Análisis de respuestas y preguntas reales sobre funciones y derivadas

Cuando a≠2/3, encuentre el intervalo monótono y el valor extremo de la función f(x).

Solución: (1) Cuando a = 0, f (x) = x2ex, f '

(x)=(x2 2x)

Ex , por lo tanto f '

(1)=e.

Por tanto, la pendiente de la tangente a la curva y = f (x) en el punto (1, f(1)) es e.

(2)f '

(x)=[x2 (a 2)x-2a2 4a]

ex,

Ling f'

(x) = 0,x =-2a, o x = a-2. De a≠23, -2a ≠ a-2.

Lo siguiente se analiza en dos situaciones:

①Si a > 23, -2a < a-2. Cuando x cambia, f '

(x) y f(x) cambian de la siguiente manera:

x

(-∞, -2a)

-2a

(-2a, a-2)

a-2

(a-2, ∞)

f '

(十)

—

f(x)< / p>

↗

Valor máximo

↘

Valor mínimo

↗

Función f (x) Tome el valor máximo f en x =-2a.

(-2a)= 3ae-2a;

El valor mínimo de f se obtiene en x = a-2.

(a-2)=(4-3a)e

a-2;

②Si a < 23, entonces -2a > a-2. Cuando x cambia, f '

(x) y f(x) cambian de la siguiente manera:

x

(-∞, a-2)< / p>

a-2

(a-2, -2a)

-2a

(-2a, ∞)

f '

(十)

—

f(x)

↗

Valor máximo

↘

Valor mínimo

↗

Función f( x ) Obtenga el valor mínimo f(-2a) = 3ae-2a en x =-2a;

Obtenga el valor máximo f (a-2) = (4-3a) cuando x = a-2 e .

a-2.