Pregunta de geometría

Conecta AC y BD. Es fácil saber que el punto de intersección es el centro O del círculo inscrito. Supongamos que el círculo inscrito O de MN está en K y conecta OM, OF, OK. , encendido y OE.

Porque el cuadrilátero ABCD es un rombo.

Entonces ∠ ABO = ∠ CBO = ∠ ABC/2, ∠ ABO = ∠ BCO.

Porque AB, BC y MN son tangentes a la circunferencia o.

Entonces ∠ OEB = ∠ OFB = ∠ OKM = 90 grados, ∠ OME = ∠ OMK.

Entonces ∠mo = ∠mo

De manera similar ∠ nok = ∠ nof

Entonces ∠ EOF = 2 (∠mo∠ KON)

Porque ∠ EOF = 180-∠ ABC.

=180 -2∠ABO

Entonces 2 (∠ mok ∠ kon) = 180-2 ∠ ABO.

Entonces ∠mo ∠KON ∠Apo=90.

Entonces ∠ MOK = 90-∠ KON-∠ ABO.

Obviamente ∠ AOE = ∠ COF = ∠ CBO = ∠ Awa

Entonces ∠ Bang = 90-∠ NOF-∠ COF.

=90 -∠KON-∠ABO

=∠mo

Entonces ∠ cno = ∠ nbo ∠ nob

=∠ABO ∠MOK

=∠AOE ∠Moy

=∠AOM

∠and=∠Mao

Entonces △OCN∽△Mao

Entonces am/co = ao/cn

Entonces am * cn = ao * co

De manera similar, AQ * CP = ao * co

Entonces am * cn = AQ * CP

Entonces am/PC = AQ/cn

Y porque ∠ maq = ∠ PCN.

Entonces △AMQ∽△CPN

Entonces ∠ amq = ∠ CPN

MQ extendido y CD se cruzan en t.

Entonces ∠ amq = ∠ t.

Entonces ∠ t = ∠T=∠CPN

Entonces MT//NP

Es decir, MQ//NP

Wu Yunchao de Jiangsu Progresas académicamente.