El comienzo de la revisión exhaustiva del trabajo de matemáticas de mitad de período (Hebei Education Press) también es aceptable.

1 En la siguiente expresión algebraica: 13x+5Y2X2+2x+Y2304-Xy253x = 06, hay _ _ _ _ monomios y _ _. _ polinomios .

2. El coeficiente del monomio -7a2bc es _ _ _ _ _, y el grado es _ _ _ _ _.

3. El polinomio 3a2b2-5ab2+a2-6 es un _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4, 3b2m? (_ _ _ _ _ _ _)= 3b4m+1-(x-y)5(x-y)4 = _ _ _ _ _ _ _ _(-2a2b)2 \\) = 2a

5, (-2m+3)(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)= 4 m2-9(-2ab+3)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Si ∠1 y ∠2 son ángulos suplementarios, entonces ∠1=72? ,∠2=_____?, si ∠3=∠1, entonces el ángulo suplementario de ∠3 es _ _ _ _ _? La razón es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

7. En la imagen de la izquierda, ¿qué pasa si ∠A+∠B=180? ,∠C=65? , entonces ∠ 1 = _ _ _ _? ,

A 2 D ∠2=______? .

BC

8. En la clase de biología, el profesor les decía a los alumnos: “Los microorganismos son muy pequeños, y el diámetro de sus dendritas es de sólo 0,1 micra”, lo que equivale a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _M (1 metro = 106 micras, utilice notación científica).

9. En las actividades escritas y respondidas por el propio grupo, Xiao Fang hizo a los miembros del grupo esta pregunta: Zu Chongzhi, un antiguo matemático chino, descubrió que pi = 3,1415926..., el valor aproximado. es 3,14 y la precisión es _ _ _ _ _ _ _ _.

Xiao Ming, Xiao Gang y Liang Xiao están jugando. Ahora, si uno de ellos es para ayudar a la abuela Wang, P (Xiao Ming está seleccionado) = _ _ _ _ _ _ _, P (Xiao Ming no está seleccionado) = _ _ _ _ _ _.

11. Tira un dado al azar, calcula la probabilidad de los siguientes eventos y márcala en la siguiente figura.

(1) El número de puntos de lanzamiento es un número par (2) y el número de puntos de lanzamiento es menor que 7.

(3), el número de puntos arrojados es de dos dígitos (4), el número de puntos arrojados es múltiplo de 2.

0 1/2 1

Imposible, inevitable.

2. Preguntas de opción múltiple (2×7=14)

1. En la clase de matemáticas de hoy, el profesor enseñó suma y resta de polinomios. Después de la escuela, Xiao Ming fue a casa y sacó sus apuntes de clase. Repasó atentamente lo que decía el profesor en clase. De repente descubrió un problema: (-x2+3xy- y2)-(- x2+4xy- y2)=ah

Los espacios en -x2 _ _ _ _+y2 están manchados con bolígrafo, por lo que uno de ellos los espacios son ().

a, -7xy B, 7xy C, -xy D, xy

2 Entre las siguientes afirmaciones, la correcta es ()

a. Un ángulo El ángulo complementario debe ser un ángulo obtuso B, y los dos ángulos agudos deben ser ángulos complementarios.

c, un ángulo recto no tiene ángulo suplementario d, si ∠MON=180? Entonces m, o, n están en línea recta.

3. En la clase de matemáticas, el profesor dio los siguientes datos, () es exacto.

En 2002, la guerra de Estados Unidos en Afganistán costó 654.380 millones de dólares al mes.

b. Las reservas de carbón en la Tierra superan los 5 billones de toneladas.

c. El cerebro humano tiene 1×1010 células.

D, obtuviste 92 puntos en este examen parcial.

4. La probabilidad de que el cachorro camine sobre las fichas cuadradas como se muestra en la imagen y finalmente se detenga en las fichas cuadradas sombreadas es ()

A, B, p>

C, D,

5. Se sabe que ∣ x ∣ = 1, ∣ y ∣ =, entonces el valor de (x20)3-x3y2 es igual a ().

a, -o-B, o c, d,-

6 Entre las siguientes condiciones, a‖b no se puede obtener ()c.

a, ∠2=∠6 B, ∠3+∠5=180? d. ∠2=∠8 5 6 b

7 Entre las siguientes cuatro figuras, ∠1 y ∠2 son figuras diagonales ().

a, 0 B, 1 C, 2 D, 3

Problema de cálculo (4×8=32)

⑴ -3(x2-). xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)? x3n-1+x3n? (-x)4

⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3? mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4? m11? n8

5] (5x2y3-4x3y2+6x) ÷ 6x, donde x =-2, y = 2[6](3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2.

Usa la fórmula de multiplicación para calcular:

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

4 Completa los espacios en blanco con el razonamiento (1×7=7)<. /p>

a se conoce: como se muestra en la figura, DG⊥BC AC⊥BC, EF⊥AB, ∠1=∠2.

Verificación: CD⊥AB

Certificado f: ∵⊥Provincia BC DG, AC ⊥ Provincia BC (_ _ _ _ _ _ _ _ _)

∴∠DGB=∠ACB=90? (definición vertical)

∴DG‖AC(___________________)

∴∠2=_____(___________________)

∠≈1 =∠2(_ _ ____ EF⊥AB ∴∠AEF=90? ∴∠ADC=90? Es decir CD⊥AB

5 preguntas de respuesta (1 pregunta 6 puntos, 2 preguntas 6 puntos, 3 preguntas (1) 2 puntos, 2 puntos, 3 puntos, un total de 19 puntos)

1. Xiaokang Village está en proceso de renovación de espacios verdes. Donde antes había un espacio verde cuadrado, ahora se ha ampliado 3 metros a cada lado, mientras que la superficie ha aumentado en 63 metros cuadrados. ¿Cuál es la longitud del lado del espacio verde original? ¿Cuál es el área del espacio verde original?

2. Conocido: Como se muestra en la figura, AB‖CD, FG‖HD, ∠B=100? , FE es la bisectriz de ∠CEB,

Encuentra el grado de ∠EDH

A F ángulo

E

B H

G

D

3. La siguiente imagen es un cuadro estadístico del gasto de dinero de bolsillo durante una semana (unidad: yuan).

Analiza la imagen de arriba e intenta responder las siguientes preguntas:

(1) ¿En qué día de la semana gastas menos dinero de bolsillo? ¿Cuánto cuesta? ¿Cuánto gastó el día en que gastó más dinero de bolsillo?

¿En qué días gastó la misma cantidad de dinero de bolsillo? ¿Cuál es la diferencia?

¿Puedes ayudar a Mingming a calcular cuánto dinero de bolsillo gasta en promedio cada día de la semana?

Prueba de habilidad (50 puntos)

(Segundo examen)

1. Rellena los espacios en blanco (3×6=18)

1. Hay una caja de madera rectangular de un metro de largo, dos metros de ancho y tres metros de alto en la habitación. Se sabe que el espesor del tablero es de x metros, por lo que el volumen de esta caja de madera es de _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ metros cúbicos. (Sin expandir)

2. El valor máximo de la fórmula 4-a2-2ab-b2 es _ _ _ _ _ _.

3. Si 2×8n×16n=222, entonces n = _ _ _ _ _ _.

4. Conocido = _ _ _ _ _ _ _.

5. Si un niño lanza la misma moneda dos veces, la probabilidad de que salga ambas veces es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

6. a Como se muestra en la figura, ∠ABC=40? ,∠ACB=60? , BO y CO bisecan ∠ABC y ∠ACB,

D E DE pasa por el punto o y DE‖BC, entonces ∠ BOC = _ _ _ _ _ _? .

BC

2. Preguntas de opción múltiple (3×4=12)

1. El ángulo suplementario de un ángulo es su ángulo suplementario. ¿Tiene ()

60 años? b.45? c.30? d.90?

2. Para un polinomio de sexto grado, el grado de cualquier término ()

a, todos menores que 6 B, todos iguales a 6 C, todos no menores que 6 D, todos no mayores a 6.

3. El juicio correcto de las fórmulas -mn y (-m)n es ().

a, estas dos fórmulas son opuestas. b, estas dos fórmulas son iguales.

C. Cuando n es un número impar, son recíprocos; cuando n es un número par, son iguales.

d, cuando n es un número par, son recíprocos; cuando n es un número impar, son iguales.

4. Se sabe que los lados correspondientes a los dos ángulos son paralelos entre sí. La diferencia entre los dos ángulos es 40? , entonces estos dos ángulos son ()

a, 140? ¿100 más? b.110? ¿70 más? c.70? ¿Qué pasa con los 30 años? d.150? ¿Hay 110 más?

4. Resuelve el problema (7×2=14)

1 Si el producto del polinomio x2+ax+8 y el polinomio x2-3x+b no contiene los términos. x2 y x3, Encuentre el valor de (a-b)3-(a3-b3).

El Dios Sol tiene un rebaño de ganado, compuesto por ganado blanco, negro, colorido y marrón.

Entre los toros, el número de reses blancas es mayor que el de reses pardas, y el exceso equivale a 1/2+1/3 del número de reses negras; es mayor que el del ganado pardo, y el número excedente es equivalente a El número de ganado manchado es 1/4+1/5 el número de ganado manchado es mayor que el del ganado pardo, y el número adicional equivale a 1; /6+1/7 del número de bovinos blancos.

Entre las vacas lecheras, el número de vacas blancas es 1/3+1/4 de todas las vacas negras; el número de vacas negras es 1/4+1/5 de todas las vacas manchadas; de vacas manchadas es 1/3+1/4 de todas las vacas marrones 1/5+1/6 del número total de vacas marrones es 1/6+1/7 del número total de vacas blancas;

¿Cómo se forma este rebaño? Pregunta 02: El peso del bachet de Meziriac. Un empresario tenía un objeto de 40 libras que cayó al suelo y se rompió en cuatro pedazos. Posteriormente, cada pieza se pesa como una libra entera, y las cuatro piezas se pueden usar para pesar cualquier número entero de libras, desde 1 hasta 40 libras.

¿Cuánto pesan estas cuatro pesas? Pregunta 03 Los pastizales y las vacas de Newton Los campos de Newton y el problema de las vacas Una vaca se comió la hierba de B en días C;

a 'Una vaca se comió la hierba de B en días C';

a "La vaca se comió toda la hierba en B" el día C;

Encuentra la relación entre las nueve cantidades de A a C"? Pregunta 04 Las Siete Preguntas de Berwick Las Siete Preguntas de Berwick En el siguiente ejemplo de división, el dividendo se divide entre el dividendo:

* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * 7 *

* * * * * * *

* 7 * * * *

* 7 * * * *

* * * * * * *

* * * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * *

Los números marcados con un asterisco (*) fueron eliminados accidentalmente. ¿Cuáles son los números que faltan? Pregunta 05: Las alumnas de Kirkman La chica de Kirkman Pregunta Hay quince niñas en un internado.

A menudo caminan en grupos de tres todos los días. ¿Cómo pueden hacer que cada niña camine en fila con otras niñas, sólo una vez por semana? Pregunta 06 El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error es encontrar la disposición de n elementos, lo que requiere que ningún elemento esté en su posición adecuada. Pregunta 07 Problema de división de polígonos de Euler: ¿Cuántas formas hay de dividir un polígono de N lados (un polígono convexo plano) dividiendo diagonalmente un triángulo? Pregunta 08 La pregunta de Lucas para un matrimonio Los novios estaban sentados alrededor de una mesa redonda. El orden de los asientos era tal que un hombre se sentaba entre dos mujeres, pero ningún hombre se sentaba con su esposa. ¿Cuántas posiciones para sentarse hay? Pregunta 09: Expansión binomial de Khayyam Expansión binomial de Omar Khayyam Cuando n es un entero positivo, encuentre el enésimo grado del binomio a+b expresado por las potencias de A y b Cuadrado, Pregunta 10 El teorema del valor medio de Cauchy demuestra que la media geométrica de n Los números positivos no son mayores que la media aritmética de estos números. El problema de suma de potencias de Bernoulli en la Pregunta 11 determina que cuando el exponente p es un entero positivo, la suma de la p-ésima potencia de los primeros n números naturales es S=1p+2p+3p+…+np. Pregunta 12 Número de Euler Número de Euler Encuentra las funciones φ(x) = (1+1/x)x y φ (x) = (65438+) X+1 es el valor límite cuando X aumenta infinitamente. La serie exponencial newtoniana de la pregunta 13 convierte la función exponencial ex en una serie cuyos términos son potencias de x, y la serie logarítmica de Nicolaus US Mercator de la pregunta 14 no requiere una tabla logarítmica. , calcula el logaritmo de un número dado. Pregunta 15 La serie de senos y cosenos de Newton calcula las funciones trigonométricas seno y coseno de ángulos conocidos sin consultar la tabla. Pregunta 16 Derivación de Andre de series secantes y tangentes. La serie Gent son n números 1, 2, 3, ..., n, y si el valor de ningún elemento ci está entre dos valores adyacentes ci-1 y ci+1, se llama c1, c2, ..

Utiliza el método de disposición flexional para derivar la serie de secantes y tangentes. Número 17 La secuencia arcotangente gregoriana tiene tres lados, por lo que no es necesario consultar la tabla para encontrar los ángulos del triángulo. Número 18 Problema de la aguja de Buffon Buffon Dibuje un conjunto de líneas paralelas a una distancia D en la mesa y arroje al azar una aguja de longitud L (menos que D) sobre la mesa. Teorema de los números primos de Fermat-Euler nº 19 Cada teorema de los números primos de Fermat-Euler se puede expresar como un número primo en la forma 4n+1, y sólo se puede expresar en la forma de la suma de los cuadrados de dos números. Ecuación de Fermat 20 Encuentra la solución entera de la ecuación x2-dy2 = 1. donde d es un entero positivo no cuadrático. El teorema de posibilidad de Fermat-Gauss del problema 21 demuestra que la suma de dos números cúbicos no puede ser un número cúbico. Pregunta 22: La ley de reciprocidad cuadrática del signo de reciprocidad de Legendre para los números primos impares P y Q depende de la fórmula.

(p/q). (q/p)=(-1)[(p-1)/2]. [(q-1)/2) Pregunta 23: Teorema fundamental del álgebra de Gauss Toda ecuación de grado n Zn+c 1Zn-1+C2Zn-2+…+CN = 0 tiene n raíces. Pregunta 24: Problema de Sturm sobre el número de raíces. El número de raíces reales de una ecuación algebraica con coeficientes reales cuyas raíces se conocen en el intervalo. Pregunta 25: Teorema de la imposibilidad abeliana Teorema de la imposibilidad abeliana Las ecuaciones superiores al cuarto grado generalmente no pueden tener soluciones algebraicas. Pregunta 26: Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann Teorema de transmisión de Hermit-Lindmann. El coeficiente A no es igual a cero, y el exponente α es la expresión A1Eα 1+A2Eα 2+A3Eα 3+... que no puede ser igual a cero. Pregunta 27 Línea de Euler En todos los triángulos, el centro del círculo circunscrito, la intersección de cada línea media y la intersección de cada altura están todos en una línea recta: la línea de Euler. Y la distancia entre los tres puntos es: la distancia desde la intersección de cada línea alta (centro vertical) hasta la intersección de cada línea media (centro de gravedad) es el doble de la distancia desde el centro del círculo circunscrito hasta la intersección de cada línea media . Pregunta 28: Los tres puntos medios de los tres lados del triángulo del círculo de Feuerbach y los tres puntos medios de los segmentos de línea desde la intersección de los tres pies verticales y la altura a cada vértice están en un círculo. Problema 29: El problema de Castillon inscribe un triángulo, cada lado pasando por tres puntos conocidos, en un círculo conocido. Pregunta 30: La pregunta de Malfati dibuja tres círculos en un triángulo dado. Cada círculo es tangente a otros dos círculos y a dos lados del triángulo. Pregunta 31Gaspar Monge QuestionMonge Círculo de preguntas. Hazlo ortogonal a tres círculos conocidos. Pregunta 32: El problema de la tangencia entre Apolonio y Apolonio. Dibuja un círculo tangente a tres círculos conocidos. Pregunta 33: La pregunta de la brújula de Marceloni. Demuestre que cualquier diagrama que se pueda hacer con un compás y una regla sólo se puede hacer con un compás. Pregunta 34: Steiner.

El problema de la regla de Steiner demuestra que cualquier figura que se pueda hacer con un compás y una regla se puede hacer sólo con una regla si se da un círculo fijo en el plano. Problema de duplicación de cubos de Deliaii en el problema 35 Dibuja un lado de un cubo con el doble de volumen del cubo conocido. La trisección de un ángulo del Problema 36 divide un ángulo en tres ángulos iguales. El he regular de la pregunta 37 es un heptágono regular. Ptadecágono dibuja un heptágono regular. Pregunta 38 Determinación del valor π de Arquímedes Determinación del logaritmo pi de Arquímedes Supongamos que las circunferencias de los polígonos regulares circunscritos e inscritos de 2vn son av y bv respectivamente, y luego los perímetros de los polígonos de la serie de Arquímedes se obtienen a su vez: a0, b0, a1, b1, a2, B2,... donde av+1 es la mediana armónica de av y bv, bv+1 es la mediana geométrica de bv y av+65438 Si se conocen los dos primeros términos, use esto. regla, podemos calcular todos los términos de una serie. Este método se llama algoritmo de Arquímedes. Pregunta 39 del Cuadrilátero Tangente Cordal de Fuss: Encuentra la relación entre el radio de un cuadrilátero bicéntrico y sus círculos circunscritos e inscritos. (Nota: Un cuadrilátero bicéntrico o tangente se define como un cuadrilátero que está inscrito en un círculo y es tangente a otro círculo). Pregunta 40 Medición Preguntas adicionales Un accesorio para una encuesta que utiliza la orientación de puntos conocidos para determinar áreas desconocidas pero desconocidas. en la superficie de la Tierra La ubicación del punto alcanzable. Problema 41 El problema del billar de Alhazen está dentro de un círculo conocido. Construye un triángulo isósceles con dos lados que pasen por dos puntos conocidos del círculo. Pregunta 42 Construya una elipse a partir del * * * radio del yugo. Conocemos el tamaño y la posición de los dos radios del yugo y dibujamos una elipse. Pregunta 43: Construye una elipse en un paralelogramo. Crea una elipse inscrita en el paralelogramo especificado que es tangente al paralelogramo en los puntos límite. Pregunta 44: Construye una parábola usando cuatro rectas tangentes. Conoce las cuatro rectas tangentes de la parábola. Haz una parábola. Pregunta 45 Construye una parábola a partir de cuatro puntos. Dibuja una parábola a partir de cuatro puntos conocidos. Pregunta 46: Construya una hipérbola a partir de cuatro puntos. Se sabe que hay cuatro puntos en una hipérbola en ángulo recto (equidistante). Haz esta hipérbola. Problema 47 Problema del lugar geométrico de Van Schott Los dos vértices de un triángulo fijo en el plano se deslizan a lo largo de los dos lados de un ángulo en el plano. ¿Cuál es la trayectoria del tercer vértice? Pregunta 48: Problema del engranaje recto de Kadan. ¿Cuál es el camino que sigue un punto marcado en un disco mientras rueda a lo largo del borde interior de otro disco con el doble de su radio? Problema 49 Problema de la elipse de Newton. Determine el lugar geométrico del centro de todas las elipses inscritas en un cuadrilátero dado (convexo). Problema 50 Hipérbola de Poncelier-Brianchon Problema Determine los puntos de intersección de las líneas verticales superiores de todos los triángulos inscritos con hipérbolas rectangulares (equiláteras). trayectoria. Parábola Una parábola como envolvente En la pregunta 51, intercepta cualquier segmento de línea E desde el vértice del ángulo n veces consecutivas e intercepta el segmento de línea F n veces consecutivas en el otro lado. Etiqueta los puntos finales del segmento de línea con números. el vértice, son 0, 1 y 2. ,...,n y n,n-65438.

Está demostrado que la envolvente de la recta que une puntos del mismo signo es una parábola. Pregunta 52: Los dos puntos de calibración en la línea recta de la estrella se deslizan a lo largo de dos ejes fijos mutuamente perpendiculares. Encuentra la envolvente de esta línea recta. Pregunta 53 La hipocicloide trifurcada de Steiner determina la envolvente de la línea triangular de Wallace. Pregunta 54: La elipse circunscrita más cercana del cuadrilátero, el círculo más cercano, la elipse y el círculo dibujan un cuadrilátero. La curvatura de la sección cónica en la pregunta 55 determina la curvatura de la sección cónica. El cálculo que hizo Arquímedes del área de la parábola en la Pregunta 56 determinó el área contenida por la parábola. El área de una hipérbola del problema 57 se calcula elevando al cuadrado una hipérbola. Elpola determinó el área contenida en la sección por la que se corta la hipérbola. La pregunta 58 es encontrar el divisor largo de una parábola para determinar la longitud del arco de la parábola. La pregunta 59 es el teorema de homología de Girard Desargue (teorema del triángulo de homología). Si los vértices correspondientes de dos triángulos pasan por un punto, entonces los lados correspondientes de los dos triángulos se cortan en línea recta.

Por otro lado, si la intersección de los lados correspondientes de dos triángulos se encuentra en una línea recta, entonces la recta que une los vértices correspondientes de los dos triángulos pasa por un punto. Pregunta 60 La construcción de dos elementos de Steiner es una proyección superpuesta dada por tres pares de elementos correspondientes. Conviértelo en un elemento dual. Pregunta 61 El teorema del hexágono de Pascal demuestra: Para un hexágono inscrito en una sección cónica, los puntos de intersección de tres pares de lados opuestos están en una línea recta. Problema 62 El teorema del hexágono húngaro de Briant demuestra que está circunscrito dentro del hexágono de un cono. Por un punto pasan tres pares de rectas de vértices.

Pregunta 63 Teorema de la involución de Descartes Teorema de la involución de Desargue Los puntos de intersección de una línea recta con tres pares de lados opuestos de un cuadrilátero perfecto* y la sección cónica que circunscribe el cuadrilátero forman un par de cuatro puntos de inflexión. Las líneas que conectan un punto con tres pares de vértices de un cuadrilátero perfecto* y las tangentes trazadas desde las secciones cónicas tangentes al cuadrilátero desde el punto forman un par involutivo de cuatro rayos.

*Un cuadrángulo completo en realidad contiene cuatro puntos (líneas) 1, 2, 3, 4 y sus seis puntos de conexión 23, 14, 31, 24, 12, 34, entre ellos, 23 y 14, 31; y 24, 12 y 34 se llaman lados opuestos (vértices opuestos). La sección cónica obtenida de cinco elementos en la pregunta 64 es una sección cónica. Se conocen sus cinco elementos: puntos y tangentes. Pregunta 65 Secciones cónicas y líneas rectas Una línea recta conocida intersecta una sección cónica y tiene cinco elementos conocidos: puntos y tangentes. Encuentra su intersección. Pregunta 66: Una sección cónica y un punto. Se conocen un punto y una sección cónica. Hay cinco elementos conocidos: punto y recta tangente. Pregunta 67: El método de división de planos de Steiner utiliza planos para dividir el espacio ¿En cuántas partes se puede dividir todo el espacio como máximo? Problema 68 El problema del tetraedro de Euler representa el volumen de un tetraedro de seis lados. Pregunta 69: La distancia más corta entre líneas diagonales Calcule el ángulo y la distancia entre dos líneas diagonales conocidas. Problema 70: La esfera circunscrita del tetraedro. Recirculación del tetraedro Determine el radio de la esfera circunscrita del tetraedro donde se conocen los seis lados. Pregunta 71: Cinco sólidos regulares dividen una esfera en polígonos regulares esféricos congruentes. En la pregunta 72, el cuadrado es la imagen del cuadrilátero y el cuadrado es Im. La Era de los Cuadriláteros demuestra que cada cuadrilátero puede verse como una imagen en perspectiva de un cuadrado. Pregunta 73 Teorema de Polkel-Schwarz Teorema de Polkel-Schwarz Cualesquiera cuatro puntos del plano que no estén todos en la misma línea recta pueden considerarse como un tetraedro similar al conocido tetraedro oblicuo de cada esquina. Pregunta 74 Teorema básico de Gauss Teorema básico de Gauss: Si en la proyección ortogonal de un ángulo de tres lados, el plano de la imagen se considera un plano complejo y la proyección del vértice del ángulo de tres lados se considera un punto cero, considere el proyección de cada punto final de una arista como un número complejo en el plano. Entonces la suma de los cuadrados de estos números es cero. Pregunta 75: La proyección fragmentada de Hipparc intenta dar un ejemplo de un método de proyección cartográfica conforme que convierte un círculo en la Tierra en un círculo en el mapa. Pregunta 76: Mapa geográfico conforme de proyección Mercator. La cuadrícula de coordenadas consta de una cuadrícula rectangular. Línea oblicua Pregunta 77 Determine la longitud de la línea oblicua entre dos puntos en la superficie de la Tierra. Pregunta 78 Determina la posición de un barco en el mar. La posición del barco en el mar se determina mediante un algoritmo astronómico de deducción de meridianos. Pregunta 7 9 El problema de las dos alturas de Gauss determina el tiempo y la posición basándose en las alturas conocidas de los dos planetas. Pregunta 80: Problema de las tres alturas de Gauss: Obtenga los intervalos de tiempo a la misma altitud de tres planetas conocidos para determinar el tiempo de observación. La latitud del punto de observación y la altitud del planeta. La ecuación 81 de Kepler en la pregunta calcula la excentricidad y el perigeo verdadero a partir del perigeo medio del planeta. Configuración de estrellas en el problema 82 Para una ubicación y fecha determinadas, calcule la hora y el azimut de una configuración de estrella conocida. Pregunta 83: Problema del reloj de sol Haz un reloj de sol. Pregunta 84: Si se coloca un poste recto en la latitud φ, la curva de sombra cuando la declinación del sol tiene un valor de δ en ese día, determine la curva trazada por la proyección en un punto del polo durante el día. Pregunta 85 Eclipses solares y lunares Si conoces la ascensión recta, la declinación y el radio del sol y la luna en dos momentos cercanos al eclipse lunar, determina el inicio y el final del eclipse lunar. y el valor máximo de la porción oculta de la superficie del sol. La pregunta 86 "Períodos orbitales estelares y de encuentro de las estrellas" utiliza los períodos orbitales conocidos de las estrellas para determinar los períodos de encuentro de dos * * * rayos de rotación plana. Pregunta 87 "El movimiento hacia adelante y hacia atrás de los planetas" ¿Cuándo cambian los planetas del movimiento hacia adelante al movimiento hacia atrás (o viceversa)? Pregunta 88: El problema del cometa de Lambert, el problema del cometa de Lambert, utiliza el radio focal y la cuerda que conecta los dos extremos del arco para expresar el tiempo que tarda el cometa en moverse a lo largo de una órbita parabólica en un arco. Pregunta 89 Problema de Steiner sobre los números de Euler Si x es una variable positiva, ¿cuál es el valor de x para el cual la raíz cuadrada de x es mayor? El problema n.° 90 del punto base de altura de Fagnano es el triángulo inscrito con el perímetro más pequeño entre los triángulos agudos conocidos. 91 Problemas de Torricelli Fermat Problemas Torricelli estaba tratando de encontrar un punto. Minimiza la suma de distancias desde él hasta tres vértices de un triángulo conocido.

Pregunta 92: ¿Cómo puede un velero navegar contra el viento del norte y navegar hacia el norte a la mayor velocidad? Problema 93: Un panal (problema de Leaumeur) intenta encerrar un prisma hexagonal regular cuya parte superior está formada por tres diamantes congruentes, de modo que el sólido resultante tenga un volumen predeterminado y una superficie mínima. Pregunta 94: La pregunta más importante de Regiomontanus ¿En qué parte de la superficie de la Tierra hay un auge vertical? (Es decir, ¿dónde tiene el ángulo de visión más grande? Pregunta 95: El brillo máximo de Venus. ¿Dónde está el brillo máximo de Venus? Pregunta 96: Para los cometas dentro de la órbita de la Tierra, ¿cuántos días puede permanecer un cometa en la órbita de la Tierra a ¿la mayoría? Pregunta 97: La luz de la mañana más corta. La más corta El problema de la luz de la mañana es ¿en qué día del año la luz de la mañana es la más corta en una latitud conocida? Pregunta 98 ​​Problema de la elipse de Steiner ¿Entre todas las elipses que se pueden circunscribir (inscribir)? en un triángulo dado, ¿qué elipse tiene el área más pequeña (más grande)? Pregunta 99 Problema del Círculo de Steiner: Entre todas las figuras planas con igual circunferencia, el círculo tiene el área más grande

Por el contrario, entre todas. figuras planas con igual área, la circunferencia del círculo es la más pequeña Pregunta 100. Problema de nanoesferas Entre todos los sólidos con áreas de superficie iguales, las esferas tienen el mayor volumen

Entre todos los sólidos con volúmenes iguales, las esferas tienen. la superficie más pequeña