Puntos de conocimiento de matemáticas en el segundo volumen del primer año de la escuela secundaria (séptimo grado): sistema de coordenadas plano rectangular

El sistema de coordenadas rectangulares planas es el tercer capítulo del segundo semestre de matemáticas de primer grado. El sistema de coordenadas rectangulares planas es la transición de una dimensión a dos dimensiones en el eje numérico. es la base para las funciones de aprendizaje y juega un papel El papel de conectar el anterior y el siguiente. Los siguientes son los puntos de conocimiento matemático del segundo volumen del primer grado de la escuela secundaria (séptimo grado) que traje: Sistema de coordenadas cartesianas planas Bienvenido a leer.

1. Objetivos y requisitos

1. Resolver el significado de aplicación de pares de números ordenados y comprender los métodos comunes para determinar puntos en el plano.

2. Cultivar la conciencia de los estudiantes sobre las matemáticas y estimular el interés de los estudiantes en aprender.

3. Dominar la relación entre los cambios de coordenadas y la traducción de gráficos; ser capaz de utilizar las reglas de traducción de puntos para traducir gráficos planos y poder determinar el proceso de movimiento de los gráficos en función de los cambios en las coordenadas de los puntos; en el gráfico.

4. Desarrollar la capacidad de los estudiantes para pensar en imágenes y su conciencia de la combinación de números y formas.

5. La traducción de la representación de coordenadas refleja la aplicación del sistema de coordenadas plano rectangular en matemáticas.

2. Puntos clave

Domina la relación entre cambios de coordenadas y traducción gráfica.

Pares de números ordenados y métodos para determinar puntos en el plano.

3. Dificultades

Usar la relación entre cambios de coordenadas y traducción de gráficos para resolver problemas prácticos.

Usar pares de números ordenados para representar puntos en el plano.

4. Marco de conocimiento

5. Puntos de conocimiento y resumen de conceptos

1. Pares de números ordenados: use dos números La palabra representa una determinada posición, y cada número representa un significado diferente. Llamamos a esta secuencia de dos números a y b un par de números ordenados, denotados como (a, b) donde a representa el eje horizontal, b representa el eje vertical.

2. Sistema de coordenadas cartesianas planas: Dos ejes que son perpendiculares entre sí en un mismo plano y tienen un origen común constituyen un sistema de coordenadas cartesianas planas, denominado sistema de coordenadas cartesianas. Por lo general, los dos ejes numéricos se colocan en posición horizontal y vertical respectivamente, y las direcciones derecha y hacia arriba son las direcciones positivas de los dos ejes numéricos respectivamente. El eje numérico horizontal se llama eje X o eje horizontal, y el eje numérico vertical se llama eje Y o eje vertical. El eje X o el eje Y se denominan colectivamente ejes de coordenadas y su común. El origen O se llama origen del sistema de coordenadas rectangular.

3. Eje horizontal, eje vertical, origen: el eje horizontal se llama eje x o el eje horizontal se llama eje y o eje vertical; ejes de coordenadas es el sistema de coordenadas rectangular plano el origen.

4. Coordenadas: Para cualquier punto P en el plano, dibuje líneas verticales a través de P hasta el eje x y el eje y respectivamente. Los pies verticales están en el eje x y el eje y respectivamente. Los números correspondientes a y b se denominan respectivamente abscisa y ordenada del punto P.

5. Cuadrantes: Dos ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro partes. La parte superior derecha se llama primer cuadrante y la dirección contraria a las agujas del reloj se llama segundo, tercer y cuarto cuadrantes. Los puntos en el eje de coordenadas no están en ningún cuadrante.

6. Características de las coordenadas de puntos en posiciones especiales

(1) La ordenada de un punto en el eje x es cero la abscisa de un punto en el eje y; El eje es cero.

(2) Las coordenadas horizontales y verticales de los puntos de las bisectrices del primer y tercer cuadrante son iguales; las coordenadas horizontales y verticales de los puntos de las bisectrices del segundo y cuarto cuadrante son; números opuestos entre sí.

(3) Entre dos puntos cualesquiera, si las abscisas de los dos puntos son iguales, la línea que conecta los dos puntos es paralela al eje vertical si las ordenadas de los dos puntos son las mismas, la recta que une los dos puntos es paralela al eje horizontal.

(4) La distancia desde el punto al eje y al origen.

La distancia del punto al eje x es |y|; la distancia del punto al eje y es |x|; x más el cuadrado de y;

7. Características de los puntos simétricos en el sistema de coordenadas rectangular plano

(1) Las coordenadas de un punto que es axialmente simétrico con respecto a x tienen las mismas abscisas y ordenadas opuestas. (El eje horizontal es el mismo y el eje vertical es el opuesto)

(2) Las coordenadas de un punto que es axialmente simétrico respecto a y tienen las mismas coordenadas verticales y los números opuestos de las coordenadas horizontales. (Las coordenadas horizontales y verticales son las mismas)

(3) Las coordenadas de un punto que es centralmente simétrico con respecto al origen, la abscisa y la abscisa son números opuestos entre sí, y la ordenada y la ordenada son los números opuestos entre sí. (Invertir tanto en horizontal como en vertical)

8. Las reglas de puntos y coordenadas en cada cuadrante y en el eje de coordenadas

El primer cuadrante: ( , ) positivo y positivo

El segundo cuadrante: (-, ) negativo y positivo

El tercer cuadrante: (-, -) negativo y negativo

El cuarto cuadrante: ( y -) positivo y negativo

Dirección positiva del eje x: ( , 0)

Dirección negativa del eje x: (-, 0)

Dirección positiva del eje y: (0, )

Dirección negativa del eje y: (0, -)

La ordenada del punto en el eje x es 0 y la abscisa del punto en el El eje y es 0.

Origen: (0, 0)

Nota: Los puntos en el sistema de coordenadas se expresan en forma de pares de números (x, y) (como 2 , -4), "2" es la coordenada del eje x, "-4" es la coordenada del eje y.

9. Aplicación simple del método de coordenadas:

(1) Usar coordenadas para expresar ubicación geográfica

(2) Usar coordenadas para expresar traducción

10. Otras fórmulas del sistema de coordenadas plano rectangular

(1) Los puntos en el plano de coordenadas corresponden a números reales ordenados uno a uno.

(2) Las coordenadas horizontales y verticales de los puntos de las bisectrices del primer y tercer cuadrante son iguales.

(3) Las coordenadas horizontales y verticales de los puntos de las bisectrices del segundo y cuarto cuadrante son números opuestos entre sí.

(4) Cuando un punto se traslada hacia arriba y hacia abajo, la coordenada de abscisa permanece sin cambios, es decir, la coordenada de abscisa del punto en la línea recta paralela al eje y es la misma.

(5) El punto en el eje y, la abscisa es 0.

(6) El punto en el eje x, la ordenada es 0.

( 7) Los puntos en el eje de coordenadas no pertenecen a ningún cuadrante.

6. Ejemplos clásicos

Ejemplo 1 Un robot comienza desde el punto O, camina 3 metros hacia el este hasta el punto A1 y luego camina 6 metros hacia el norte hasta el punto A2. Luego camina 9. metros hacia el oeste hasta el punto A3, luego camine 12 metros hacia el sur hasta el punto A4, luego camine 15 metros hacia el este hasta el punto A5. Si las coordenadas de A1 son (3, 0), encuentre el punto Las coordenadas de A5.

El ejemplo 2 es un patrón de bandera pequeña dibujado en papel cuadriculado. Si se usa (0, 0) para representar el punto A y (0, 4) para representar el punto B, entonces la posición del punto C. se puede expresar como ( )

A, (0, 3) B, (2, 3) C, (3, 2) D, (3, 0)

Ejemplo 3 se muestra en la figura 2. Con base en la posición de los puntos en el plano coordenado, escriba las coordenadas de los siguientes puntos:

　A( ), B( ), C( ).

El ejemplo 4 se muestra en la figura. △ABC con un área de 12 cm2 se traslada en la dirección positiva del eje x a la posición de △DEF. Las coordenadas correspondientes se muestran en la figura. figura (a, b son constantes),

　(1), Encuentra las coordenadas de los puntos D y E

(2), Encuentra el área del cuadrilátero ACED.

Ejemplo 5 Traza una recta AB que pase por dos puntos A (3, 4) y B (-2, 4), luego la recta AB ( )

A. el origen B y es paralelo al eje y

C. Paralelo al eje xD. Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta