Respuestas del entrenamiento básico de sexto grado
Solución: La relación de la distancia no recorrida al encontrarse es 4:5.
Entonces la relación de distancia es 5:4.
La relación de tiempo es igual a la inversa de la relación de distancia.
La relación de distancia entre el Partido A y el Partido B = 5:4
La relación de tiempo es 4:5.
Entonces se necesitan 10×5/4 = 12,5 horas para completar el recorrido de la Línea B.
Entonces distancia AB=72×12.5=900 km.
25. Los grupos A y B caminan uno hacia el otro desde A y B a velocidades de 4 kilómetros y 5 kilómetros por hora respectivamente. Después de reunirse, siguieron adelante. Si A camina otras 2 horas desde el punto de encuentro hasta B, ¿cuántos kilómetros hay entre A y B?
Solución: La relación de distancia cuando A y B se encuentran = relación de velocidad = 4:5.
Entonces, cuando se encuentran, A está a 5/9 del destino.
Entonces distancia AB = 4× 2/(5/9) = 72/5 = 14,4km.
26. Los turismos y los camiones salen del Partido A y del Partido B relativamente al mismo tiempo. Después de encontrarse en el camino, continuaron su camino. Regresan inmediatamente después de llegar al punto de partida del otro. Se encontraron por segunda vez en el camino. La distancia entre ambas sedes es de 120 kilómetros. Los turismos viajan a 60 kilómetros por hora y los camiones a 48 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros hay entre el partido A y el partido B?
Solución: La relación de velocidades de turismos y camiones = 60:48 = 5:4.
Piensa en la distancia completa como 1.
Entonces el primer punto de intersección es 1×5/(5 4)=5/9 de a.
El segundo encuentro son tres viajes completos.
Entonces la segunda intersección a partir de b es 1×3×5/9-1 = 5/3-1 = 2/3.
Es decir, la distancia desde A es 1-2/3=1/3.
Entonces la distancia entre el Partido A y el Partido B = 120/(5/9-1/3)= 120/(2/9)= 540km.
27. Un autobús y un camión salen de A y B al mismo tiempo y se encuentran durante 5 horas. Después del encuentro, los dos vehículos continuaron avanzando durante 3 horas. En este momento, la distancia entre el automóvil de pasajeros y B es de 180 kilómetros, y la distancia entre el camión y el camión es de 210 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros hay entre AB y AB?
Solución: 65438 Los dos coches recorren 0/5 de la distancia total en una hora.
Luego 3 horas 1/5 × 3 = 3/5 de todo el recorrido.
Entonces todo el viaje = (180 210)/(1-3/5)= 390/(2/5)= 975km.
28. A y B parten de AB. La velocidad de A es 4/5 de B. Después de llegar a B y A, A regresa a AB y la velocidad de B aumenta 1/4. /3. Se entiende que la distancia entre los dos puntos de encuentro A y B es de 34 kilómetros. ¿Cuál es la distancia entre AB?
Solución: Tomar todo el proceso como unidad 1.
Debido a que el tiempo no cambia, la relación de distancia es la relación de velocidad.
La relación de distancia entre A y B = relación de velocidad = 4: 5
La velocidad de B es más rápida, B llega al punto A y A viaja 1×4/5=4/5 .
En este momento, el Partido B aumenta la velocidad en 1/3, entonces la relación de velocidad del Partido A y el Partido B es 4: 5× (1 1/3) = 3: 5.
A queda 1-4/5=1/5, por lo que B queda (1/5)/(3/5)=1/3.
En este momento, A acelera y la relación de velocidad cambia de 3:5 a 3 (1 1/4): 5 = 3:4.
La distancia entre el Partido A y el Partido B es 1-1/3=2/3.
Cuando se encontraron, B caminó 1/3 (2/3)×4/(3 4)= 1/3 8/21 = 5/7.
Eso es 5/7 de la distancia a.
El punto de encuentro para el primer encuentro está a 4/9 de la distancia a.
Entonces distancia AB = 34/(5/7-4/9)= 34/(17/63)= 126km.
29. Xiao Ming se levanta a las 5 en punto y mira el reloj. El número 6 está exactamente en el medio de la manecilla de las horas y del minuto (es decir, la distancia entre las dos manecillas y el número 6 es igual). ¿Qué hora son las cinco?
Solución: Supongamos que son las 5 de la mañana.
El minutero se mueve 1 espacio por minuto, por lo que el horario se mueve 5/60=1/12 espacio por minuto.
Según el significado de la pregunta
a-30=5-a/12
13/12a=35
A =420/ 13 minutos≈32 minutos y 18 segundos
Ahora son las 5:32, 18 segundos.
Aquí, 30 y 5 representan 30 cuadrados y 5 cuadrados, que es 1 cuadrado en la esfera del reloj.
Como pregunta especial de viaje.
30. Un crucero navegó por el río Yangtsé. Se necesitan 3 horas para navegar desde el puerto A al puerto B y 4 horas y 30 minutos para regresar. ¿Cuántas horas tardaría un balde vacío en flotar la misma distancia sólo gracias a la corriente? Solución: El caudal aguas abajo es 1/3 y el caudal aguas arriba es 1/4,5 = 2/9.
Velocidad del agua que fluye=(1/3-2/9)/2 = 1/18.
Tarda 1/(1/18)= 18 horas.
31. Tanto los turismos como los camiones tardan 30 minutos en salir del punto A al punto B. Como resultado, el camión llega 1 hora antes que el turismo. Si la distancia entre A y B es de 360 kilómetros, la velocidad del autobús es 3/4 de la del camión. ¿Cuáles son las velocidades de los camiones y autobuses?
Solución: Si el autobús sale a la misma hora y llega más tarde que el camión, serán 1 hora y 30 minutos = 1,5 horas.
La relación de velocidad entre turismos y camiones es de 3:4.
Relación de tiempo = 4: 3
Por tanto, el tiempo total de viaje en autobús = 1,5/(1-3/4)=6 horas.
Entonces la velocidad del autobús = 360/6 = 60 km/h.
Velocidad del camión = 60/(3/4)= 80 kilómetros/hora
32 Los vehículos de ambas partes A y B viajan del punto A al punto B, y el vehículo A recorre por hora 65 kilómetros, el automóvil B recorre 42 kilómetros por hora. El coche B arranca dos horas antes de la salida. Unas horas más tarde, el coche A pasó al coche B.
Solución: diferencia de distancia = 42×2=84 km.
Diferencia de velocidad = 65-42 = 23 kilómetros
Después de 84/23=3 y 15/23 horas≈3,65 horas.
El coche A adelanta al coche B.
33. Dos automóviles A y B salen de A y B al mismo tiempo y se encuentran cuatro horas después. Después de la reunión, el grupo A conduce tres horas hasta B. Si el auto A es 20 kilómetros por hora más rápido que el auto B, ¿cuántos metros hay entre A y B?
Solución: Un automóvil tarda 4 3 = 7 horas en recorrer toda la distancia.
En otras palabras, cuando se encontraron, A había recorrido 4/7 del camino.
Luego B caminó 3/7 de todo el viaje.
Relación de velocidad de A y B = relación de distancia = 4/7: 3/7 = 4: 3 = 1: 3/4.
Entonces la velocidad de un coche=20/(1-3/4)=80 km/h.
Distancia AB = 80×7=560 kilómetros
34 Dos coches A y B salen de A y B al mismo tiempo y se encuentran cuatro horas después. Después de la reunión, el grupo A conduce tres horas hasta B. Si el auto A es 20 kilómetros por hora más rápido que el auto B, ¿cuántos metros hay entre A y B?
Solución: Un automóvil tarda 4 3 = 7 horas en recorrer toda la distancia.
En otras palabras, cuando se encontraron, A caminó 4/7 del camino.
Luego B caminó 3/7 de todo el viaje.
Relación de velocidad de A y B = relación de distancia = 4/7: 3/7 = 4: 3 = 1: 3/4.
Entonces la velocidad de un coche=20/(1-3/4)=80 km/h.
Distancia AB = 80×7=560 kilómetros
2 vehículos salen al mismo tiempo del Partido A y del Partido B. El auto A viaja a 48 kilómetros por hora y el auto B viaja a 54 kilómetros por hora. Cuando se encontraron, los dos coches estaban a 36 kilómetros del punto medio. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
Solución: La relación de velocidades del coche A y del coche B = 48:54 = 8:9.
Luego, cuando nos encontramos, un automóvil hizo todo el viaje el 17/8.
Entonces la distancia entre el Partido A y el Partido B = 36/(1/2-8/17)= 36/(1/34)= 1224km.
36. Dos automóviles A y B parten de A y B al mismo tiempo y circulan en direcciones opuestas. Al arrancar, la relación de velocidad entre A y B es de 3 a 2. Después de la reunión, la velocidad del Partido A disminuye en 20 y la velocidad del Partido B aumenta en 20. De esta manera, cuando A llega a B, B todavía está a 100 kilómetros de A. ¿A cuántos kilómetros está AB?
Solución: El primer encuentro fue a 3/5 de la distancia de a.
En este momento, la relación de velocidad entre el Partido A y el Partido B se convierte en 3×(1-20): 2×(1 20)= 2,4: 2,4 = 1:1.
Luego, en el segundo encuentro, A viajó 2/5 hasta b.
Sin embargo, la distancia de B a A es 3/5-2/5 = 1/5.
Entonces distancia AB=100/(1/5)=500 km.
37. Un tren expreso y un tren lento salen de ambos lados A y B al mismo tiempo. Después de encontrarse, los dos vehículos continuaron conduciendo. El tren expreso llega al Partido A y el tren lento regresa inmediatamente después de llegar al Partido B.
El segundo punto de encuentro está a 140 kilómetros de A, y la relación de velocidad entre el tren expreso y el tren lento es de 4:3. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
Solución: El tren lento recorre 3/7×3=9/7.
Entonces distancia AB = 140/(9/7-1) = 490km.
38. Dos personas A y B caminan hacia la otra desde A y B al mismo tiempo y se encuentran a la misma velocidad cinco minutos después. A llega a B cuatro minutos después. 180 metros de A..A y B ¿Cuantos metros hay entre ellos?
Solución: El tiempo total de la línea A = 5 4 = 9 minutos
Entonces la distancia hasta el primer encuentro con la línea A es 5/9 de todo el recorrido.
b hizo 4/9.
La relación de distancia entre el Partido A y el Partido B = 5/9: 4/9 = 5: 4.
Entonces A va a B, y B hace 1×4/5=4/5.
Entonces distancia AB = 180/(1-4/5)= 180/(1/5)= 900 metros.
39. Los autobuses y camiones viajan en direcciones opuestas desde el punto medio del Partido A y el Partido B al mismo tiempo. 2,5 horas más tarde, el automóvil de pasajeros llega al Partido A y el camión todavía está a 64 kilómetros del Partido B. Se sabe que la relación de velocidades entre el camión y el automóvil de pasajeros es de 3:4. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
Solución:
El viaje en autobús dura 2,5×2=5 horas.
Relación de tiempo entre camión y autobús = 4:3.
Entonces todo el viaje en camión dura 5/(3/4)=20/3 horas.
Entonces al camión todavía le quedan 20/3×1/2-2,5 = 10/3-5/2 = 5/6 horas antes del destino.
La velocidad del camión = 64/(5/6)= 76,8 km/h.
Entonces la distancia entre el Partido A y el Partido B = 76,8× 20/3 = 512km.
40. El autobús y el camión parten de direcciones opuestas del Partido A y del Partido B y se encuentran a 20 kilómetros del punto medio. Se necesitan 4 puntos para que el autobús complete el viaje y 3 puntos para que el camión complete el viaje. ¿Qué distancia hay entre los dos lugares?
Solución: La relación de velocidades de los turismos y los camiones = la relación inversa del tiempo = 3:4.
Entonces la distancia entre ambos lugares = 20/(1/2-3/7)= 20/(1/14)= 280 kilómetros.