Matemáticas de primer grado, preguntas y respuestas difíciles

1. AB es el diámetro de ⊙O, CD es la tangente de ⊙O, el punto tangente es D, la línea de extensión de CD y AB se cruza en el punto C, ∠A=30°, se dan las tres siguientes Conclusión: ①AD=CD; ②BD=BC; ③AB=2BC, entre las cuales el número de conclusiones correctas es ()

Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura, conectando OD, ∵ CD es la recta tangente de ⊙O, ∴CD ⊥OD, ∴∠ODC=90° y ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°, ∴△OBD es un triángulo equilátero, ∴∠DOB=∠ABD =60°, AB=2OB=2OD=2BD. ∴∠C=∠BDC=30°, ∴BD=BC.

2. El largo del rectángulo ABCD es 6, el ancho es 3, el punto O1 es el centro del rectángulo, el radio de ⊙O2 es 1, O1O2⊥AB está en el punto P, O1O2=6. Si ⊙O2 gira 360° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto P, durante el proceso de rotación, solo hay un punto común entre ⊙O2 y el lado del rectángulo ()

Respuesta: ⊙La situación que tiene O2 solamente. un punto común con el lado del rectángulo aparece 4 veces a la vez. Se examina la relación posicional entre la línea recta y el círculo. La clave para resolver el problema es comprender que cuando el círculo es tangente a la línea recta, la. distancia desde el punto al centro del círculo La distancia es igual al radio del círculo.

3. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la coordenada del centro P del círculo ⊙P con un radio de 2 es (-3, 0). eje x, de modo que ⊙P y El eje y es tangente, entonces la distancia de traslación es ()

Respuesta: Cuando ⊙P está ubicado en el lado izquierdo del eje y y es tangente al Eje y, la distancia de traslación es 1; cuando ⊙P está ubicado en el eje y Cuando el lado derecho de es tangente al eje y, la distancia de traslación es 5. La relación posicional entre la línea recta y el círculo. La clave para resolver el problema es comprender que cuando el círculo es tangente a la línea recta, la distancia desde el punto al centro del círculo es igual al radio del círculo.

4. P es un punto en la línea de extensión BA del diámetro de ⊙O, PC es tangente a ⊙O, el punto tangente es C y el punto D es un punto en ⊙, conectado a PD. . Se sabe que PC=PD=BC. Se extraen las siguientes conclusiones: PD está en fase con ⊙O; el cuadrilátero PCBD es un rombo PO=AB; El número correcto es ()

Respuesta: Conecte CO, DO, ∵PC y ⊙O son tangentes, el punto tangente es C, ∴∠PCO=90°, entre △PCO y △PDO, ∴△ PCO≌△PDO(SSS), ∴∠PCO=∠PDO=90°, ∴PD es tangente a ⊙O, por lo que esta opción es correcta.

5. PA y PB cortan a ⊙O en dos puntos A y B, CD corta a ⊙O en el punto E y cortan a PA y PB en C y D. Si el radio de ⊙O es r, △ PCD El perímetro es igual a 3r, entonces el valor de tan∠APB es ()

Respuesta: Conecte OA, OB, OP y extienda la línea de extensión de BO y PA hasta el punto F. ∵PA, PB corta a ⊙O en dos puntos A y B, CD corta a ⊙O en el punto E, ∴∠OAP=∠OBP=90°, CA=CE, DB=DE, PA=PB, ∵△Perímetro de PCD = PC CE DE PD=PC AC PD DB=PA PB=3r, ∴PA=PB. En Rt△BFP y Rt△OAF, ∴Rt△BFP∽RT△OAF, ∴AF=FB, en Rt△FBP ∴(PA AF)22=FB2; la solución es BF=r, ∴tan∠APB===.

6. G es el centro de gravedad de △ABC. Si el círculo G es tangente a AC y BC respectivamente, y corta a AB en dos puntos, ¿cuál de las siguientes opciones es correcta con respecto a la relación entre las longitudes de? los tres lados de △ABC? () G es el centro de gravedad de △ABC, entonces el área de △ABG = el área de △BCG = el área de △ACG, que se puede determinar según la fórmula del área de un triángulo.

Respuesta: ∵G es el centro de gravedad de △ABC, ∴△ABG área = △BCG área = △ACG área, y ∵GHa=GHbgt, ∴BC=AC.