Conocimientos preliminares sobre álgebra
Primero, usa letras para representar números
1. Usa letras para representar el significado y la función de los números.
*El uso de letras para representar números puede expresar relaciones cuantitativas de manera sucinta y también puede expresar los resultados de las operaciones.
Utilice letras para representar relaciones cuantitativas comunes, reglas y propiedades de operación y fórmulas de cálculo para formas geométricas.
(1) Relaciones cuantitativas comunes
La distancia está representada por S y la velocidad está representada por T. La relación entre ellas es la siguiente:
t=s /v
El precio total está representado por A, el precio unitario está representado por B y la cantidad está representada por c. La relación entre ellos es la siguiente:
a=. bc b=a/c c=a/b
(2) Reglas y características operativas
Ley conmutativa de la suma: a b=b a Ley de la suma: (a b) c=a ( b c)
Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba La ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc)
La ley de distribución de la multiplicación: (a b)c= ac La propiedad de la resta bc: a-(b c) = a-b-c.
Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)
(3) Fórmulas que utilizan letras para expresar formas geométricas
Rectangular La longitud está representada por a, el ancho está representado por b, la circunferencia está representada por c y el área está representada por s. c=2(a b) s=ab
La longitud del lado a del cuadrado está representada por , el perímetro está representado por c y el área está representada por s, c=4a s=a?
La base a del paralelogramo está representada por , la altura está representada por h y el área está representada por s, s=ah
La base del triángulo está representada por a, la altura está representada por h y el área está representada por s express. s=ah/2
La base superior del trapezoide está representada por a, la base inferior está representada por h, la línea central está representada por my el área está representada por s.
s=(a b)h/2
El radio de un círculo está representado por R, el diámetro está representado por D, la circunferencia está representada por C y el área es representado por el s.
c=∏d=2∏r s=∏ r?
El radio del sector está representado por r, n es el grado del ángulo central y el área está representada por s.
s=∏ nr? /360
La longitud del cuboide está representada por a, el ancho está representado por b, la altura está representada por h, el área de superficie está representada por s y el volumen está representado por v.
v=sh s=2(ab ah bh) v=abh
La longitud del lado del cubo está representada por a, el perímetro de la base está representado por s, y el volumen está representado por v.
s=6a? v=a?
La altura del cilindro está representada por H, la circunferencia de la base está representada por C, el área de la base está representada por S y el volumen está representado por v.
Lado S=ch s mesa=s Lado 2s inferior v=sh.
La altura del cono está representada por H, el área inferior está representada por S y el volumen está representado por v, v=sh/3.
3. Cómo escribir números con letras
Cuando los números se multiplican por letras, letras o letras, el signo de multiplicación se puede registrar como "." debe escribirse en letras. Cuando "1" se multiplica por cualquier letra, se omite "1".
En una pregunta, la misma letra representa la misma cantidad, y diferentes cantidades se representan con letras diferentes.
Cuando se utiliza una fórmula que contiene letras para expresar la respuesta a una pregunta, se suele escribir el divisor como denominador. Si hay signos más o menos en la fórmula, la fórmula que contiene letras debe encerrarse primero entre paréntesis y luego el nombre de la unidad debe escribirse después de los paréntesis.
4 Sustituye los valores numéricos en la fórmula de evaluación.
*Al sustituir números específicos en la fórmula de evaluación, preste atención al formato de escritura: primero escriba el número de letras iguales, luego escriba la fórmula original y luego sustituya los números en la fórmula. para evaluación. Las letras representan números y el nombre de la unidad no se escribe después de ellas.
*Para una misma fórmula, las letras contenidas en la fórmula tienen valores diferentes, por lo que los valores de la fórmula son diferentes.
Segundo, ecuaciones simples
(1) Ecuaciones y soluciones de ecuaciones
Ecuación 1: Las ecuaciones que contienen números desconocidos se llaman ecuaciones. Tenga en cuenta que una ecuación es una ecuación y contiene incógnitas, las cuales son indispensables.
Las ecuaciones son diferentes a la aritmética. Una fórmula aritmética es una fórmula que consta de un símbolo aritmético y un número conocido, que representa un número desconocido. Una ecuación es una ecuación. El número desconocido en la ecuación puede participar en la operación. La ecuación solo se puede establecer cuando el número desconocido es un valor numérico específico.
Solución de una ecuación: El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
3. Resolver ecuaciones: Resolver ecuaciones El proceso de resolver ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.
Cuarto, usar ecuaciones de columnas para resolver problemas verbales
La importancia de usar ecuaciones de series 1 para resolver problemas verbales
*Usar ecuaciones para resolver problemas verbales y resolver problemas escritos con incógnitas.
Pasos para resolver problemas escritos usando ecuaciones de dos columnas
*Descubre el significado del problema, determina el número desconocido, representado por X;
* Descubre la cantidad en el problema La igualdad entre ellas;
*Alinea ecuaciones y resuelve ecuaciones;
*Comprueba o comprueba, escribe la respuesta.
Cómo usar ecuaciones de tres columnas para resolver problemas verbales
* Método integral: primero enumere los números conocidos (cantidades) y los números desconocidos (cantidades) en los problemas verbales en palabras algebraicas relacionadas. fórmulas de expresiones, luego encuentre la relación de equivalencia entre ellas y luego enumere las ecuaciones. Este es un proceso de pensamiento de la parte al todo, y su dirección de pensamiento es de lo conocido a lo desconocido.
* Método de análisis: primero encuentre la relación de equivalencia y luego enumere los números conocidos (cantidades) y números desconocidos (cantidades) en el problema verbal en expresiones algebraicas relevantes de acuerdo con la necesidad de establecer la relación de equivalencia. y luego enumere el sistema de ecuaciones. Este es un proceso de pensamiento del todo a la parte, y su dirección de pensamiento es de lo desconocido a lo conocido.
4 Problemas de aplicación de resolución de ecuaciones comunes en la escuela primaria
a Problemas de aplicación general;
b Tiempo de suma y tiempo de diferencia;
d problemas de aplicación de fracciones y porcentajes;
e problemas de aplicación de razones y proporciones.
Cinco razones
1 El significado y propiedades de las razones
(1) El significado de las razones
La división de dos números es También se llama razón de dos números. ":" es un símbolo de comparación, se pronuncia "que". El número antes del símbolo de comparación se denomina primer elemento de comparación y el número después del símbolo de comparación se denomina último elemento de comparación. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
En comparación con la división, el primer término de la razón es equivalente al dividendo, el último término es equivalente al divisor y la razón es equivalente al cociente. Las razones generalmente se expresan como fracciones, pero también se pueden expresar como decimales y, a veces, como números enteros. El último término de la razón no puede ser cero.
Según la relación entre fracciones y división, el primer término de la razón es equivalente al numerador, el último término es equivalente al denominador y la razón es equivalente al valor fraccionario.
(2) Propiedades de las razones
Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios . se llama propiedad fundamental de la razón.
(3) Encuentra la razón, simplifica la razón
El método para encontrar la razón: divide el término anterior de la razón dividiendo el siguiente término. El resultado es un valor que. puede ser un número entero, un decimal o una fracción.
De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, la razón se puede reducir a la razón entera más simple. Su resultado debe ser la razón más simple, es decir, el primer término y el último término son números coprimos.
(4) Escala
Distancia en el mapa: distancia real = escala
Distancia en el mapa ÷ escala = distancia real
Distancia real × escala = distancia en el mapa.
Escala de línea: Segmento de línea numerado en un mapa que representa la distancia real correspondiente al suelo.
(5) Distribución proporcional
En la producción agrícola y en la vida diaria, muchas veces es necesario distribuir una cantidad según una determinada proporción. Este método de asignación a menudo se denomina asignación proporcional.
Método: Primero encuentra la fracción de cada parte del total y luego calcula la fracción del total.
2 El significado y las propiedades de la proporción
(1) El significado de la proporción
Dos expresiones con proporciones iguales se llaman proporciones. Los cuatro números que forman una razón se llaman términos proporcionales. Los dos términos en los dos extremos se llaman términos externos y los dos términos en el medio se llaman términos internos.
(2) Propiedades de la proporción: En proporción, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos. Esto es lo que se llama la propiedad fundamental de la proporción.
(3) Resuelve la razón: De acuerdo con las propiedades básicas de la proporción, si conoces tres términos cualesquiera en la razón, puedes encontrar otro término desconocido en la razón de este número. Encontrar los términos desconocidos en una razón se llama resolver la razón.
3 Proporción proporcional e inversa
(1) es una cantidad proporcional.
Dos cantidades relacionadas, una cantidad cambia y la otra cantidad cambia. Si la razón (es decir, el cociente) de las dos cantidades correspondientes es cierta, las dos cantidades se denominan cantidades proporcionales y la relación entre ellas se denomina relación proporcional.
Y/x=k (ciertamente) está representado por letras.
(2) Cantidades inversamente proporcionales
Dos cantidades relacionadas, una cantidad cambia, la otra cantidad cambia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.