Preguntas de geometría de tercer grado

1. En el cuadrado ABCD, el punto E es un punto en la diagonal BD. El punto F conecta AE y se extiende. El punto G intersecta la línea de extensión de BC. Demuestre que AE = el cuadrado de EF*EG (ver mi espacio, tercero). imagen).

Prueba: Connect EC.

Según la simetría del cuadrado, EA=EC. Ángulo EAB = Ángulo ECB.

Y AB//CD, entonces ángulo EAB=ángulo EFD=ángulo CFG.

A su vez, ángulo ECF=ángulo BCF-ángulo ECB=ángulo 90 ECB.

Ángulo G=ángulo de 90 grados del centro de gravedad.

Entonces tenemos: ángulo ECF = ángulo g

Ángel CEF = Ángel GEC

Así, el triángulo EFC es similar al triángulo ECG.

Es decir: EF/EC=EC/EG

EC^2=EF*EG

Es decir: AE 2 = ef * ej.

Obtener el certificado.

Evidencia 2:

AB//DF, - gt; △EFD∽△EAB

Entonces: EF/AE=DE/BE

AD//BG, - gt; △AED∽△GEB

Hay: AE/EG=DE/BE.

Entonces: EF/AE=AE/EG

AE^2=EF*EG

2 Como se muestra en la imagen, colóquelo a 3 m de distancia. el árbol AB Un poste de 2 m de largo CD Una persona parada a 1 m del poste EF simplemente cruza la parte superior del poste C y ve la parte superior del árbol a. La altura de esta persona es EF = 1,5 m, entonces encuentre la altura. del árbol. (Ver mi espacio, la cuarta imagen)

Generalizar df y ce a g, sea fg = X.

EF//CD, entonces FG/DG = EF/CD, -> X/(1 X)=1.5/2

Solución: X=3

EF//AB: ef/ab = fg/BG, -> 1.5/AB=X/(4 X)

1.5/AB=3/7

AB= 3,5

Es decir, el árbol mide 3,5 metros de altura.

Las preguntas no son difíciles, pero es muy problemático hacerlas online, por lo que necesitas puntos extra.