Puntos de conocimiento del primer volumen del tercer año de matemáticas de la escuela secundaria

1. Puntos de conocimiento del primer volumen del semestre de matemáticas de tercer grado

Teorema de la recta mediana de un triángulo

La recta mediana de un triángulo es paralelo al tercer lado del triángulo e igual a la mitad del tercer lado.

Propiedades de los paralelogramos

① Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

② Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales

③; Paralelas Las diagonales de un cuadrilátero se bisecan entre sí.

Propiedades de los rectángulos

① Un rectángulo tiene todas las propiedades de un paralelogramo

② Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos

③Las diagonales de los rectángulos son iguales.

Juicio y propiedades de los cuadrados

1. Método de juicio:

(1) Rectángulos con lados adyacentes iguales;

p>

(2) Un rombo con lados verticales adyacentes

(3) Un rectángulo con diagonales perpendiculares

(4) Un rombo; con diagonales iguales

p>

2. Propiedades:

(1) Lados: Cuatro lados son iguales y los lados opuestos son paralelos

( 2) Ángulo: Los cuatro ángulos son iguales y son ángulos rectos. Los ángulos son complementarios;

(3) Las diagonales se bisecan entre sí, son perpendiculares e iguales, y cada diagonal larga bisecta un conjunto de ángulos interiores.

2. Puntos de conocimiento del primer volumen del tercer semestre de matemáticas

1. La definición de función proporcional inversa

2. Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función proporcional inversa

Dado que la función proporcional inversa

tiene solo un coeficiente indeterminado, siempre que haya un conjunto de valores correspondientes Si se necesitan, se puede encontrar el valor de k, determinando así la expresión de la función proporcional inversa.

3. La imagen y método de dibujo de la función proporcional inversa.

La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola. Estas dos ramas se ubican en la primera. y el tercer cuadrante o El segundo y cuarto cuadrante son simétricos al origen. Dado que la función de variable independiente en la función proporcional inversa es

, su imagen no tiene intersección con el eje x o el eje y, es decir. es decir, las dos ramas de la hipérbola están infinitamente cerca del eje, pero nunca llegan al eje.

El método de dibujo de proporción inversa se divide en tres pasos: ⑴ lista; ⑵ dibujar puntos;

Se deben tener en cuenta los siguientes puntos al dibujar la imagen de la función proporcional inversa:

①Los valores seleccionados en la lista deben seleccionarse simétricamente

; ②Los valores seleccionados en la lista Cuanto más haya, más precisa será la imagen dibujada.

③Al conectar líneas, deben conectarse con curvas suaves de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda) según; al tamaño de las variables independientes y evite dibujar polilíneas;

④Al dibujar una imagen, sus dos ramas deben dibujarse por completo, pero evite cruzar la imagen con el eje de coordenadas.

3. Puntos de conocimiento del primer volumen del semestre de tercer grado de la escuela secundaria

1. Tres vistas

① Vista principal - vista desde el frente

Vista izquierda - la imagen vista desde la izquierda

Vista superior - la imagen vista desde arriba

② Al dibujar tres vistas de un objeto, debe cumplir con los siguientes principios: tamaño: el largo está alineado, el alto es igual y el ancho es igual

③Virtual y sólido: al dibujar, el contorno de la parte visible es. generalmente se dibuja como una línea continua, y el contorno de la parte invisible generalmente se dibuja como una línea continua

2. Proyección

① Cuando un objeto está iluminado. por la luz, dejará su sombra en el suelo o la pared. Este es el fenómeno de la proyección.

②Los rayos del sol pueden verse como rayos paralelos, y la proyección formada por dichos rayos se llama proyección paralela.

③En el mismo momento, la altura del objeto es proporcional a la longitud de la sombra.

④Las tres vistas del objeto son en realidad el objeto en un determinado rayo paralelo (paralelo). rayo perpendicular a la superficie de proyección) ).

⑤La luz de reflectores, linternas, farolas y lámparas de escritorio se puede considerar como luz a partir de un punto. La proyección formada por dicha luz se llama

Proyección central

⑥Los títeres de sombras y las sombras de manos son sombras formadas bajo la luz. Son proyecciones centrales.

3. Definición de punto de vista, línea de visión, punto ciego y su aplicación en la vida

①La posición del ojo se llama punto de vista

②La luz emitida desde el punto de vista Se llama línea de visión

③El lugar que los ojos no pueden ver se llama punto ciego

1. Definición: Un triángulo con dos lados iguales es un triángulo isósceles .

2. Propiedades:

1. Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (abreviado como "ángulos iguales equiláteros")

2. Etc. La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo cintura, la línea media de la base y la altura de la base coinciden ("tres rectas en una")

3. triángulo isósceles son iguales. (Las líneas medias de las dos cinturas son iguales y las alturas de las dos cinturas son iguales)

4 La distancia desde el punto de la bisectriz vertical de la base de un triángulo isósceles hasta las dos cinturas es. igual.

5. El ángulo entre la altura de una cintura de un triángulo isósceles y la base es igual a la mitad del ángulo del vértice

6. La distancia desde cualquier punto de la base de un triángulo isósceles para ambas cinturas La suma es igual a la altura de una cintura (se puede demostrar mediante el método de áreas iguales)

7. Un triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica con un solo eje de simetría, y la recta donde se ubica la bisectriz del vértice es su eje de simetría

3. Determinación: En un mismo triángulo, un triángulo con dos ángulos iguales es un triángulo isósceles (abreviado como: equiangular y equilátero).

Triángulo isósceles especial

Triángulo equilátero

1. Definición: Se llama triángulo equilátero a un triángulo de tres lados iguales, también llamado triángulo equilátero.

(Nota: Si los tres lados de un triángulo son iguales, se dice que el triángulo es equilátero, pero generalmente no se le llama triángulo isósceles).

2. Propiedades: (1) Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales y miden 60 grados.

⑵La línea mediana, la línea de altitud y la bisectriz de cada ángulo de cada lado de un triángulo equilátero coinciden entre sí.

⑶ Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica. Tiene tres ejes de simetría. El eje de simetría es la recta donde se encuentra la línea central, la línea de altitud o la bisectriz del ángulo opuesto en cada lado.

3. Juicio: ⑴ Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero.

⑵ Un triángulo con tres ángulos interiores iguales es un triángulo equilátero.

⑶ Un triángulo isósceles con un ángulo de 60 grados es un triángulo equilátero.

⑷Un triángulo con dos ángulos iguales a 60 grados es un triángulo equilátero.

5. Puntos de conocimiento del primer volumen del tercer semestre de matemáticas

1. La definición de círculo

1 Con un punto fijo como centro del círculo, una forma compuesta de puntos cuya longitud es el radio.

2. Un gráfico compuesto por puntos en un mismo plano que son equidistantes de un punto fijo.

2. Elementos de un círculo

1. Radio: el segmento de recta que conecta un punto del círculo y el centro del círculo.

2. Diámetro: segmento de recta que une dos puntos del círculo y pasa por el centro del círculo.

3. Cuerda: segmento de recta que conecta dos puntos de un círculo (el diámetro también es una cuerda).

4. Arco: la parte curva entre dos puntos de un círculo. Un semicírculo también es un arco.

(1) Arco menor: arco más pequeño que un semicírculo.

(2) Arco superior: arco mayor que un semicírculo.

5. Ángulo central: con el centro del círculo como vértice y el radio como lado del ángulo.

6. Ángulo circunferencial: El vértice está en la circunferencia, y ambos lados del ángulo circunferencial son cuerdas.

7. Distancia cuerda-centro: longitud del segmento perpendicular desde el centro del círculo hasta la cuerda.

3. Propiedades básicas de los círculos

1. Simetría de los círculos

(1) Un círculo es una figura, y su eje de simetría es la recta donde está el diámetro.

(2) Un círculo es una figura centralmente simétrica, y su centro de simetría es el centro del círculo.

(3) Un círculo es una figura simétrica.

2. Teorema del diámetro vertical.

(1) El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.

(2) Corolario:

El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.

Biseca el diámetro de un arco, biseca perpendicularmente la cuerda subtendida por el arco.

3. La medida del ángulo central de una circunferencia es igual a la medida del arco que subtiende. La medida de un ángulo en una circunferencia es igual a la mitad de la medida del radian que subtiende.

(1) Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco son iguales.

(2) El ángulo circunferencial subtendido por el diámetro es un ángulo recto; el ángulo circunferencial es un ángulo recto, y la cuerda subtendida por él es el diámetro.

4. En círculos congruentes o iguales, siempre que un par de los cinco pares de cantidades sean iguales, dos cuerdas, dos arcos, dos ángulos circunferenciales, dos ángulos centrales y dos distancias cuerda-centro, Los cuatro pares de cantidades restantes también son iguales.

5. Los dos arcos intercalados entre líneas paralelas son iguales.

6. Sea el radio de ⊙O r, OP=d.

7. (1) El centro de un círculo que pasa por dos puntos debe estar en la perpendicular media del segmento de línea que conecta los dos puntos.

(2) Tres puntos que no están en la misma línea recta determinan un círculo. El centro del círculo es la intersección de las perpendiculares de los tres lados, y la distancia desde él a los tres puntos es. igual.

(El circuncentro del ángulo recto es el punto medio de la hipotenusa.)

8. La relación posicional entre la recta y el círculo. d representa la distancia desde el centro del círculo a la línea recta y r representa el radio del círculo.

Una línea recta y un círculo tienen dos puntos de intersección, y la línea recta corta al círculo; una línea recta y un círculo tienen solo un punto de intersección, y la línea recta y el círculo son tangentes

No hay punto de intersección entre una línea recta y un círculo, y una línea recta y un círculo se cruzan.

9. En el medio, A(x1, y1), B(x2, y2).

10. Determinar la recta tangente de una circunferencia.

(1) Cuando d=r, la recta es la tangente del círculo.

El punto tangente no está claro: dibuja verticalmente y demuestra el radio.

(2) La línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular al radio es la línea tangente al círculo.

El punto tangente es claro: conectar el radio y demostrar la verticalidad.

11. Propiedades de las tangentes a una circunferencia (suplemento).

(1) El diámetro que pasa por el punto tangente debe ser perpendicular a la tangente.

(2) Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a esta tangente debe pasar por el centro del círculo.

12. Teorema de longitud tangente.

(1) Longitud tangente: dos tangentes que van al círculo desde un punto fuera del círculo. La longitud del segmento de línea entre el punto tangente y este punto se llama longitud tangente desde este punto al círculo.

(2) Teorema de longitud tangente.

　∵PA y PB cortan ⊙O en los puntos A y B

　∴PA=PB, ∠1=∠2.

13. Círculos inscritos y cálculos relacionados.

(1) El centro de un círculo inscrito es el punto de intersección de tres bisectrices de un ángulo interior y su distancia a los tres lados es igual.

(2) Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=5, BC=6, AC=7, ⊙O corta los tres lados de △ABC en los puntos D, E y F.

Buscando: la longitud de AD, BE, CF.

Análisis: Supongamos AD=x, luego AD=AF=x, BD=BE=5-x, CE=CF=7-x

Ecuación obtenida: 5- x. 7-x=6, la solución es x=3

　(3) En △ABC, ∠C=90°, AC=b, BC=a, AB=c.

Encuentra el radio r del círculo inscrito.

Análisis: Primero prueba el cuadrado ODCE,

Obtén CD=CE=r

AD=AF=b-r, BE=BF=a-r

　b-r a-r=c

14. (1) Ángulo tangente cordal: el vértice del ángulo está en la circunferencia, un lado del ángulo es la tangente del círculo y el otro lado es la cuerda del círculo.

BC corta a ⊙O en el punto B, AB es la cuerda, ∠ABC se llama ángulo tangente de la cuerda, ∠ABC=∠D.

(2)Teorema de cuerdas que se cruzan.

Si las dos cuerdas AB y CD del círculo se cortan en el punto P, entonces PA?PB=PC?PD.

(3) Teorema de la línea de corte.

Como se muestra en la figura, PA corta a ⊙O en el punto A, y PBC es la secante de ⊙O, entonces PA2=PB?PC.

(4) Corolario: Como se muestra en la figura, PAB y PCD son secantes de ⊙O, entonces PA?PB=PC?PD.

15. La relación posicional entre círculos.

(1) Circuncisión: dgt; r1 r2, 0 puntos de intersección;

Circuncisión: d=r1 r2, 1 punto de intersección

Intersección: r1-; r2

Inscrito: d=r1-r2, hay 1 punto de intersección

Inscrito: 0≤d

(2) Propiedades.

La línea que conecta los centros de los dos círculos que se cruzan biseca perpendicularmente la cuerda común.

La recta que une los centros de dos circunferencias tangentes debe pasar por el punto tangente.

16. Cálculo de cantidades relevantes en un círculo.

(1) La longitud del arco está representada por L, el ángulo central está representado por n y el radio del círculo está representado por R.

(2) El área del sector está representada por S.

(3) La vista de expansión lateral de un cono tiene forma de abanico.

r es el radio del círculo base y a es la longitud de la generatriz.