Buscando una respuesta detallada a un problema de matemáticas de la escuela secundaria

1. Cuando el punto P se mueve a lo largo de A-D (es decir, cuando P no ha llegado a D), tarda t (segundos).

Según el significado de la pregunta, solo se necesita 1 para completar la sección BA, por lo que se necesitan (t-1)s para completar la sección AP, por lo que AP=8(t-1)= 8t-8.

Cuando el punto P se mueve a lo largo de D-A (es decir, P ha llegado al punto D y ha comenzado a retroceder), la distancia recorrida por P en ese momento es BA AD DP.

Según el significado de la pregunta, se necesitan 1 s y 6,25 s para completar el segmento BA y el segmento AD respectivamente, por lo que se necesitan (t-7,25) s para completar el segmento DP.

Entonces DP=8(t-7.25)=8t-58, luego AP=AD-DP=108-8t.

2. Cuando P esté en BA, dibuje una línea vertical a través de P y A hasta BC respectivamente, marcada h1, h2, luego h2=12.

Entonces h 1/H2 = BP/BA = 13t/13, la solución es h1=12t, entonces S△BPQ = 1/2 * BQ * h 1 = 65438.

Y S△ABQ=1/2*BQ*h2=30t, entonces S = 30t-30t^2. Como P y A no coinciden, entonces 0 < t < 1.

Cuando P está en AD, S = 1/2 * AP * 12 = 48t-48 (AP = 8t-8 se ha encontrado en el primer problema).

Dado que el tiempo de BA AD es 7.25=29/4, 1 < t ≤ 29/4.

3. Cuando P está en BA (0 < t ≤ 1), sea G la intersección de PQ y BR, S△BPG=S△BQG según el significado de la pregunta.

Según la segunda pregunta, s △ bpq = 30t 2, entonces s △ bpg = s △ bqg = 15t 2.

Porque S△RQG∽S△BPG, entonces s △ rqg/s △ bpg (rq/BP) 2 = 1/t 2, entonces S△RQG=15t.

Y s△bqr = 1/2 * bq * 12 = 30t = s△rqg s△bqg = 15t 2 15t, entonces la solución es t=1.

Cuando P está en AD (1 < t ≤ 29/4), recuerda que la intersección de PQ y BR es G. Según el significado de la pregunta, S cuadrilátero BAPG = S△BQG.

S trapezoide abqp = 1/2(AP BQ)* 12 = 78t-48(AP = 8t-8), luego S cuadrilátero BAPG=S△BQG=39t-24.

Porque S△BQG∽S△RPG y RP=AR-AP=BQ-AP=8-3t, entonces BQ/RP=5t/(8-3t).

Supongamos que las alturas de BQ y RP en S△BQG y S△RPG son h1 y h2 respectivamente, entonces h1/h2=BQ/RP=5t/(8-3t).

Y h1 h2=12, la solución es h1=30t/(t 4), entonces s△bqg = 1/2 * bq * h 1 = 75t 2/(t 4).

Después de la simplificación: 3t 2-11t 8 = 0, entonces la solución es t=1 o 8/3. En resumen: t=1 o 8/3.

4. Un diagrama simple ilustra que cuando P está en BA (incluidos los puntos finales), es imposible satisfacer C'D'//BC.

En el caso de la Figura 6, cuando P está en el segmento AD, según el significado de la pregunta, QCOC' es un rombo, OC=QC=50-5t, OD=OC-CD=37 -5t=PD.

Y AP=AD-PD=8t-8, t=7.

Cuando P está en el segmento DA, PD=OD=37-5t, AP=AD-PD=108-8t, la solución es t=95/13.

En el caso de la Figura 7, cuando P está en el segmento DA, PDOD’ tiene forma de diamante, porque AP = 108-8t, entonces PD=8t-58=OD.

CO=OD-CD=8t-71, QC=BC-BQ=50-5t, QC=OC.

Entonces 50-5t=8t-71, la solución es t=121/13.

Cuando P está en el segmento AD, porque AP = 8t-8, PD=58-8t=OD, CO=OD-CD=45-8t.

De manera similar, 50-5t=45-8t, obtenemos t < 0 (imposible).

Resumiendo, t=7 o 95/13 o 121/13.