Problemas geométricos
∴a=4,b=4.
Por tanto, las coordenadas de los puntos A y B son (4, 0), (0, 4) respectivamente.
⑵. CH⊥OA pasa por el punto c en el punto h
Se puede ver en (1) que OH=HA, ∠ HAC = ACH = ∠ ABO = 45.
∫∠OCP = 45, OH=3, OA=4.
∴CH=HA=1AC=√2.
∠∠OCA ∠PCB = 180-∠OCP = 180-45 = 135.
∠OCA ∠AOC = 180-∠OAB = 180-45 = 135.
>∴∠AOC=∠PCB.
∠∠OAB =∠OBC = 45
∴δaco∽δbpcoa/bc=ac/bp.
∫ De (1) podemos ver que AB=4√2.
∴BC=3√2.
∴4/3√2=√2/BPBP=3/2.
∴OP=OB-BP=4-(3/2)=5/2.
Por tanto, las coordenadas del punto P son (0, 5/2).
⑶. Conclusión OD/AE=16/15.
Demostración: Supongamos que PC y BD se encuentran en el punto q.
∵BD⊥OC, ∠OCP=45 ∠PQB=∠CQF=45 .
≈BPQ =≈CPB .
∴δbpq∽δcpbbp/pq =cp/bpbp=pq CP……①.
En δδCPB, BC=3√2, BP=3/2, ∠ PBC = 45.
Según el teorema del coseno CP = BC BP-2bc BP COS ∠ PBC
=(3√2) (3/2)-2×3√2×(3/ 2) ×cos45 .
∴PC=3√5/2 Sustituyendo en ①: (3/2) = 3 √ 5/2 Ppq = 3 √ 5/10.
∴CQ=6√5/5FQ=FC=3√10/5.
Iori OC=OH CH
=3 1=10.
∴OC=√10OF=2√10/5.
BF=BC-FC=(3√2)-(3√10/5).
∴BF=6√10/5
∵bo⊥oa, bd⊥ocrtδbfo∽rtδofdof/df=bf/of(2√10/5)/df=(6 √10/5)/(2√10/5)df=2√10/15.
∴OD=DE DF
=(2√10/5) (2√10/15)OD = 4/5.
∠BDO ∠ FOD=∠BOF ∠FOD=90, ∠BDO=∠ECA.
∴∠BOF=∠POC=∠CEA.
OCP=Comunidad de África Oriental.
∴δocp∽δeacpc/ac=oc/ae(3√5/2)/√2=√10/aeae=3/4.
OD/AE =(4/5)/(3/4)= 16/15.