Escribir un trabajo de matemáticas sobre problemas planteados.

Después del día de Año Nuevo y antes del Festival de Primavera, es la temporada alta para los centros comerciales. El centro comercial Huayuan decidió reducir el precio de una determinada marca de chaquetas de plumas a 1 en 2012 para aumentar los ingresos y las ganancias. Según las leyes económicas, los recortes de precios inevitablemente estimularán la demanda, pero si la reducción de precios es demasiado pequeña, el aumento de las ventas no es ideal y no se pueden lograr los beneficios esperados. La reducción de precios es demasiado grande, lo que da como resultado un aumento de las ventas y un aumento de los ingresos, pero un aumento insatisfactorio de las ganancias. Por lo tanto, es necesario fijar un precio de venta razonable que no sólo pueda satisfacer la psicología de consumo de los consumidores, sino también maximizar las ganancias.

Lista de ventas de una determinada marca de chaquetas de plumas en el centro comercial Huayuan en el cuarto trimestre de 2006 - 2010 (Tabla 1)

Año

Participación

Ingrese

Precio

Venta

Venta

Precio

Venta

Vender

p>

Cantidad

2006

300

580

820

2007

270

520

1000

2008

350

680

910

2009

380

760

880

2010

420

900

900

2011

540

1080

※

La lista de ventas de una determinada marca de chaquetas de plumas en el centro comercial Huayuan en el primer trimestre de 2007 - 2011 (Tabla 2)

Año

Compartir

Precios de venta trimestrales del cuarto del año pasado

Actual

Venta

Venta

Precio

Venta

Venta

Cantidad

2007

580

500

1360

2008

520

480

1650

2009

680

580

1600

2010

760

680

1500

2011

900

820

1480

2

Haga una pregunta

2.1

Análisis de datos

Según la Tabla 1, los precios de venta en el cuarto trimestre de 2006-2010 fueron 580 yuanes/pieza , 520 yuanes/pieza, 680 yuanes/pieza, 760 yuanes/pieza y 900 yuanes/pieza respectivamente, ventas trimestrales. Comparando la tabla de ventas del cuarto trimestre de 2006-2010 con la tabla de ventas del primer trimestre del próximo año (es decir, el primer trimestre de 2007-20118+0), se puede observar que los rangos de reducción de precios son: 13,79%, 7,69% y 14.739 respectivamente. El volumen de ventas aumentó un 39,71%, 39,39%, 43,13%, 41,33% y 39,19% respectivamente interanual. Los estudios de mercado muestran que por cada reducción del 10% en el precio de venta, el volumen de ventas puede aumentar en un 40%.

2.2

Reformulación del problema

El precio de compra de una determinada marca de chaqueta de plumas en el centro comercial Huayuan en 2011 fue de 540 yuanes por pieza, y el El precio de venta fue de 1080 yuanes/pieza. Se espera que las ventas del cuarto trimestre sean de 1.020 unidades. La investigación de mercado muestra que por cada disminución del 10% en el precio de venta, el volumen de ventas puede aumentar en un 40%. El centro comercial decidió bajar el precio de venta de las chaquetas de plumas de esta marca desde 2012 a 1 de una sola vez. ¿Cuál es la ganancia máxima que puede obtener el centro comercial dado el precio de venta? ¿Cuál es el beneficio máximo? (Esta pregunta ignora factores de costos como salarios e impuestos para los empleados del centro comercial)

Tres

Soluciones al problema

3.1

Constructo un modelo matemático

Configuración

Para un precio de venta reducido,

esta es una función de beneficio.

Entonces el volumen de ventas después de la reducción de precio es

Por lo tanto, la ganancia después de la reducción de precio es

3.2

Resolver el modelo matemático

Desde la función analítica de beneficios, Disponible.

y

Por lo tanto, el método de análisis de valor extremo muestra que cuando el precio se reduce a 945 yuanes por pieza, el centro comercial puede obtener el beneficio máximo y el beneficio máximo en este momento. es

(Yuan)

Cuatro

Conclusión

El centro comercial Huayuan implementará recortes de precios únicos para una determinada marca en 2012 y octubre. Según el método de análisis de valor extremo, el precio será de 945 yuanes por pieza y el beneficio máximo será de 3.098.250 yuanes.