Acerca de Matemáticas 3

Plan de tres exámenes de matemáticas de posgrado

Asignaturas examinadas

Cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática

Piedras

1. Funciones, límites y continuidad

Contenido del examen

El concepto y representación de funciones, acotación, monotonía, periodicidad, paridad, propiedades y gráficos de funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes, funciones implícitas y funciones elementales básicas.

El establecimiento de relaciones funcionales en aplicaciones simples de funciones elementales

Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones: el límite izquierdo y el límite derecho de funciones; el infinito y sus relaciones; la propiedad de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales: y los dos criterios para la existencia de límites operativos (criterio acotado monótono y criterio de punto de pellizco).

Dos limitaciones importantes:

El concepto de continuidad de función, el tipo de discontinuidad de función, la continuidad de funciones elementales, las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas planteados simples.

2. Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.

3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes. Comprender los conceptos de funciones inversas e implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.

5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos los límites izquierdo y derecho).

6. Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales. Domina el método de comparación infinitesimal. Comprender el concepto de infinito y su relación con lo infinitesimal.

7. Para comprender la naturaleza y existencia de los límites y los dos criterios para su existencia, y dominar los cuatro algoritmos de límites, debemos aplicar dos límites importantes.

8. Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) distinguirá los tipos de puntos de discontinuidad de función.

9. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y sus aplicaciones simples.

2. Cálculo diferencial de funciones de una variable

Contenidos de la prueba

El concepto de derivadas, el significado geométrico de las derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones económicamente significativas; cuatro operaciones aritméticas de derivadas tangentes y derivadas normales de curvas planas: conceptos derivados y reglas de operación de derivadas de orden superior de funciones elementales básicas; teorema de media diferencial invariante de formas diferenciales de primer orden de valor extremo; funciones; la función representa la concavidad y la convexidad; el punto de inflexión y los valores máximos y mínimos de la función asíntota;

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad). Capaz de encontrar ecuaciones tangentes y ecuaciones normales de curvas planas.

2. Domine las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y domine los métodos de derivación y los métodos de derivación logarítmica de funciones inversas y funciones implícitas.

3. Si comprende el concepto de derivadas de orden superior, descubrirá las derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Una vez que comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, encontrará el diferencial de la función.

5. Comprenda el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema del valor medio de Cauchy, y domine las aplicaciones simples de estos tres teoremas.

6. Capacidad para utilizar la ley de L'Hourbid para encontrar límites.

7. Domine el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprenda el concepto de función extrema y domine la solución y aplicación de la función extrema, el valor máximo y el valor mínimo.

8. Puede utilizar derivadas para juzgar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones y puede encontrar los puntos de inflexión y asíntotas de gráficas de funciones.

9. Describe la gráfica de una función simple.

3. Cálculo integral de funciones de una variable

Contenido del examen

Los conceptos de funciones originales e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, las básicas fórmulas integrales y los conceptos de integrales definidas Propiedades básicas

El papel del límite superior del teorema del valor medio de integrales definidas y su fórmula derivada de Newton-Leibniz, el método de integración por sustitución de integrales indefinidas y definidas y la aplicación de integrales por partes, integrales generalizadas e integrales definidas.

Requisitos del examen

1.

Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar el método de integral de sustitución y el método de parte integral para calcular integrales indefinidas.

2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y el método de sustitución integral por partes de integrales definidas. integrales.

3. Puede utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y puede utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

4. Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.

4. Cálculo de funciones multivariadas

Contenido del examen

El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, los límites y la continuidad de las funciones binarias Conceptos , conceptos y cálculos de derivadas parciales de funciones multivariadas en regiones cerradas acotadas, métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas, valores extremos, valores extremos condicionales y valores máximos de derivadas parciales de segundo orden de funciones multivariadas totalmente diferenciales Los conceptos , propiedades básicas y cálculos de valores mínimos e integrales dobles generalizadas simples en regiones ilimitadas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.

2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.

3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, puedes encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias, encuentre los valores extremos de funciones binarias y utilice el método del multiplicador de Lagrange para encontrar condiciones extremas. Puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y resolver algunos problemas de aplicación simples.

5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares). Comprender integrales dobles generalizadas simples sobre regiones ilimitadas y su evaluación.

5. Series infinitas

Contenido del test

Convergencia y divergencia de series con términos constantes Concepto de suma de series con términos constantes. de series Propiedades y condiciones necesarias Convergencia de series geométricas y series P Determinación de la convergencia de series de términos positivos Convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios Series alternas y teorema de Leibniz Series de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia y dominio de convergencia

Propiedades básicas de series de potencias y funciones dentro de su intervalo de convergencia: solución de series de potencias y funciones simples: expansión en series de potencias de funciones elementales.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series y suma de series convergentes.

2. Dominar las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de las series. Dominar las condiciones de convergencia de series geométricas y series P. Domine el método de discriminación comparativa y el método de discriminación de razones de convergencia de series de términos positivos y utilizará el método de discriminación del valor raíz.

3. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie y la relación entre convergencia absoluta y convergencia. Criterio del maestro Leibniz para series alternas.

4. Puede encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.

5. Conociendo las propiedades básicas de la serie de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de la función suma, derivación término por término, integración término por término), se puede encontrar la función suma de la serie de potencias simple en su intervalo de convergencia, y luego puedes encontrar la suma de alguna serie con varios términos.

6. Domine las expansiones de Maclaurin de , y y las usará para expandir indirectamente funciones simples en series de potencias.

6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias

Contenido del examen

Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Variables variables separables Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales homogéneas Diferencial lineal de primer orden ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, conceptos de ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas, soluciones generales y soluciones especiales de ecuaciones diferenciales, aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.

2. Dominar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con variables separables.

3. Puede resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

4.

Conociendo las propiedades y el teorema estructural de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales, podemos utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

5. Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.

6. Domina el método de resolución de ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.

7. Capaz de utilizar ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

Álgebra lineal

1. Factores determinantes

Contenido del examen

El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.

2. Puede utilizar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes para calcular determinantes por filas (columnas).

Segundo, matriz

Contenido de la prueba

El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones

Requisitos del examen

1. matrices Conceptos, definiciones y propiedades de matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, definición y propiedades de matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal.

2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.

3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa, las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.

4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.

5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.

Tercero, vectores

Contenido del examen

El concepto de vectores: combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales de grupos de vectores y el grupo linealmente independiente máximo de linealmente independientes. grupos de vectores relacionados linealmente. El rango de un grupo de vectores La relación entre el rango de un grupo de vectores y el rango de una matriz Producto interno de vectores Método de normalización ortogonal para grupos de vectores linealmente independientes.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.

2. Comprender conceptos como combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores. Dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de grupos de vectores linealmente dependientes y linealmente independientes.

3. Comprenda el concepto de grupo linealmente independiente máximo de un grupo de vectores y encontrará el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.

4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5. Comprender el concepto de producto interno y dominar el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales

Contenidos del Examen

Regla de Clem para Ecuaciones Lineales; Determinación de la Existencia y No Existencia de Soluciones a Ecuaciones Lineales; El sistema de solución básica de ecuaciones lineales y la relación (grupo derivado) entre las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y las correspondientes ecuaciones lineales homogéneas la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas;

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2. Domina el método para juzgar si un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene soluciones o no.

3. Comprender el concepto del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas y dominar las soluciones y los métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.

4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.

5. Domina el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.

Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices

Contenido del examen

Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.

2.

Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean similares a las diagonales y dominar el método de convertir matrices en matrices diagonales similares.

3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

Sexta forma cuadrática

Contenido del examen

La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la precisión positiva de la forma cuadrática estándar y su matriz

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de formas cuadráticas, expresar formas cuadráticas en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

2. Comprender el concepto de rango de una forma cuadrática, la forma estándar y la forma estándar de una forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y ser capaz de utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para transformar una forma cuadrática en una forma estándar.

3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar las propiedades de las matrices definidas positivas.

Probabilidad y estadística matemática

1. Eventos aleatorios y probabilidad

Contenido del examen

La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y La operación de la probabilidad de grupos de eventos completos; las propiedades básicas de la probabilidad conceptual; la fórmula básica de la probabilidad geométrica de probabilidad condicional prueba repetida independiente de eventos;

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar las relaciones y operaciones de los eventos.

2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.

3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados;

2. Variables aleatorias y su distribución

Contenido del examen

El concepto y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas Densidad de probabilidad de continuas variables aleatorias Distribución de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de variables aleatorias y la función de distribución f(x)= p { x }(-∞< el concepto y las propiedades de x

2. Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, master 0-1 Distribución, distribución binomial, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones

3. Si dominamos la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson, utilizaremos la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.

4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal N (μ,), la distribución exponencial y sus aplicaciones, donde el parámetro es λ (λ > 0). La función de densidad de la distribución exponencial de

Contenido del examen

Distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias multidimensionales y sus funciones de distribución Densidad de probabilidad, densidad marginal y densidad condicional de variables bidimensionales Variables aleatorias continuas Independencia de variables aleatorias bidimensionales comunes y distribución de funciones de dos o más variables aleatorias independientes.

Requisitos del examen

1. funciones de variables aleatorias multidimensionales.

2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias bidimensionales.

3. e independencia, dominar las condiciones para la independencia de variables aleatorias; comprender la relación entre la independencia y la independencia de variables aleatorias

4. el significado probabilístico de los parámetros.

5. La distribución de su función se encontrará a partir de la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y la distribución de su función simple se encontrará a partir de la distribución conjunta de varias. variables aleatorias independientes.

IV. Características numéricas de las variables aleatorias

Contenidos del examen

La expectativa matemática (media), varianza y desviación estándar de las variables aleatorias y sus propiedades El corte de expectativas matemáticas de funciones de variables aleatorias Los momentos de desigualdad de Byshev, las covarianzas y los coeficientes de correlación y sus propiedades

Requisitos del examen

1.

Comprender los conceptos de características numéricas de variables aleatorias (esperanza matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación), utilizar las propiedades básicas de las características numéricas y dominar las características numéricas de distribuciones comunes.

2. Capaz de encontrar expectativas matemáticas de funciones de variables aleatorias.

3. La desigualdad del maestro Chebyshev.

Ley de los números grandes y teorema del límite central

Contenido del examen

Ley de los números grandes de Chebyshev Ley de los números grandes de Bernonulli Qin Qin Ley de los números grandes de Qin Demo Wehr -Teorema de Laplace Teorema de Levy-Lindberg.

Requisitos del examen

1. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Hinchin (la ley de grandes números para variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).

2. Comprender el teorema del límite central de moivre-Laplaciano (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas) y utilizar teoremas relevantes para Calcule aproximadamente la probabilidad de eventos relacionados.

Conceptos básicos de verbos intransitivos y estadística matemática

Contenido del examen

Estadística de muestra aleatoria simple función de distribución empírica media muestral varianza muestral y distribución de momento muestral distribución t Distribución f Cuantil Distribución de muestreo ordinario de población normal

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momentos muestrales. La varianza muestral se define como:

2. Comprender los patrones típicos de las variables generadas, las variables t y las variables f; comprender la distribución normal estándar, la distribución, la distribución t y los cuantiles de la distribución f, y consultar las tablas numéricas correspondientes.

3. Domine la distribución muestral de la población normal, la distribución muestral de la muestra de plantación media, la varianza de la muestra, el momento de la muestra, la diferencia de plantación media de la muestra y la relación de varianza de la muestra.

4. Para comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica, encontraremos la función de distribución empírica en función de los valores de muestra.

Siete. Estimación de parámetros

Contenido del examen

El concepto de estimación puntual Estimador y valor estimado Método de estimación de momento Método de estimación de máxima verosimilitud Criterio de estimación Concepto de estimación de intervalo Estimación de intervalo normal único de la media poblacional Estimaciones de intervalo único de la varianza y la desviación estándar de una población normal. Estimaciones de intervalo de la diferencia de medias y la razón de varianza de dos poblaciones normales.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros; comprender los conceptos de estimadores insesgados, validez (varianza mínima) y consistencia (consistencia), y verificar que los estimadores insesgados utilicen la ley de números grandes para demostrar la coherencia de los estimadores;

2. Dominar el método de estimación de momentos (momentos de primer y segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.

3. Dominar el método general de establecimiento de intervalos de confianza para parámetros desconocidos (bilateral y unilateral). Dominar la solución de intervalos de confianza para la media, varianza, desviación estándar y momento de una población normal y sus características numéricas relacionadas.

4. Dominar la solución de la diferencia de medias y la razón de varianza de dos poblaciones normales y los intervalos de confianza de características numéricas relacionadas.

8. Prueba de hipótesis

Contenido del examen

Dos tipos de errores en la prueba de significancia Prueba de hipótesis de medias y varianzas de una y dos poblaciones normales

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto y los tipos básicos de "hipótesis"; comprender la idea básica de las pruebas de significancia; dominar los pasos básicos de las pruebas de hipótesis; ser capaz de construir pruebas de significancia de hipótesis simples;

2. Comprenda los dos tipos de errores que pueden ocurrir con la prueba de hipótesis y, para casos más simples, calcule las probabilidades de que ocurra cada tipo de error.

3. Comprender las pruebas de hipótesis de medias y varianzas para una y dos poblaciones normales.

Estructura del examen

(1) Preguntas y tiempo del examen

La puntuación total del examen es 150 y el tiempo del examen es 180 minutos.

(2) Proporción de contenido

Las matemáticas avanzadas representan aproximadamente el 50 %

El álgebra lineal representa aproximadamente el 25 %

Teoría de la probabilidad y las estadísticas matemáticas representan aproximadamente el 25%

(3) Proporción de preguntas

Aproximadamente el 40% de las preguntas para completar espacios en blanco y de opción múltiple

Aproximadamente el 60% de las preguntas de respuesta (incluidas las preguntas de prueba)

/2005 08 04/1900130 shtml.