La Red de Conocimientos Pedagógicos - Aprendizaje de redacción de artículos/tesis - Problema de rango de valores de función (pregunta del examen de ingreso a la universidad)

Problema de rango de valores de función (pregunta del examen de ingreso a la universidad)

Se requiere el rango de F(x)=f(x) 1/f(x), es decir, f(x)=x 1/x, x∈.

X×1/x=1 es una constante, por lo que cuando x=1/x, x 1/x tiene un valor mínimo. La solución es x=1∈.

Entonces f(x) = x 1/x, el valor mínimo de x ∈ es 2.

Sea x 1 gt; x, x, x 1∑, entonces

f(x 1)-f(x)= x 1-x (1/x 1)- (1/x)

=(x x 1-1)(x 1-x)/(x x 1)

x 1 gt; X≥1, entonces

x 1-x gt; 0

x x 1 gt; significa X

Es decir, cuando x∈, f(x) aumenta monótonamente.

También se puede demostrar que cuando x∈[1/2, 1], f(x) disminuye monótonamente.

Entonces f (1/2) = f (2)

Entonces el rango de valores de F(x) es [2, 10/3].