Clasificación y explicación de problemas de aplicación de matemáticas para estudiantes de sexto grado.
(1) Aplicación de números enteros y decimales
1 Preguntas de palabras simples
(1) Preguntas de palabras simples: solo contienen una relación cuantitativa básica o pasan un paso Los problemas escritos resueltos mediante operaciones generalmente se denominan problemas escritos simples.
(2) Pasos para resolver el problema:
a Comprender el significado de la pregunta: comprender el contenido de la pregunta de solicitud y conocer las condiciones y problemas de la pregunta de solicitud. Al leer la pregunta, léala sin perder ni agregar palabras, piense en ella y comprenda el significado de cada oración de la pregunta. También puede repetir condiciones y preguntas para ayudar a comprender el significado de la pregunta.
bAlgoritmo de selección y cálculo de columnas: Este es el trabajo central en la resolución de problemas de aplicaciones. Comience con el tema y pregunte, basándose en las condiciones y preguntas dadas, conecte el significado de las cuatro operaciones aritméticas, analice la relación cuantitativa, determine el algoritmo, responda e indique el nombre correcto de la unidad.
Prueba C: según las condiciones y preguntas de las preguntas de la aplicación, verifique si las fórmulas y los procesos de cálculo enumerados son correctos y consistentes con el significado de las preguntas. Si encuentra un error, corríjalo inmediatamente.
2 problemas de aplicación compuestos
(1) Problemas de aplicación que constan de dos o más relaciones cuantitativas básicas y se resuelven mediante dos o más operaciones, generalmente llamados problemas verbales compuestos.
(2)Un problema escrito de cálculo de dos pasos con tres condiciones conocidas.
Encuentra un problema escrito que sea mayor (menor que) la suma de dos números.
Problemas escritos que comparan la diferencia y la relación múltiple entre dos números.
(3) Un problema escrito de cálculo de dos pasos con dos condiciones conocidas.
Conoce la diferencia (o relación múltiple) entre dos números y uno de ellos, y encuentra la suma (o diferencia) de los dos números.
Dados dos números y uno de ellos, encuentra la diferencia (o relación múltiple) entre los dos números.
(4) Resolver problemas de aplicación de multiplicación y división.
(5) Resuelva el problema de aplicación del método de cálculo de tres pasos.
(6) Resuelva los problemas verbales de cálculo decimal: la relación cuantitativa, la estructura y el método de solución de los problemas verbales de suma, resta, multiplicación y división del cálculo decimal son básicamente los mismos que los de los problemas verbales formales. problemas, excepto que hay entre los números conocidos o números decimales desconocidos.
Respuesta D: según los resultados del cálculo, responda primero verbalmente y pase gradualmente a respuestas escritas.
(3) Resolver problemas de aplicación de suma:
Un problema escrito para encontrar el número total: ¿Cuál es el número conocido A, cuál es el número B y la suma de los dos? Los números A y B son cuántos.
Encuentra un número que sea mayor que el número. Pregunta de aplicación: si sabes qué es el número A y cuánto más es el número B que el número A, encuentra el número B.
(4) Resuelve los problemas de aplicación de resta:
a Encuentra el problema de aplicación restante: quita una parte del número conocido y encuentra la parte restante.
-b Problema de aplicación para encontrar la diferencia entre dos números: dado el número de A y B, encuentra cuánto más A es que B, o cuánto menos B es que A..
c. Problemas de aplicación para encontrar un número que es menor que un número: Se sabe cuánto es el número A, cuánto menor es el número B que el número A y cuánto es el número B.
(5) Resolver problemas de aplicación de multiplicación:
Un problema de aplicación para encontrar la suma de sumandos idénticos: dado el número de sumandos idénticos y sumandos idénticos, encuentre la suma.
bEl problema de aplicación de encontrar el múltiplo de un número es: saber cuántas veces es un número y cuántas veces es otro número, encontrar el otro número.
(6) Resolver problemas de aplicación de división:
a Divide un número uniformemente en varias partes y descubre cuál es cada parte: Conociendo un número, divídelo en varias partes igualmente, y descubre cuántas partes tiene cada parte.
b. Encuentra un problema escrito en el que un número contiene varios otros números: Dado un número, ¿cuántas copias de cada número hay?
cProblema de aplicación para encontrar cuántas veces un número es otro número: dados el número A y el número B, encuentre cuántas veces un número mayor es un número menor.
d Si sabes cuántas veces es un número, encuentra los problemas escritos de este número.
(7) Relaciones cuantitativas comunes:
¿Precio total = precio unitario? Cantidad
¿Distancia = velocidad? Tiempo
Cantidad total de trabajo = tiempo de trabajo? Eficiencia en el trabajo
¿Producción total = producción unitaria? Cantidad
3. Problemas de aplicación típicos
Los problemas de aplicación compuestos con características estructurales únicas y reglas específicas de resolución de problemas generalmente se denominan problemas de aplicación típicos.
(1)Problema de promedio: El promedio es el desarrollo de partes iguales.
La clave para resolver el problema es determinar la cantidad total y el número total de copias correspondiente.
Media aritmética: Dadas varias cantidades desiguales del mismo tipo y sus partes correspondientes, halla el promedio de cada parte. Relaciones cuantitativas: ¿suma de cantidades? Cantidad = media aritmética.
Promedio ponderado: Dado el promedio de dos o más copias, ¿cuál es el promedio general?
Relación cuantitativa (¿promedio de partes? ¿Suma de pesos? (suma de pesos) = promedio ponderado.
Diferencia de promedio: dividir la suma de las partes que son mayores o menores que el estándar número por El número total de acciones, se obtiene la diferencia promedio entre el número estándar y cada número: (número grande - decimal)? diferencia entre el número máximo de acciones y el número de acciones adeudadas? El número total de acciones = el número mínimo de acciones adeudadas
Ejemplo: un automóvil viaja del punto A al punto B a una velocidad de 100. kilómetros por hora Viajando del punto B al punto A a una velocidad de kilómetros por hora
Análisis: La fórmula también se puede utilizar para encontrar la velocidad promedio del automóvil. A a B se puede configurar en "1", entonces la distancia total recorrida por el automóvil es "2", la velocidad de A a B es 100. El tiempo necesario para que la velocidad del automóvil de B a A sea 60 kilómetros. , el tiempo que tarda el auto en viajar es =, la velocidad promedio del auto es 2 = 75 kilómetros
(2) Problema de normalización: se conocen dos cantidades interrelacionadas cuando una cantidad cambia, la otra. la cantidad cambia en consecuencia. Lo mismo. Este problema se llama problema de normalización.
Según el número de pasos para encontrar una sola cantidad, el problema de normalización se puede dividir en un problema de normalización y dos problemas de normalización. p>
Basado en problemas de multiplicación o división, los problemas de normalización se pueden dividir en normalización positiva y normalización negativa
Un problema a la vez, se puede resolver en un solo paso. p >La operación de dos pasos puede resolver el problema de dos normalizaciones.
El problema de normalización: después de encontrar una "única cantidad" mediante división igual, calcula el resultado mediante la multiplicación.
Problema de desnormalización: después de encontrar la "cantidad única" en partes iguales, utilice la división para calcular el problema de normalización.
La clave para resolver el problema: a partir de un conjunto de valores conocidos. , utilice el método de división igual para encontrar el número de copias (cantidad única) y luego utilícelo como estándar para calcular el resultado de acuerdo con los requisitos de la pregunta: Relación de cantidad: Cantidad única = Cantidad total (normalizada a 1)
Cantidad total? Cantidad única = número de ejemplares (devuelve uno)
Un tejedor teje 4774 metros en julio. Calcula en consecuencia, ¿cuántos días se necesitan para tejer 6930 metros? p>
Análisis: Primero que nada, necesitamos saber cuántos metros tejemos por día, que es una sola cantidad 693 0? (477 4?31) = 45 (días). 3) Problema de suma: se conocen el número de unidades, la unidad de medida y las diferentes unidades (o número de unidades), y el número de unidades (o número de unidades) se puede encontrar encontrando el número total
Características.: Dos cantidades relacionadas, una cambia, pero el patrón de cambio es opuesto y están conectadas mediante un algoritmo de razón inversa.
Relación de cantidad: ¿Otra cantidad unitaria = otra? ¿Cantidad unitaria? ¿Cantidad? La cantidad de otra unidad = la cantidad de otra unidad.
Por ejemplo, al construir un canal, originalmente se planeó construir 800 metros en un día y completarlo en 6 días. De hecho, tomó 4 días arreglarlo. ¿Cuántos metros se reparan cada día?
Análisis: Debido a que la longitud del canal es necesaria para el mantenimiento diario, primero debemos averiguar la longitud del canal. Por lo tanto, este tipo de problema de aplicación también se denomina "problema de inducción". La diferencia es que la "normalización" encuentra primero la cantidad individual y luego la cantidad total.
El problema general es encontrar primero la cantidad total y luego encontrar la cantidad individual. 80 0 ?6 ?4=1200 (metros)
(4) Problema de suma y diferencia: dada la suma y diferencia de dos números con diferentes tamaños, el problema de aplicación para encontrar el número de estos dos números es llamado Para el problema de suma y diferencia.
La clave para resolver el problema es convertir la suma de dos números en la suma de dos números grandes (o la suma de dos decimales) y luego encontrar otro número.
Reglas de resolución de problemas: (suma y diferencia)? 2 = número grande - diferencia = número decimal
(suma y diferencia)? 2=decimal y -decimal=número grande
Por ejemplo, hay 94 trabajadores en la clase A y la clase B en una planta de procesamiento, y 46 trabajadores son transferidos temporalmente de la clase B a la clase A debido al trabajo. necesidades. En este momento, la clase B tiene 12 trabajadores menos que la clase A. ¿Cuántos trabajadores hay en la clase A y la clase B respectivamente?
Análisis: De la categoría B a la categoría A, el número total de personas no cambia. Ahora el número de Clase B se convierte en dos Clase B, es decir, 9 4-12, y la Clase B actual es (9 4-12). 2=41(personas), la categoría B debe ser 41 46=87(personas) antes de convertir a 46 personas, la categoría A debe ser 9 4-87=7(personas).
(5) Problema de suma-múltiple: Se conoce la suma de dos números y la relación múltiple entre ellos, lo que se denomina problema de suma-múltiple.
La clave para resolver el problema: encontrar el número estándar (es decir, múltiplo de 1). En términos generales, quien diga cuántas veces es "quién" en la pregunta se determinará como el número estándar. Después de encontrar la suma de los múltiplos, encuentra el número estándar. Encuentre el número de otro número (o varios números) basándose en la relación múltiple entre otro número (o varios números) y el número estándar.
Reglas de resolución de problemas: ¿y? Suma de múltiplos = número estándar ¿número estándar? Multiplicación = otro número
Ejemplo: Hay 115 camiones en el patio de transporte de automóviles, 7 de los cuales son cinco veces más que el número de camiones pequeños. ¿Cuántos camiones y automóviles hay en el patio de transporte?
Análisis: Hay 7 camiones que son más de 5 veces el tamaño de los camiones pequeños, y estos 7 camiones también están dentro del número total de 115. Para que el número total corresponda a (5 1) veces, el número total de vehículos debe ser (115-7).
¿La fórmula es (115-7)? (5 1) = 18 (vehículos), 18? 5 7 = 97 (vehículos)
(6) Problema de diferencia de múltiplos: si conoces la diferencia entre dos números y la relación múltiple entre los dos números, puedes encontrar ¿Cuáles son los dos números?
Reglas para la resolución de problemas: ¿Cuál es la diferencia entre dos números? (Múltiplo -1) = número estándar ¿número estándar? Multiplicación = otro número.
Los ejemplos A y B tienen dos cuerdas. La longitud de la cuerda A es de 63 metros y la longitud de la cuerda B es de 29 metros. Las dos cuerdas se cortan del mismo largo. Como resultado, la longitud restante de la cuerda A es tres veces la de la cuerda B. ¿Cuáles son las longitudes restantes de la cuerda A y la cuerda B respectivamente? ¿Cuantos metros por persona?
Análisis: Corta el mismo tramo de dos cuerdas y la diferencia de longitud se mantiene sin cambios. La longitud restante de la cuerda A es 3 veces la de la cuerda B, pero (3-1) veces más larga que la de la cuerda B. La longitud de la cuerda B es el número estándar. ¿Fórmula (63-29)? (3-1) =17 (m)? ¿La longitud restante de la cuerda B, 17?3=51 (metros)? ¿La longitud restante de una cuerda, 29-17=12 (metros)? Cortar a medida.
(7) Problema de viaje: Respecto a problemas como caminar y conducir, generalmente se calcula la distancia, el tiempo y la velocidad, lo que se denomina problema de viaje. Para resolver este tipo de problemas, primero debes comprender los conceptos de velocidad, tiempo, distancia, dirección, suma de velocidades y diferencia de velocidades, comprender la relación entre ellos y luego responder las preguntas de acuerdo con las reglas de este tipo de problemas.
La clave y reglas para resolver el problema:
Caminar en direcciones opuestas al mismo tiempo: ¿distancia = velocidad suma? tiempo.
Ir en direcciones opuestas al mismo tiempo: ¿tiempo de encuentro = suma de velocidad? Tiempo
Ir en la misma dirección al mismo tiempo (más lento delante, más rápido detrás): tiempo de recuperación = diferencia de velocidad en distancia.
Caminando en la misma dirección al mismo tiempo (velocidad lenta hacia atrás, velocidad rápida hacia adelante): ¿distancia = diferencia de velocidad? tiempo.
El ejemplo A está 28 kilómetros detrás de B y dos personas caminan en la misma dirección al mismo tiempo. A conduce a 16 kilómetros por hora y B conduce a 9 kilómetros por hora.
¿Cuántas horas le toma a A alcanzar a B?
Análisis: A viaja (16-9) kilómetros por hora más que B, es decir, A puede alcanzar a B (16-9) kilómetros por hora. Esta es la diferencia de velocidad.
Se sabe que A está a 28 kilómetros de B (la distancia de persecución 28 incluye varios kilómetros (16-9), que es el tiempo necesario para la persecución). Ecuación 2 8? (16-9) =4 (horas)
(8) Problema de aguas en movimiento: En términos generales, es el estudio del problema de los barcos que navegan en "aguas en movimiento". Es un tipo especial de problema de viajes, que también es un problema de suma-diferencia. Sus características consideran principalmente los diferentes efectos de la velocidad del flujo de agua en movimiento retrógrado y progrado.
Velocidad del barco: velocidad de un barco navegando en aguas tranquilas.
Velocidad del agua: velocidad del flujo del agua.
Velocidad aguas abajo: velocidad a la que un barco se desplaza río abajo.
Velocidad actual: velocidad de un barco que navega contra la corriente.
Velocidad de avance = velocidad del barco y velocidad del agua
Velocidad de retroceso = velocidad del barco - velocidad del agua
La clave para resolver el problema: porque la velocidad aguas abajo es la velocidad del barco y velocidad del agua La suma, la velocidad contracorriente es la diferencia entre la velocidad del barco y la velocidad del agua, por lo que el problema del agua que fluye se resuelve como un problema de suma y diferencia. Al resolver problemas, utilice la corriente eléctrica como pista.
Ley de resolución de problemas: ¿Velocidad del barco = (velocidad descendente contracorriente)? 2
¿Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo, velocidad contracorriente)? 2
¿Distancia = velocidad aguas abajo? Tiempo necesario para viajar río abajo
¿Distancia = velocidad contra corriente? El tiempo necesario para navegar contra la corriente
Un barco navega del punto A al punto B a una velocidad de 28 kilómetros por hora. Después de llegar al punto B, navega contra la corriente y regresa al punto A. Tarda 2 horas en ir en contra de la corriente que en ir a favor de la corriente. La velocidad conocida del agua es de 4 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
Análisis: Para este problema, primero se debe conocer la velocidad y el tiempo necesarios para ir a favor de la corriente, o la velocidad y el tiempo necesarios para ir contra la corriente. No es difícil calcular la velocidad contra la corriente, porque conocemos la velocidad de la corriente y la velocidad de la corriente, pero no sabemos el tiempo de la corriente y el tiempo de la corriente. Lo único que sabemos es que se necesitan 2 horas menos que en contracorriente. Entendiendo esto, podemos calcular el tiempo a lo largo del flujo de agua de A a B, de modo que podemos calcular la distancia entre A y B. La fórmula es 284?2 = 2^0(km)2 0?2 = 40 (km ) 40? (4?2) =5(horas)28?5=140(km).
(9) Problema de reducción: lo llamamos problema de reducción de encontrar un problema de aplicación desconocido después de conocer los resultados de las cuatro operaciones aritméticas.
La clave para resolver el problema es descubrir la relación entre los cambios en cada paso y la cantidad desconocida.
Reglas de resolución de problemas: a partir del resultado final, utilice el método de operación opuesta (operación inversa) al problema original para deducir gradualmente el número original.
De acuerdo con el orden de las operaciones en la pregunta original, enumere las relaciones cuantitativas y luego use operaciones inversas para calcular y deducir los números originales.
Presta atención al orden de las operaciones al responder preguntas de restauración. Si necesitas sumar o restar primero, no olvides escribir paréntesis cuando calcules la multiplicación y la división más adelante.
Por ejemplo, hay cuatro clases de tercer grado de una escuela primaria con 168 alumnos. Si cuatro clases pasan de tres a tres, de tres a dos, de dos a uno y de dos a cuatro, entonces el número de personas en las cuatro clases será igual. ¿Cuántos estudiantes hay en las cuatro clases?
Análisis: Cuando el número de estudiantes en las cuatro clases es igual, ¿debería ser 168? 4. Tome la Clase 4 como ejemplo. Cambia a tres clases de 3 personas y una clase de 2 personas, por lo que el número original de personas en la cuarta clase menos 3 más 2 es igual al promedio. ¿El número original de la Clase 4 era 168? 4-2 3=43 (personas)
¿El número original de la Clase 1 era 168? era 168? 4 -6 6=42 (personas). El número original de la clase 3 es 168?
(10) Problema de plantación de árboles: este tipo de pregunta verbal tiene como contenido "plantar árboles". Cualquier problema de aplicación que estudie las cuatro relaciones cuantitativas de espaciamiento total, espaciamiento de plantas, número de segmentos y número de plantas se denomina problema de plantación de árboles.
La clave para resolver el problema: para resolver el problema de la plantación de árboles, primero debemos juzgar el terreno y distinguir si la forma es cerrada, para determinar si plantar árboles a lo largo de la línea o a lo largo de la perímetro, y luego calcular de acuerdo con la fórmula básica.
Regla de resolución de problemas: plantar árboles a lo largo de la línea.
Árbol=número de segmentos 1 árbol=distancia total? Espaciado entre plantas 1
Espaciamiento entre plantas = ¿espaciamiento total? (Árbol-1) ¿Distancia total = distancia de la planta? (Árbol-1)
Plantar árboles a lo largo del perímetro
Árboles = ¿distancia total? Espaciado entre hileras
Espaciamiento entre plantas = ¿espaciamiento total? Shuke
¿Distancia total = distancia de la planta? Shuke
Hay 301 postes eléctricos enterrados a lo largo de la carretera y la distancia entre cada dos postes eléctricos adyacentes es de 50 metros. Posteriormente, todos fueron revisados y sólo 201 fueron enterrados. Encuentre la distancia entre dos adyacentes después de la modificación.
Análisis: Esta pregunta trata sobre enterrar postes telefónicos a lo largo de la línea, y el número de postes telefónicos se reduce en uno. ¿La fórmula es 50? (301-1)?(201-1) =75(metros)
(11) Emisión de pérdidas y ganancias: Se desarrolla sobre la base del reparto equitativo. Su característica es distribuir una determinada cantidad de bienes por igual a un determinado número de personas. En dos distribuciones, una es excedente y la otra es escasez (ambas son excedentes o ambas son escasez), el problema de encontrar la cantidad adecuada de bienes y el número de personas que participan en la distribución se denomina problema de pérdidas y ganancias.
La clave para resolver el problema: el punto clave para resolver el problema de pérdidas y ganancias es encontrar la diferencia en la cantidad de bienes que el distribuidor no obtuvo en las dos distribuciones y luego encontrar la diferencia. en los bienes de cada distribución (también llamada diferencia total), la última diferencia se divide por la diferencia anterior para obtener el número de distribuidores y luego la cantidad de bienes.
Reglas de resolución de problemas: ¿Diferencia total? Diferencia per cápita = número de personas
La solución de la diferencia total se puede dividir en las siguientes cuatro situaciones:
La primera vez es exceso, la segunda vez es insuficiente, el total diferencia = exceso y deficiencia.
La primera vez es acertada, la segunda vez es sobrante o insuficiente, la diferencia total = sobra o insuficiente.
La primera redundancia, la segunda redundancia, la diferencia total = gran redundancia - pequeña redundancia.
La primera escasez, la segunda escasez, la diferencia total = gran escasez - pequeña escasez.
Por ejemplo, a los estudiantes del grupo de arte se les dio la misma cantidad de bolígrafos de colores. Si hay 10 personas en el grupo, hay 25 bolígrafos de colores más. Si hay 12 personas en el grupo, hay 5 bolígrafos de colores más. ¿Cuántos cigarrillos quieres por persona? * * *¿Cuántos lápices de colores tienes?
Análisis: A cada alumno se le asigna un bolígrafo del mismo color. Hay 12 personas en este grupo de actividad, 2 más de 10 personas, el número de bolígrafos de colores es (25-5) = 20, 2 personas más de 20, 1 persona recibe 10. ¿La fórmula es (25-5)? (12-10) =10(rama)10?12 5=125(rama).
(12) Problema de edad: la diferencia entre dos números es un valor determinado como condición en el problema. Este problema de aplicación se llama "problema de edad".
Clave para la resolución de problemas: Los problemas de edad son similares a los problemas de suma y diferencia, sumas múltiplos y diferencias múltiplos. La característica principal es que la edad aumenta con el tiempo, pero la diferencia entre dos edades diferentes no cambia. Por tanto, el problema de la edad es un problema de "diferencia constante". Aprovecha las características de Chang Chai al resolver problemas.
El padre tiene 48 años y el hijo 21 años. Hace unos años, mi padre tenía cuatro veces la edad de mi hijo.
Análisis: La diferencia de edad entre padre e hijo es 48-21=27 (años). Dado que la edad del padre era 4 veces la de su hijo hace unos años, podemos saber que la diferencia múltiple de la edad del padre es (4-1) veces. De esta forma se puede calcular la edad del padre y del hijo hace unos años, de modo que se puede encontrar que la edad del padre hace unos años es 4 veces la del hijo. La fórmula es: 21(48-21)? (4-1) =12 (años)
(13) Pollo y Conejo Problema: Se conoce el número total de cabezas y patas de "Pollo y Conejo". ¿Cuántas gallinas y conejos hay? A menudo se le llama el "problema del pollo y el conejo", también conocido como el problema del pollo y el conejo en la misma jaula.
La clave para resolver el problema: generalmente use el método de hipótesis para resolver el problema del pollo y el conejo. Suponga que todos los animales son del mismo tipo (por ejemplo, todos son pollos o todos conejos), y luego, basándose en el número de patas, puedes calcular el número de cabezas de un determinado tipo.
Reglas de resolución de problemas: (¿Número total de patas - número de muslos de pollo? ¿Número total de personas)? La diferencia en el número de patas de pollo y conejo = el número de conejos.
Número de conejos = (¿Número total de patas - 2? ¿Número total de personas)? 2
Si asumimos que todos los conejos, podemos tener la siguiente fórmula:
¿El número de gallinas = (4? Número total de cabezas - Número total de patas)? 2
El número de conejos = número total - el número de gallinas
Las gallinas y los conejos tienen 50 cabezas y 170 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Recuento de conejos (170-2?50)?2 =35 (solo)