Problema del polinomio de Chebyshev

Primero cos(2x) = 2cos?(x)-1.

Entonces cos(4x) = 2cos?(2x)-1 = 2(2cos?(x)- 1)?-1 = 8cos(x)^4-8cos?(x) 1.

También sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sin(4x) = 2sin(2x )cos(2x) = 4sin(x)cos(x)(2cos?(x)-1).

cos(5x) = cos(4x)cos(x)-sin(4x)sen (x) = 8cos(x)^5-8cos?(x) cos(x)-4sin?(x)cos(x)(2cos?(x)-1)

= 8cos(x )^5-8cos?(x)cos(x)-4(1-cos?(x))(2cos?(x)-1)cos(x)

= 16cos(x)^ 5-20cos?(x) 5cos(x).

Por lo tanto, P5(x) = 16x^5-20x? 5x.

Es fácil ver el valor de P5( x) arriba Dominio = el rango de valores de P5(cos(x)) en R.

Y P5(cos(x)) = cos(5x), por lo que el rango de valores es.

Por lo tanto, el rango de valores de P5(x) es.