Al publicar un conjunto de trabajos de simulación de matemáticas para el examen de ingreso a la escuela secundaria, simplemente combine las preguntas de todos los materiales, ¡no un conjunto completo!
Como se muestra en la figura, la parábola y=-x2+bx+c intersecta el eje X y el eje Y en los puntos A (-1, 0) y B (0, 3), su vértice es d.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola;
(2) Si el otro punto de intersección de la parábola parábola y el eje X es E, Encuentra el área del cuadrilátero ABDE;
(3) ¿Son similares △AOB y △BDE? Si son similares, pruébelo; en caso contrario, explique por qué.
(Nota: Las coordenadas del vértice de la parábola y=ax2+bx+c(a≠0) son)
.
2. (08 Quzhou, Zhejiang) Se sabe que la posición del papel trapezoidal en ángulo recto OABC en el sistema de coordenadas rectangular plano es la que se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10, 0), B (8, 0), C (0, 0) y el punto T está en el segmento de línea OA (no coincide con el punto final de el segmento de recta). Dobla el papel para darle énfasis.
(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB
(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;
(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.
3. (08 Wenzhou, Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el medio, , y están los puntos medios de los lados. El punto comienza desde el punto y se mueve en la dirección para hacer una intersección. .
Cuando un punto coincide con otro punto, el punto deja de moverse.
(1) Encuentre la longitud de la distancia desde el punto al punto;
(2) Encuentre la relación funcional sobre (no es necesario escribir el rango de la variable independiente) ;
(3) ¿Existe algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, solicite todos los valores coincidentes; si no existe, explique por qué.
4. (08 Ciudad de Rizhao, Shandong) En △ABC, ∠ A = 90, AB = 4, AC = 3, donde m es el punto en movimiento en AB (no coincide con a y b), después de m es MN∨BC, AC está en el punto n y Mn es el diámetro, entonces ⊙O, en ⊷
(1) El área s de △MNP se expresa mediante una expresión algebraica que contiene X;
(2) Cuando x tiene ¿qué valor, ⊙O es tangente a la recta BC?
(3) En el proceso de mover el punto M, recuerde que el área de superposición de △MNP y el trapezoide BCNM es y, intente encontrar la expresión funcional de y con respecto a x, ¿cuál es el valor de x, y y ¿Cuál es el valor máximo?
5. (Zhejiang Jinhua, 2007) Como se muestra en la Figura 1, la hipérbola y = (k > 0) y la recta Y = k′x se cruzan en los puntos A y B. El punto A está en el primer cuadrante. Intente resolver los siguientes problemas: (1) Si las coordenadas del punto A son (4, 2), entonces las coordenadas del punto B son si la abscisa del punto A es m, las coordenadas del punto B se pueden expresar como:
( 2) Como se muestra en la Figura 2, dibuje una línea recta L que pase por el origen O, pase por la hipérbola y = (k & gt; 0) en P y q, y el punto P esté en el primer cuadrante. ① Significa que el cuadrilátero APBQ debe ser un paralelogramo ② Las abscisas de los puntos A y P son myn respectivamente; ¿Puede el cuadrilátero APBQ ser un rectángulo? ¿Será cuadrado? Si es posible, escriba directamente las condiciones que mn debe cumplir; si no, explique los motivos.
6. (Zhejiang Jinhua, 2008) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que AOB es un triángulo equilátero, las coordenadas del punto A son (0, 4), y el punto B está en el En un cuadrante, el punto P es un punto móvil en el eje X, conectado a AP Gire AOP en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto A de modo que los lados AO y AB coincidan, obteniendo así Abd. (2) Cuando el punto P se mueve al punto (0), encuentre la longitud de DP y las coordenadas del punto D en este momento (3) ¿Existe un punto P que haga que el área de δOPD sea igual? existe, solicite un punto P que cumpla con los requisitos, si no existen, explique por qué.
7. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, y G es el punto móvil en el lado CD (el punto g no coincide con C y D) . Con CG como lado, haz un cuadrado CEFG fuera del cuadrado ABCD, conectando BG y de.
Exploramos la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE, así como la relación de posición de la línea recta en la siguiente figura:
(1) ① Adivina la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE y la relación de posición de la línea recta como se muestra en la Figura 1;
② Gire el cuadrado CEFG en la Figura 1 en el sentido de las agujas del reloj (o en el sentido contrario a las agujas del reloj) en cualquier ángulo alrededor del punto C para obtener la situación que se muestra en las Figuras 2 y 3. Juzgue si la conclusión extraída en la Figura 1 sigue siendo válida mediante observación y medición, y elija la Figura 2 para probar su juicio.
(2) El cuadrado en el problema original se cambia a un rectángulo (como se muestra en la Figura 4-6), AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb (a b, k 0). ¿Qué conclusiones son ciertas y cuáles no? Si es así, explique brevemente el motivo utilizando la Figura 5 como ejemplo.
(3) En la Figura 5 de la pregunta (2), conecte , y a=3, b=2, k= y evalúe.
8. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, los vértices A y C del trapecio rectángulo OABC están en los semiejes positivo y negativo del eje Y, respectivamente. Después de pasar por los puntos B y C, la línea recta se traslada y la línea recta trasladada intersecta el eje del punto D y el eje del punto e.
(1) Traslade la línea recta hacia la derecha, suponiendo la distancia de traslación CD es (t 0), el área barrida por la línea recta (la parte sombreada en la figura) es y la imagen de la función de correlación se muestra en la Figura 2. OM es un segmento de recta, MN es parte de la parábola, NQ es un rayo y la abscisa de n puntos es 4.
① Encuentre la longitud de la base superior AB del trapezoide y el área del trapecio rectángulo OABC
(2) Cuando, encuentre la función de resolución de S;
(2) Bajo las condiciones de la pregunta (1), cuando la línea recta se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha (incluida la superposición con la línea recta BC), ¿hay un punto P en la línea recta AB? , convirtiéndolo en un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos P que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.
9. (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo ABCD es 2, BD=2, E y F son los dos puntos móviles en los lados AD y CD respectivamente, EA+ CF=2.
(1) Verificar: △BDE≔△BCF;
(2) Determinar la forma de △BEF y explicar el motivo
(3) Suponer; △BEF El área de es S, encuentre el rango de valores de S.
10 (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza en los puntos A y B, se cruza en. punto m, y la parábola se mueve hacia la derecha 2 Después de la unidad, la parábola se cruza en el punto C y el punto d.
(1) Encuentre la expresión de la función correspondiente a la parábola
(3) Si el punto P es un punto en movimiento en la parábola (P no coincide con el punto A y el punto B), entonces ¿el punto de simetría Q del punto P es respecto del origen de la parábola? Por favor, explique por qué.
11.2008 Xijiang Ningbo) El 1 de mayo de 2008, se completó y abrió al tráfico el puente que cruza el mar de la bahía de Hangzhou, el puente que cruza el mar más largo del mundo. Una vez abierto al tráfico, la distancia entre Sunan A y el puerto de Ningbo se reducirá en 120 kilómetros. Se entiende que si la velocidad del vehículo de transporte se mantiene sin cambios, el tiempo de conducción se reducirá de 3:20 a 2:00.
(1) Encuentre la distancia desde A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou.
(2) Si el costo del flete incluye el costo de transporte y el costo de tiempo, se sabe que el costo de flete de un vehículo desde A al puerto de Ningbo es de 1,8 yuanes por kilómetro y el costo de tiempo es de 28 yuanes por hora. Entonces este automóvil ¿Cuál es el costo del flete de un automóvil desde A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou?
(3) El lugar A se está preparando para abrir una ruta de salida en Ningbo, es decir, las mercancías se transportan desde el lugar A al puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou, y luego se transportan desde el puerto de Ningbo al lugar B. Si según la ruta de salida desde El flete para transportar un lote de mercancías (no más de 10 vehículos) desde el lugar A al lugar B es de 8.320 yuanes, el costo de transporte por vehículo desde el lugar A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou es. lo mismo que (2). El flete marítimo desde el puerto de Ningbo a B se cobra por un lote de mercancías que no exceda de 10 vagones: 800 yuanes por vagón. Cuando el número de mercancías aumenta en 1 vagón, el flete marítimo por vagón se reduce en 20 yuanes. ¿Cuántos autos hay en este envío?
12. (Ningbo, Xijiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, una hoja de papel estándar se dobla repetidamente para obtener papel de "dos partes", papel de "cuatro partes" y "de ocho partes". " papel y papel de "16 partes". " papel... Como todos sabemos, la longitud del lado corto del papel estándar es.
(1) Como se muestra en la Figura 2, el papel de "16 folios" obtenido al doblar el papel estándar se dobla de la siguiente manera:
En el primer paso, divida el lado corto y lado largo del rectángulo Alinee los bordes y dóblelo, colóquelo en la punta de la mesa y aplánelo para obtener un pliegue.
El segundo paso es alinear el borde largo con el pliegue y superponerlo; los puntos para suavizar el pliegue.
El valor y la longitud de son respectivamente.
(2) ¿Son iguales las relaciones de aspecto del papel de "2 formatos", del papel de "4 formatos" y del papel de "8 formatos"? Si son iguales, escribe la razón directamente; si no son iguales, calcula sus razones por separado.
(3) Como se muestra en la Figura 3, un patrón "" consta de ocho pequeños cuadrados de igual tamaño, con cuatro vértices en los lados del papel "16".
(4) Se sabe que en el trapezoide, , y los cuatro vértices están en los lados del papel "cuádruple", escriba directamente el área de dos trapecios en ángulo recto de diferentes tamaños que cumplan con los requisitos.
13. (Shandong Weihai, 2008) Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, ABCD, AB = 7, CD = 1, AD = BC = 5. Los puntos m y n se mueven en los lados AD y BC respectivamente, manteniendo Mn∑ab, Me ⊥.
(1) Encuentra el área del trapezoide ABCD;
(2) Encuentra el área máxima del área MEFN del cuadrilátero.
(3) Intente determinar si el cuadrilátero MEFN es un cuadrado. Si es así,
calcule el área del cuadrado MEFN; si no, explique el motivo.
14. (Shandong Weihai, 2008) Como se muestra en la figura, el punto A (m, m+1) y el punto B (m+3, m-1) están ambos en la imagen de la inversa. función proporcional.
(1) Encuentre los valores de myk
(2) Si m es un punto en el eje X y n es un punto en el eje Y ,
Un cuadrilátero con puntos a, b, m, n como vértices es un paralelogramo.
Encontrar la expresión funcional de la recta MN.
(3) Problema de selección: en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del punto p.
Es (5, 0), las coordenadas del punto Q son (0, 3) y la recta PQ es horizontal hacia la derecha.
Muévete 4 unidades y luego sube 2 unidades para obtener el segmento de línea P1Q1.
Entonces las coordenadas del punto P1 son, y las coordenadas del punto Q1 son.
15. (Yiyang, Hunan, 2008) A la figura cerrada compuesta por un semicírculo y parte de una parábola la llamamos "círculo de huevo". Si una línea recta tiene sólo una intersección con el "círculo de huevos", entonces esta línea recta se llama línea tangente al "círculo de huevos".
Como se muestra en la Figura 12, los puntos A, B, C y D son los puntos de intersección del "anillo de huevo" y el eje de coordenadas, respectivamente. Se sabe que las coordenadas del punto D son (0, -3), AB es el diámetro del semicírculo, las coordenadas del centro m del semicírculo son (1,0) y el radio del semicírculo es 2.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parte de la parábola del "círculo del huevo" y escriba el rango de valores de la variable independiente.
(2) ¿Puede encontrar la "círculo de huevos" ¿Cuál es la fórmula analítica de la recta tangente que pasa por el punto C? Pruébalo;
(3) Usa tu cerebro y piensa en ello. Creo que puedes encontrar la fórmula analítica para la recta tangente del círculo del huevo que pasa por el punto d.
16 (Ciudad de Shaoxing, provincia de Zhejiang, 2008) Coloca una hoja de papel rectangular en el plano de coordenadas cartesianas. sistema, y el punto en movimiento comienza desde este punto y se mueve hasta el final a una velocidad de 1 unidad por segundo. A medida que avanza segundos, el punto en movimiento comienza desde el punto y se mueve hasta el punto final a la misma velocidad. Cuando uno de los puntos llega al punto final, el otro punto deja de moverse. El tiempo de movimiento del punto es (segundos.
(1) está representado por la expresión algebraica contenida;
(2) Cuando, como se muestra en la Figura 1, el borde está doblado , el punto simplemente cae sobre el borde para encontrar las coordenadas del punto;
(4) Obtenga el vínculo doblando el borde, como se muestra en la Figura 2. Pregunta: ¿Pueden y ser paralelos? /p>
ser perpendicular? Si lo hay, encuentre el valor correspondiente; si no, explique el motivo
17 (Doce ciudades en la provincia de Liaoning, 2008) Como se muestra en la Figura 16, en el sistema de coordenadas rectangular plano, la línea recta y el eje se cruzan en el punto Intersecta el eje en un punto y la parábola pasa por tres puntos
(1) Encuentre la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de a. parábola de tres puntos;
(2) Si hay un punto en la parábola, conviértalo en un triángulo rectángulo, si existe, escriba las coordenadas del punto directamente, si no existe, explique. la razón;
(3) Intenta averiguar si hay un punto en la línea recta que minimice el perímetro de la línea recta.
Si es así, encuentre las coordenadas del punto; si no, explique por qué.
18. (Ciudad de Shenyang, 2008) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el lado del rectángulo está en el semieje negativo del eje y el lado está en el semieje positivo del eje, girando en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto Finalmente obtenga el rectángulo. El punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto y la parábola pasa por el punto.
(1) Determina si el punto está en el eje y explica el motivo;
(2) Encuentra la expresión de la función de la parábola; ) Eje ¿Existe un punto arriba tal que el área del paralelogramo con este punto como vértice sea el doble que la del rectángulo y esté sobre la parábola? Si lo hay, encuentre el punto y sus coordenadas; si no existe, explique el motivo.
19. (Ciudad de Bazhong, provincia de Sichuan, 2008) Se sabe que, como se muestra en la Figura 14, la parábola se cruza con el eje en un punto y la línea recta se cruza con el eje en un punto.
(1) Escribe la fórmula analítica de la recta.
(2)El área a buscar.
(3) Si un punto se mueve en la dirección a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo (no coincide con ella) en un segmento de línea, y al mismo tiempo el punto se mueve a una velocidad de 2 unidades por segundo en un rayo La velocidad de la longitud se mueve en dirección. Suponiendo que el tiempo de movimiento es de segundos, escriba la relación funcional entre el área de y y averigüe cuánto tiempo se ha estado moviendo el punto y cuál es el área máxima.
20. (Chengdu, 2008) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, las coordenadas del vértice A de △OAB son (10, 0), el vértice B está en el primer cuadrante. , y = 3. sin∠OAB=.
(1) Si el punto C es el punto de simetría del punto B con respecto al eje X, encuentre la expresión funcional de la parábola que pasa por O, C y A; (2) En (1), ¿existe un punto P en la parábola tal que el cuadrilátero con P, O, C y A como vértices sea un trapezoide? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo
(3) Si el punto O y el punto A se transforman en el punto Q (-2k, 0) y punto R (5k, 0) )(k >; constante 1), suponiendo dos puntos (Q y R), el punto de intersección de una parábola con la línea vertical de QR como eje de simetría y el eje Y es n, su vértice es m y el área de △QNM es △ El área de QNR. El valor buscado:.