Preguntas y respuestas del examen del teorema de Pitágoras para la Olimpiada de Matemáticas de segundo grado
1. Entre los siguientes grupos, cuál pertenece a Pitágoras ().
A.12, 15, 18
Respuesta d
2 Como se muestra en la figura, si un cuadrado ABCD con longitud de lado 1 gira en sentido antihorario alrededor del punto. A 30° de un cuadrado AB'C'D', el área de sus partes comunes es igual a ().
A.1-B.
Respuesta d
Análisis de la pregunta analítica: Supongamos que CD y B'C' se cruzan en el punto O y conectan OA.
Según las propiedades de rotación, ∠Bab′= 30, luego ∠DAB′= 60.
3. Como se muestra en la figura, la longitud del cuboide es 15, el ancho es 10 y la altura es 20. La distancia del punto B al punto C es 5. Si una hormiga quiere arrastrarse desde el punto A al punto B a lo largo de la superficie del cuboide, la distancia más corta que necesita arrastrarse es ().
A.5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
Respuesta b
Análisis de la pregunta del examen: Expande el cuboide y conecta A y B,
p>
Según el segmento de línea más corto entre dos puntos,
(1) Como se muestra en la figura, BD=15=15, AD=20,
Del Teorema de Pitágoras :AB=.
4. Coloca 7 cuadrados en secuencia sobre la recta l. Se sabe que las áreas de los 3 cuadrados colocados en diagonal son 1, 2 y 3 respectivamente. Las áreas de los 4 cuadrados colocados son S1. y S2 en orden, S3, S4, entonces S1+S2+S3+S4=().
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Respuesta a
Solución analítica: Según el significado geométrico del teorema de Pitágoras, podemos conocemos S1 +S2=1, S2+S3=2, S3+S4=3, S1+S2+S3+S4=4, entonces elegimos a.
5. son cuatro congruentes un triángulo rectángulo y 1 cuadrado pequeño. Se sabe que el área del cuadrado grande es 81 y el área del cuadrado pequeño es 16. Si se utilizan X e Y para representar los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo (X > Y), observe el patrón y señale cuál de las siguientes relaciones es incorrecta ().
A.x2+y2 = 81 b . x+y = 13 c 2xy+16 = 81d .
Respuesta b
6. Como se muestra en la figura, el área del rectángulo sombreado es ()
A 9 centímetros cuadrados B. 24 centímetros cuadrados C. 45 centímetros cuadrados D. 51 centímetros cuadrados
Respuesta c
p>Análisis de la pregunta de prueba: Se puede ver en la imagen que △ABC es un triángulo rectángulo.
AC = 8cm, BC=12cm,
∴AB= =15cm,
∴S sombra = 15× 3 = 45cm2.
Así que elige c.
7. "Zhao Shuangxian Tu" es un gran cuadrado compuesto por cuatro triángulos rectángulos congruentes y un cuadrado en el medio. Como se muestra en la figura, las longitudes de los dos lados rectángulos de cada triángulo rectángulo son 3 y 6 respectivamente, entonces la diferencia de área entre el cuadrado grande y el cuadrado pequeño es ().
A.9 B. 36 C. 27 D. 34
Respuesta b
Análisis, el área del cuadrado grande es 32+62 = 45, pequeño El área del cuadrado es (6-3) 2 = 9, por lo que la diferencia de área es 45-9 = 36. Entonces, b.
8. Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, DC∑AB, BC=1, AB=AC=AD=2. Entonces la longitud de BD es ().
A. El segundo día del año 3 a.C.
Respuesta b
Entonces elige b.
9. Como se muestra en la imagen, un gran árbol se rompió y cayó a 5 m del suelo en un fuerte tifón. La copa del árbol caído cayó a unos 12 m de la raíz. La altura estimada de este gran árbol antes de que se rompiera era ()
A 25 centímetros de diámetro, 18 metros de diámetro, 17 metros de diámetro, 13 metros de diámetro
Respuesta b.
10. Como se muestra en la figura, en △ABC, CD⊥AB está en d. Si AD ∶ BD = 5 ∶ 2, AC = 17, BC = 10, entonces la longitud de BD es ( ).
A.4 B. 5 C. 6 D. 8
Respuesta c
Según AD ∶ BD = 5 ∶ 2, sea AD=5x, BD =2x, según el teorema de Pitágoras:, es decir,
Si x=3, entonces BD=2x=6. Entonces elegí C.
11. Se sabe que x e y son números positivos, |x-4 |+(y-3)2 = 0. Si un triángulo rectángulo tiene x e y como lados, el área de un cuadrado con hipotenusa como lado es ().
A.5 B. 7 C. 7 o 25 D. 16 o 25
Respuesta d
12. está en b , △ABD y △BCE son triángulos rectángulos isósceles. Si CD = 17, BE = 5, entonces la longitud de AC es ().
A.12 B. 7 C. 5 D
Respuesta d
Analizar ∵AB⊥CD,
∴∠ABD= ∠ABC=90,
∫△ABD y △△EBC son triángulos isósceles,
∴EB=BC=5, AB=BD,
∴ ab =bd=dc-bc=17-5=12,
∴ en Rt△ABC, AC=.
Así que elige d.
13. Los dos lados del triángulo rectángulo son 6 y 8, por lo que el tercer lado es ().
A.10 B. 12 C. 12 o D. 10 o
Respuesta
Análisis (1) Cuando ambos lados de longitud 6 y 8 son Cuando es un ángulo recto, el tercer lado es la hipotenusa y su longitud es:
(2) Cuando la longitud de 8 es la hipotenusa, el tercer lado es un ángulo recto y su longitud es :
Es decir, la longitud del tercer lado es 10 o.
Así que elige d.
14. Como se muestra en la figura, el papel rectangular ABCD está doblado por la mitad, y los puntos B y C coinciden entre sí y caen sobre el punto P en el borde de AD. Se sabe que ∠MPN = 90°, PM = 3, PN = 4, entonces el área ABCD del papel rectangular es ().
A.26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
Respuesta b
15 En un triángulo rectángulo, la longitud de un lado derecho es 9. , y el otro Los dos lados son números naturales continuos, por lo que el perímetro del triángulo rectángulo es ().
a .121b .120 c .
Respuesta c
Si se establece la longitud de otro ángulo recto, la longitud de la hipotenusa se puede conocer a partir del significado de la pregunta. Según el teorema de Pitágoras, podemos. get:, y la solución puede ser:,
p>El perímetro de este triángulo rectángulo es: 441+9=90. Entonces c.
En segundo lugar, complete los espacios en blanco
16 Como se muestra en la imagen, hay tres escalones, con un largo, ancho y alto de 2 m, 0,3 m y 0,2 m respectivamente. a y B son los dos puntos finales opuestos de este paso. Hay una hormiga en el punto A. Si quiere comer la deliciosa comida en el punto B, la distancia más corta que la hormiga puede arrastrarse por los escalones hasta el punto B es _ _ _ _ _ metros.
Respuesta 2.5.
17 Como se muestra en la figura, ∠B=, AB=3cm, AC=5cm, dóblalo para que el punto C coincida con el punto A, y el pliegue sea de, entonces CE = _ _ _. _\\\\.
Respuesta
18. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB = 15cm, AC = 13cm, BC = 14cm, entonces el área de △ABC es _ _ _ _ _ cm2 .
Respuesta 84
Si el análisis es CD, entonces el pie vertical es D. Si AD=x, entonces BD = 15-X Según el teorema de Pitágoras, entonces: es. la solución, entonces S=. Entonces la respuesta es 84.
19. Como se muestra en la imagen, un automóvil circula por una carretera recta en una calle de la ciudad. En un momento determinado, se encuentra a 30 m delante del velocímetro A en el lado opuesto de la carretera. camino.
Después de 2 segundos, la distancia entre el automóvil y el velocímetro es de 50 m, por lo que la velocidad del automóvil es _ _ m/s.
Respuesta 20
Análisis de la pregunta del examen: En Rt△ ABC, AC=30m, AB = 50m;
Según el teorema de Pitágoras, BC= =40(m),
Por lo tanto, la velocidad del auto es V = = 20m /s.
p>20. Los dos lados de un triángulo rectángulo son 3 y 4, por lo que el área de este triángulo es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Respuesta 6 o
En 21. △ ABC, AB = AC = 9, BC = 12, D es el punto móvil en la línea BC (excluyendo los puntos finales B y C), cuando AD = 7, la longitud de BD es.
Respuesta 4 u 8
Si AE⊥BC está en el punto e, entonces aed∞= 90°,
AB = AC, BC=12,
p>
∴BE=CE=6,
El ∴ en Rt△ABE, AE2=AB2-BE2=45.
AD = 9,
∴ en Rt△ADE, DE= 2.
∴ ①Cuando el punto d está entre b y e, BD = be-de = 6-2 = 4
②Cuando el punto D está entre C y E (D1 en la figura) , BD=BE+DE=6+2=8.
La longitud de BD es de 4 u 8.
22. La imagen muestra un hermoso "árbol de Pitágoras". Todos los cuadriláteros de la imagen son cuadrados y todos los triángulos son triángulos rectángulos. Si las áreas de los cuadrados A, B, C y D son 9, 4, 4 y 1 respectivamente, entonces el área del cuadrado E es _ _ _ _ _.
Respuesta 18