, "Varios tipos de problemas de valor extremo" de Fan Huiguo, "Problemas isométricos" de Cai Zongxi y "Problemas multifacéticos" de Jiang Zehan.
Me di cuenta de que estos clásicos en realidad requieren el apoyo de la Fundación de Matemáticas Tianyuan antes de poder volver a publicarse, lo cual es vergonzoso.
Creo que el periodista recordó mal los dos libros, "Análisis de la teoría de números" e "Introducción a la teoría de números" escritos por Hua. Debería ser Introducción a la teoría de números e Introducción a las matemáticas avanzadas. Antes de que Qiu Chengtong ingresara a la universidad, su nivel de matemáticas era bastante alto. ¡Los maestros siempre aprenden directamente de los maestros!