Preguntas avanzadas de geometría de matemáticas de la escuela secundaria para maestros

Certificado: se sabe que en △ABC, ∠C = 90°, el punto M está en BC, BM=AC, el punto N está en AC , AN= MC, AM y BN se cruzan en el punto p.

Supongamos que AC=BM=X, MC=AN=Y, entonces

BC=BM MC=X Y, CN=AC-AN=X-Y

AM =√(AC^2 MC^2)=√(X^2 Y^2)

Si pasa por el punto n es NE⊥AM y pasa por el punto e es AM, entonces △AEN∽△ACB .

AE/AN=AC/AM, NE/AN=MC/AM

AE=AN*AC/AM=Y*X/√(X^2 Y^2)

NE=AN*MC/AM=Y^2/√(X^2 Y^2)

Si la intersección p es PF⊥BC y la intersección BC es f, entonces △ PFM∽△ACM,△BPF∽△BNC.

PF/FM=AC/MC, PF=FM*AC/MC=FM*X/Y

PF/BF=CN/BC, PF=BF*CN/BC =BF*(X-Y)/(X Y)

BF*(X-Y)/(X Y)=FM*X/Y

BF =(FM * X/Y)*[ (X Y)/(X-Y)]= FM * X *(X Y)/[Y *(X-Y)]

BF=BM FM=X FM

FM*X*( X Y)/[Y*(X-Y)]=X FM

FM=XY*(X-Y)/(X^2 Y^2)

PM/FM=AM/CM

pm=fm*am/mc=[xy*(x-y)/(x^2 y^2)]*[√(x^2 y^2)/y]

=X*(X-Y)/√(X^2 Y^2)

PE=AM-AE-PM

=√(x^2 y^2)- y*x/√(x^2 y^2)-x*(x-y)/√(x^2 y^2)

=Y^2/√(X^2 Y^2)

=Noreste

Porque NE⊥AM es NE⊥PE.

Se sabe que en el ángulo recto △NEP, NE=PE.

Por lo tanto ∠ EPN = 45 grados.

Pero ∠BPM=∠EPN.

Entonces BPM = 45.

Evidencia 2:

Prueba: Se sabe que en △ABC, ∠C = 90°, el punto M está en BC, BM=AC, el punto N está en AC, AN = MC, AM y BN se cruzan en el punto p.

Supongamos que AC=BM=X, MC=AN=Y, entonces

BC=BM MC=X Y, CN=AC-AN=X-Y

tan ∠AMC=AC/MC=X/Y

tan∠NBC=CN/BC=(X-Y)/(X Y)

∠AMC=∠BPM ∠NBC

∠BPM=∠AMC-∠NBC

tan∠BPM=tan(∠AMC-∠NBC)

=(tan∠AMC-tan∠NBC)/(1 tan∠AMC * tan∠NBC)

=[X/Y-(X-Y)/(X Y)]/[1 (X/Y)*(X-Y)/(X Y)]

=[X *(X Y)-Y *(X-Y)]/[Y *(X Y) X *(X-Y)]

=(X ^2 Y ^2)/(X ^ 2 Y ^2)

=1

Debido a BPM

entonces BPM = 45.