Resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
No hay mucho tiempo para estudiar los puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado. El aprendizaje te permitirá obtener mucha "energía" necesaria para tu crecimiento. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas para el segundo grado de la escuela secundaria que compilé para ti. él.
Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen del libro de matemáticas de segundo grado 1-40
1 ¿Son iguales los lados y ángulos correspondientes de triángulos congruentes
2 Ángulo lateral-? axioma de los lados (SAS) Hay dos lados y sus ¿Son congruentes los ángulos correspondientes a dos triángulos iguales?
3 Axioma ángulo-ángulo lateral (ASA) Hay dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a la congruencia? de dos triángulos?
4 Corolario (AAS) ¿Son dos triángulos congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales?
5 Lado-Lado Axioma (SSS) ¿Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales?
6 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo que son iguales son congruente?
7 Teorema 1 En la bisectriz del ángulo ¿La distancia de un punto a ambos lados de un ángulo es igual?
8 Teorema 2 ¿Un punto que es igual? ¿La distancia de ambos lados de un ángulo es en la bisectriz del ángulo?
9 Bisectriz del ángulo ¿Una recta es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados de un ángulo? p>10 Teorema de propiedades de un triángulo isósceles ¿Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales a ángulos iguales)?
21 Corolario 1 ¿La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles? ¿El triángulo biseca la base y es perpendicular a la base?
22 ¿La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la línea media en las alturas de la base coinciden entre sí?
23 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60
24 El teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos Si los ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos congruentes opuestos a lados iguales)?
25 Corolario 1 ¿Es un triángulo con tres ángulos iguales un triángulo equilátero?
26 Corolario 2 ¿Es un triángulo? ¿triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° un triángulo equilátero?
27 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad del hipotenusa ?
28 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa
29 Teorema ¿La distancia entre el punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos puntos extremos de este segmento de recta son iguales
30 Teorema inverso y el punto donde la distancia entre los dos extremos de un segmento de recta es igual, ¿está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta? p>
31 La mediatriz del segmento de recta se puede considerar como los dos extremos del segmento de recta. El conjunto de todos los puntos cuyos extremos son equidistantes.
32 Teorema 1 ¿Son dos figuras que son equidistantes? ¿Simétrica respecto de una determinada recta congruente?
33 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una determinada recta simétrica, ¿entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que une los puntos correspondientes?
34 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta. Si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
35 Teorema inverso ¿Si? La línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas respecto de esta línea recta.
36 Teorema de Pitágoras Triángulo rectángulo ¿La suma de los cuadrados de los dos rectángulos? Los lados en ángulo a y b son iguales al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+b^2=c^2
37 ¿El inverso del teorema de Pitágoras si los tres lados de la? los triángulos son largos Hay una relación entre a, b y c, a^2+b^2=c^2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
38 Teorema ¿La suma de los ángulos interiores de? un cuadrilátero es igual a 360
39 Cuadrilátero La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360
40 La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ¿Los ángulos interiores de un polígono de n lados son iguales a (n-2)? 180 Resumen de los puntos de conocimiento 41-80 en el primer volumen de matemáticas para el segundo grado de la escuela secundaria
41 Infiere que el la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360
42 Teorema de propiedades del paralelogramo 1 ¿Son iguales los ángulos opuestos de un paralelogramo?
43 Teorema de propiedades del paralelogramo? 2 ¿Son iguales los lados opuestos de un paralelogramo?
44 Corolario
¿Son iguales los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas?
45 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo ¿Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí?
46 Teorema 1 de determinación del paralelogramo ¿Dos conjuntos de? pares ¿Es un cuadrilátero con ángulos iguales un paralelogramo?
47 Teorema 2 de determinación del paralelogramo ¿Es un cuadrilátero con dos lados opuestos iguales a un paralelogramo
48 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Diagonales ¿Son cuadriláteros? que se bisecan entre sí un paralelogramo
49 Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo
50 Teorema 1 de las propiedades del rectángulo ¿Las cuatro esquinas de un? rectángulo ¿Son todos ángulos rectos?
51 Teorema 2 de las propiedades del rectángulo ¿Son iguales las diagonales de los rectángulos?
52 Teorema 1 de determinación del rectángulo ¿Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo?
53 Teorema 2 de determinación del rectángulo ¿Es un paralelogramo con diagonales iguales un rectángulo?
54 Teorema 1 de las propiedades del rombo ¿Son iguales los cuatro lados de un rombo? > 55 Propiedades del Rombo Teorema 2 Rombo Las diagonales son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
56 ¿El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir? , S=(a?b)?2?
57 El teorema de juicio del rombo 1 ¿Es un cuadrilátero con cuatro lados iguales un rombo?
58 El teorema de juicio del rombo 2 ¿Un paralelogramo con? diagonales perpendiculares entre sí es un rombo
59 Propiedades de un cuadrado Teorema 1 ¿Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales? Propiedades de los cuadrados Teorema 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal biseca un grupo Ángulos opuestos
61 Teorema 1 ¿Son congruentes dos figuras que son simétricas con respecto al centro? /p>
62 Teorema 2 Acerca de dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las rectas que conectan los puntos de simetría son todas del centro simétrico y son atravesadas por el centro de simetría.
63 Teorema inverso ¿Si? las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto
Entonces las dos figuras ¿Es esta figura simétrica con respecto a este punto
64 Propiedad? teorema del trapezoide isósceles ¿Dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales?
65 Dos diagonales de un trapezoide isósceles ¿Igualdad?
66 Teorema de determinación del trapezoide isósceles ¿Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles?
67 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
69 Corolario 1 ¿Una recta que pasa por el punto medio de uno? lado de un trapezoide y es paralelo a la base bisecará el otro lado?
70 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado, debe bisecar. el tercer lado?
¿Tres lados?
71 Teorema de la mediana del triángulo ¿La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a este? ?
72 Teorema de la línea mediana del trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases y es igual a la suma de las dos bases
¿La mitad de L=(a? +b)?2 S=L?h ?
73 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad=bc
Si ad=? bc, entonces a: b=c:d ?
74 (2) Propiedad compuesta Si a/b=c/d, entonces (a?b)/b=(c?d)/d ?
75 (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=?=m/n(b+d+?+n?0), entonces
(a+) c+?+ m)/(b+d+?+n)=a/b
76 Paralelo
Teorema de los segmentos de recta son proporcionales
77 Inferencia: ¿Una recta paralela a un lado? de un triángulo corta a los otros dos lados (o dos lados) Teorema 78 Si una línea recta corta ambos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de línea correspondientes son proporcionales, entonces la línea recta es paralela a la. triángulo El tercer lado?
79 Una línea recta paralela a un lado del triángulo y que intersecta a los otros dos lados ¿Son los tres lados del triángulo interceptados proporcionales a los tres lados del triángulo original? p>
80 Teorema: Si una línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), ¿el triángulo formado es similar al triángulo original? Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de segundo grado 81-136
81 Triángulos semejantes Teorema de decisión 1 Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes (ASA)
82 ¿Los dos triángulos rectángulos están divididos por? ¿La altura de la hipotenusa es similar al triángulo original?
83 Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, ¿los dos triángulos son semejantes (SAS)? 84 Teorema de decisión 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)
Teorema 85 Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un rectángulo ¿Lado en ángulo de otro triángulo rectángulo?
Entonces, los dos triángulos rectángulos son semejantes
86 Teorema de propiedad 1 ¿Cuál es la razón entre las alturas correspondientes de triángulos semejantes? ¿La razón de las líneas medias correspondientes es igual a los ángulos correspondientes?
¿La razón de las líneas divisorias es igual a la razón de similitud?
87 Teorema de propiedad 2 ¿Es la razón de los perímetros de similares? triángulos iguales a la razón de similitud?
88 Teorema de propiedad 3 ¿La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud?
89 ¿El seno de cualquier ángulo agudo? es igual a su ángulo complementario ¿El valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo suplementario?
90 ¿El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario, ¿El valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo complementario?
91 ¿Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija?
92 ¿Se puede considerar el interior de un círculo como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es menor que el radio?
93 ¿Se puede considerar el exterior de un círculo como un conjunto? de puntos cuya distancia del centro al centro es mayor que el radio
94 ¿Son iguales los radios de círculos idénticos o de círculos iguales?
95 ¿La trayectoria de un punto? cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija es con el punto fijo como centro y la longitud fija como la mitad
Un círculo con un diámetro
¿96? lugar geométrico de un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta dado perpendicular al segmento de recta
¿Bisectriz?
97 ¿El lugar geométrico de un punto que es equidistante de ambos lados de una? ¿Cuál es la bisectriz de este ángulo?
98 El lugar geométrico de un punto que equidista de dos rectas paralelas es paralelo a estas dos rectas paralelas.
¿Una recta? con igual distancia?
99 Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo
100 El teorema del diámetro perpendicular es perpendicular a El diámetro de una cuerda biseca la cuerda. y bisecta los dos arcos subtendidos por la cuerda
101 Corolario 1 ① ¿El diámetro de la cuerda que biseca (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos por la cuerda
③¿El diámetro de un arco que biseca la cuerda biseca la cuerda perpendicularmente y la biseca? igualmente ¿Otro arco subtendido por la cuerda?
102 Corolario 2 ¿Son iguales los arcos subtendidos por dos cuerdas paralelas de un círculo?
103 ¿Un círculo es una figura centralmente simétrica con la? centro del círculo como centro de simetría
Teorema 104: En el mismo círculo o círculos iguales,
Si los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, ¿qué cuerdas subtienden?
Si los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, ¿las distancias cuerda-centro de las cuerdas que subtienden son iguales?
105 Corolario En un mismo círculo o círculos iguales, ¿si dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o dos?
¿Un conjunto de cantidades en la distancia cuerda-centro de la cuerda? es igual, entonces los demás conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales?
Teorema 106: ¿El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central del círculo que subtiende
107 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales; en un mismo círculo o círculos iguales, ¿los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales?
108 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; el ángulo circunferencial subtendido por 90°
¿Es la cuerda del diámetro
109? 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 110 Los pares de cuadriláteros inscritos de un círculo Los ángulos son complementarios, ¿y cualesquiera? ¿El ángulo exterior es igual al ángulo interior opuesto?
¿O es tangente a d=r
③La línea L y ⊙O son tangentes a d>r
?112 El teorema de determinación de la tangente pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio ¿Es una recta tangente a una circunferencia?
113 Teorema de las propiedades de la tangente La tangente de a? ¿El círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente?
114 Corolario 1 ¿Una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente? > 115 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.
116 Teorema de la longitud de la tangente ¿Dos tangentes a un círculo parten de un punto fuera del círculo? y sus tangentes ¿Son iguales las longitudes?
La recta que conecta el centro del círculo y este punto bisecta el ángulo entre las dos tangentes
117 ¿Son las sumas de las dos? ¿Son iguales los lados opuestos del cuadrilátero que circunscribe el círculo?
p>
118 Teorema del ángulo tangente a la cuerda ¿Es el ángulo tangente a la cuerda igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene?
119 Corolario Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes de cuerda son iguales, entonces las dos cuerdas ¿Son iguales también los ángulos tangentes?
120 Teorema de cuerdas que se cruzan Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, el producto de las longitudes de los dos segmentos de recta divididos por el punto de intersección?
¿Igual?
121 Corolario Si la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda se divide. por el diámetro?
¿La mediana de la razón de dos segmentos de recta?
122 Teorema de corte de la recta del círculo La tangente y la secante de un círculo se trazan desde un punto externo. Cuál es la longitud de la tangente desde este punto hasta la secante?
¿Cuál es la razón mediana de las longitudes de los dos segmentos de recta en la intersección de la recta y la circunferencia? 123 Inferencia a partir del círculo Se extraen dos secantes de un círculo desde un punto externo. ¿Los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada recta secante y el círculo son iguales? p>124 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en En la recta que conecta los centros
125 ① Los dos círculos están circunscritos por d>R+r ② ¿Los dos círculos están circunscritos por? d=R+r ?
③ Los dos círculos se cruzan con R-r ④ Dos círculos están inscritos d=R-r(R>r) ⑤ Dos círculos están inscritos inscrito d r) ? 126 Teorema La recta que conecta los centros de dos círculos que se cruzan divide los dos círculos perpendicularmente La cuerda común de n-gon ⑵ ¿Dibujar tangentes al círculo que pasa por cada uno? punto, y el polígono con la intersección de tangentes adyacentes como vértice es un n-gón regular que circunscribe el círculo? 128 Teorema: ¿Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito? ¿concéntrico? 129 Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (n-2)?180?/ n? 30 Teorema El radio y la distancia entre los centros de los lados de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n triángulos rectángulos congruentes 131 ¿El área del polígono regular de n lados Sn=? pnrn/2 p representa el lado regular de n lados ¿El perímetro de la forma? 132 ¿El área del triángulo equilátero? 3a/4 a representa la longitud del lado. 133 Si hay k ángulos del polígono regular de n lados alrededor de un vértice, debido a estos La suma de los ángulos debe ser 360?, entonces k?(n-2)180?/n =360? se convierte en (n-2)(k-2)=4? Fórmula de cálculo de longitud de arco de 134: L=n兀R/180? S sector=n兀R^2/360=LR/2? 136 Longitud de la tangente común interna = d-(R-r) Longitud de la tangente común externa = d-(R+r)? ?