Colección completa de puntos y fórmulas de conocimientos matemáticos de la escuela secundaria
Colección completa de puntos y fórmulas de conocimiento matemático de la escuela secundaria 1, raíces de una ecuación lineal de una variable
△=b2-4ac
Cuando △ gt ; 0, ecuación cuadrática de una variable La ecuación tiene dos raíces reales desiguales;
Cuando △=0, la ecuación cuadrática de una variable tiene dos raíces reales idénticas;
Cuando △ < 0, la ecuación cuadrática de una variable tiene dos raíces reales que son iguales; una ecuación cuadrática no tiene raíces reales
2 Propiedades de los paralelogramos:
(1) Dos conjuntos de Los cuadriláteros con lados opuestos paralelos se llaman paralelogramos.
(2) El segmento de recta que conecta dos vértices no adyacentes de un paralelogramo se llama diagonal.
③Los lados/diagonales opuestos de un paralelogramo son iguales.
(4) Las diagonales de un paralelogramo se bisecan.
Rombo: ① Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.
(2) Los cuatro lados del collar son iguales, dos diagonales están divididas verticalmente por igual y cada diagonal está dividida por igual en un grupo de diagonales.
③Condición de juicio: Defina un paralelogramo con diagonales perpendiculares y un cuadrilátero con cuatro lados iguales.
Rectángulo y cuadrado:
(1) Existe un paralelogramo rectángulo llamado rectángulo.
②Las diagonales de un rectángulo son iguales y las cuatro esquinas son ángulos rectos.
③Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.
④Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, rectángulo y rombo.
⑤Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado.
Polígono:
①La suma de los ángulos interiores de N polígonos es igual a (N-2)180 grados.
(2) El ángulo formado por la línea de extensión de un lado del ángulo interior del polígono y el lado opuesto al otro lado se llama ángulo exterior del polígono. Tome un ángulo exterior del polígono en cada vértice, y su suma se llama suma de los ángulos interiores del polígono (ambos iguales a 360 grados).
Promedio: Para n números X1, x2...xn, lo llamamos (x1 x2...xn)/n la media aritmética de n números, registrados como x.
Promedio ponderado: la importancia de cada dato en un conjunto de datos puede ser diferente, por lo que al calcular el promedio de este conjunto de datos, a cada dato a menudo se le asigna un peso, y este peso es el promedio ponderado. .
2. Teorema básico
1. Sólo hay una línea recta entre dos puntos.
2. El segmento de recta entre dos puntos es el más corto.
3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.
4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.
5. Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida.
6. Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y puntos en la línea recta, el segmento de línea vertical es el más corto.
7. El axioma del paralelismo pasa por un punto fuera de la recta, y sólo existe una recta paralela a esta recta.
8. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
9. Los ángulos iguales son iguales y dos rectas son paralelas.
10, los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos rectas son paralelas.
11. Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.
12. Dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.
13. Las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales.
14. Dos rectas son paralelas y complementarias.
15. La suma de los dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.
16. La diferencia entre los dos lados del triángulo de razonamiento es menor que el tercer lado.
17. La suma de los ángulos interiores de un triángulo y el teorema es igual a 180.
18. Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
19. Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus dos ángulos interiores no adyacentes.
20. Corolario 3 El ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.
21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
22. El axioma de los lados (SAS) tiene dos lados, y su ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.
23. Axioma de los ángulos (ASA) Un triángulo tiene dos ángulos iguales y dos lados correspondientes.
24. Corolario (AAS) Hay dos ángulos, y el lado opuesto de un ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.
25. El Axioma del Lado a Lado (SSS) tiene la congruencia de dos triángulos cuyos tres lados se corresponden entre sí.
26. Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes.
27. Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
28. Teorema 2 El punto donde los dos lados de un ángulo son equidistantes está en la bisectriz del ángulo.
29. La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.
30. Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, equiláteros y equiángulos).
31. del vértice de un triángulo isósceles biseca el borde inferior, perpendicular al borde inferior.
32. El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí.
33. Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo mide 60°.
34. Teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados de los dos ángulos también son iguales (equiangulares y equiláteros).
35. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.
Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero.
37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que enfrenta es igual a la mitad de la hipotenusa.
38. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
39. Teorema: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.
40. El teorema inverso establece que un punto equidistante de los dos puntos finales de un segmento de recta está en la perpendicular media del segmento de recta.
41. La perpendicular de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos con igual distancia entre los dos extremos del segmento de recta.
42. Teorema 1: Dos gráficas que son simétricas respecto de una recta son conformes.
43. Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la recta media perpendicular que conecta los puntos correspondientes.
44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta. Si sus correspondientes segmentos o extensiones de recta se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
45. Teorema inverso Si la línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.
46. Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa C, es decir, a2 b2=c2.
47. Inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados de un triángulo A, B y C están relacionadas con a2 b2 = c2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
48. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360 grados.
49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°.
50. Teorema La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a (n-2) × 180.
51, infiere que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360.
52. Teorema 1 de las propiedades del paralelogramo: Las diagonales de los paralelogramos son iguales
53. Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo: Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales
54. Inferencia Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales.
55. Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo: Las diagonales de un paralelogramo se dividen en partes iguales.
56. Teorema 1 de determinación de paralelogramos Dos conjuntos de cuadriláteros con diagonales iguales son paralelogramos.
57. Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos lados opuestos iguales es un paralelogramo.
58. Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo.
59. Teorema 4 de determinación de paralelogramos Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo.
60. Propiedades del teorema del rectángulo 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos.
61. Propiedades del Teorema del Rectángulo 2: Las diagonales de un rectángulo son iguales.
62. Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
63. Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.
64. Teorema 1 de las propiedades del diamante Los cuatro lados de un diamante son iguales
65 Teorema 2 de las propiedades rómbicas Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca a. conjunto de pares.
66. El área de un rombo = mitad del producto de la diagonal, es decir, S = (a × b) ÷ 2.
67. Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.
68. Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.
69. Teorema de las propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son ángulos rectos y los cuatro lados son iguales.
70. Propiedades del teorema del cuadrado 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales.
71 y el Teorema 1 son congruentes para dos gráficas centralmente simétricas.
72. Teorema 2: Para dos gráficos centralmente simétricos, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y están divididas equitativamente por el centro de simetría.
73. Teorema inverso Si una línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos gráficas pasa por un punto y es dividida igualmente por el punto, entonces las dos gráficas son simétricas con respecto al punto.
74. Teorema de propiedades del trapecio isósceles Dos ángulos de un trapecio isósceles sobre una misma base son iguales.
75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.
76. Teorema de determinación del trapecio isósceles Dos trapecios equiangulares sobre la misma base son trapecios isósceles.
77. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.
78. Teorema de rectas paralelas y segmentos iguales Si un conjunto de rectas paralelas tiene los mismos segmentos en una recta, entonces los segmentos en otras rectas también serán iguales.
79. Corolario 1: A través de una línea recta paralela a la cintura inferior del trapezoide, la otra cintura lo bifurcará.
80. Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado.
81. El teorema de la línea media de un triángulo La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo.
82. El teorema de la línea media de un trapezoide es paralelo a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L = (a b) ÷ 2s = l× h.
83. (1) Propiedades básicas de la razón:
Si a:b=c:d, entonces ad=bc.
Si ad=bc, entonces a: b = c: d.
84. (2) Propiedad de relación:
Si a/b=c/d, entonces (a b)/b = (c d)/d.
85. (3) Propiedad proporcional:
Si a/b=c/d=…=m/n(b d… n≠0),
Entonces (A C … M)/(B D … N) = A/B.
86. Teorema de la proporción de segmentos de recta paralelos Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes serán proporcionales.
87. Se infiere que cuando una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales.
Teorema Si los segmentos de recta correspondientes obtenidos al cortar dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo.
89. Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo son proporcionales a los tres lados del triángulo original.
Teorema: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), y el triángulo formado es similar al triángulo original.
91. Teorema de determinación de triángulos semejantes 1 Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes (ASA)
92 Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes. al triángulo original.
93. Teorema de determinación 2: Si ambos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS).
94. Determinación Teorema 3: Tres lados son proporcionales y dos triángulos son semejantes (SSS)
Teorema: Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son iguales como hipotenusa de otro triángulo rectángulo. Si un lado es proporcional a un lado recto, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes.
96. Teorema de propiedad 1: Los triángulos semejantes corresponden a razones de altura. Las razones de las líneas medias correspondientes y las razones de las bisectrices de ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud.
97. Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud.
98. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.
99. El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los demás ángulos, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno de los demás ángulos.
100, la tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de los demás ángulos, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de los demás ángulos.
101. Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija.
102. El interior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es menor que el radio.
103. El exterior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es mayor que el radio.
104, el mismo círculo o el mismo radio.
105. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.
106. Se sabe que la trayectoria de un punto en el que los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes es la perpendicular media del segmento de recta.
107. El lugar geométrico de un punto con distancias iguales a ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo.
108. El lugar geométrico de un punto equidistante de dos rectas paralelas es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas.
109. Teorema: Tres puntos en una misma recta no determinan una circunferencia.
110, El teorema del diámetro vertical El diámetro perpendicular a la cuerda divide la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
111, Razonamiento 1
(1) Divide en dos el diámetro (no el diámetro) de la cuerda perpendicular a la cuerda y divide en dos los dos arcos opuestos a la cuerda.
(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.
112, Corolario 2: Los arcos entre dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.
113. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.
114. Teorema: En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, ángulos centrales iguales tienen arcos iguales, cuerdas iguales y distancias cuerda-centro iguales.
115. Infiere que en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia entre cuerdas entre dos cuerdas son iguales, entonces La los otros conjuntos de cantidades correspondientes también son iguales.
116. Teorema: El ángulo de un arco es igual a la mitad de su ángulo central.
117, Corolario 1 Los ángulos circunferenciales de un mismo arco o arcos iguales son iguales en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales;
118, Corolario 2 El ángulo circunferencial (o diámetro) de un semicírculo es un ángulo recto; la cuerda de un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.
119, Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
120. Teorema: Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarias, y cualquier ángulo exterior es igual a su diagonal interior.
121, ①La intersección de la recta l y ⊙O D R
(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.
③Las líneas l y ⊙O están separadas por D R
122. Teorema de juicio de línea tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una tangente. a un círculo.
123, el teorema de la propiedad de las rectas tangentes. La tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
124, Corolario 1: Una recta que pasa por el centro del círculo y perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.
125, Corolario 2: Una recta que pasa por la tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.
126. El teorema de la longitud tangente conduce a dos tangentes del círculo desde un punto fuera del círculo. Sus tangentes tienen el mismo centro y la recta que une los puntos biseca el ángulo entre las dos tangentes.
127. La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.
128, Teorema del ángulo de la cuerda El ángulo de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.
129. De esto se puede inferir que si los arcos intercalados entre dos ángulos tangentes a la cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a la cuerda también son iguales.
130. Teorema de las cuerdas que se cruzan: La longitud de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividida por el producto del punto de intersección es igual.
131. Se deduce que si una cuerda corta un diámetro en ángulo recto, entonces la mitad de la cuerda es el promedio proporcional de los dos segmentos formados por su diámetro dividido.
132. El teorema de la tangente lleva a la tangente y secante del círculo desde un punto fuera del círculo. La longitud de la tangente es la mediana de la relación de las longitudes de las dos rectas desde este punto hasta. la intersección de la secante y la circunferencia.
133. Infiere que los productos de las dos secantes que conducen al círculo desde un punto fuera del círculo hasta la intersección de cada recta secante y el círculo son iguales.
134. Si dos circunferencias son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que las une.
135, ①La distancia entre los dos círculos es d﹥R r R.
(2) Círculo circunscrito D = R R.
③Dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R r(R﹥r).
④El círculo inscrito D = r-r (r-r)
⑤Los dos círculos contienen d￠R-R(R￠R).
136, Teorema La intersección de dos círculos bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos.
137, el teorema divide el círculo en n (n≥3):
(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el N-gón regular inscrito del círculo.
⑵ Un polígono con la intersección de rectas tangentes adyacentes como vértice es un polígono N regular que circunscribe un círculo.
Teorema: Todo polígono regular tiene circunferencias circunscritas y circunferencias inscritas, que son circunferencias concéntricas.
139 y cada ángulo interior de un polígono regular de N lados son iguales a (n-2) × 180/n.
140, Teorema El radio y la apotema de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.
141. El área del polígono regular de N lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de N lados.
142, el área de un triángulo equilátero es √3a/4 a representa la longitud del lado.
143 Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360, entonces K × (n-2) 180/n = 360 se convierte en (n-2 )(. k-2)=4.
144. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n ur/180.
145, fórmula del área del sector: s sector = n r 2/360 = lr/2.
146, la longitud de la tangente común interior = d-(R-r) y la longitud de la tangente común exterior = d-(R r).
Lectura ampliada: Fórmulas matemáticas comunes en matemáticas de la escuela secundaria
Expresiones de fórmulas de clasificación de fórmulas
Multiplicación y factorización a2-b2=(a b)(a-b )
a3 b3=(a b)(a2-ab b2)
a3-b3=(a-b(a2 ab b2)
La ecuación cuadrática de una variable Solución -b √(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
La relación entre raíces y coeficientes x1 x2 =-b/a. p>
X1*X2=c/a Nota: Teorema de Vietta.
La suma de los primeros n términos de alguna serie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n = n(n 1)/2
1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)= N2
2 4 6 8 10 12 14 … (2n)= n(n 1)
12 22 32 42 52 62 72 82 … N2 = n(n 1)(2n 1)/6
13 23 33 43 53 63 …n3 = N2(n 1)2/4
1 * 2 2 * 3 3 * 4 4 * 5 5 * 6 6 * 7 … n(n 1)= n(n 1)(n 2)/3
Teorema del seno a/sinA=b /sinB=c/sinC=2R.
Nota: R representa el radio de la circunferencia circunstante del triángulo.
Teorema del coseno b2=a2 c2-2accosB