Problema de rango de valores de función (pregunta del examen de ingreso a la universidad)
Se requiere el rango de F(x)=f(x) 1/f(x), es decir, f(x)=x 1/x, x∈.
X×1/x=1 es una constante, por lo que cuando x=1/x, x 1/x tiene un valor mínimo. La solución es x=1∈.
Entonces f(x) = x 1/x, el valor mínimo de x ∈ es 2.
Sea x 1 gt; x, x, x 1∑, entonces
f(x 1)-f(x)= x 1-x (1/x 1)- (1/x)
=(x x 1-1)(x 1-x)/(x x 1)
x 1 gt; X≥1, entonces
x 1-x gt; 0
x x 1 gt; significa X
Es decir, cuando x∈, f(x) aumenta monótonamente.
También se puede demostrar que cuando x∈[1/2, 1], f(x) disminuye monótonamente.
Entonces f (1/2) = f (2)
Entonces el rango de valores de F(x) es [2, 10/3].