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Entonces lim(x→0)2 sen 2x/x2 * cos 2x = lim(x→0)2 (senx/x)2 = 2.

2.d(tanh(sin3x)/dx = 3 sech 2(sin3x)* cos3x (use dtanhx=sech^2x directamente).

3. Tome el logaritmo primero, ln (1/x) sinx =-sinx * lnx.

Y lim(x→0)sinx * lnx = lnx/(1/sinx)(Ley de Roberta)=(lnx)'/( 1 /sinx)' = sin2x/x * cosx (usando a Roberta nuevamente)

= 2 sinxcosx/(cosx-xsinx)= 0/(1-0)= 0

Entonces lim (x→ 0) ln (1/x) sinx = 0, entonces lim(x→0)(1/x)sinx = 1.

4. /dx=ln2*2^x ln3*3^x

5.∫tan 3x * sec 3x =∫tanx * sec 3x *(sec 2x-1)dx hace u=secx du =tanx* secxdx.

so =∫u 2(u 2-1)du =∫u 4-u 2du = 1/5u 5-1/3u 3 c = 1/5. ∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2dx=x/2-1/4sin2x c

7. integral parcial)= x (lnx) 2-2 ∫ lnxdx(integral parcial)

=x(lnx)^2-2xlnx 2∫xd(lnx)=x(lnx) ^2-2xlnx 2∫ dx=x(lnx)^2-2xlnx 2x c

8. Sea u = x (1/6) du = dx/6x (5/6). u ^ 2/(1 u ^ 2)du = 6∫(1-1/(1 u ^ 2)du = 6(u-arctanu) c.

9. ∫(0,2) x^2*√x^3 1dx=1/3∫(0,2)√x^3 1d(x^3 1)=1/3*2/3(x^ 3 1)^(3/2) (0, 2)=52/9

10, ∫ (0, e 2) ln xdx = xlnx-x (0, e 2) (integración parcial) = e 2.

Hay lim(x→0)xlnx=0.

11 ∫(0,∞)x*e^(-x)dx=-∫( 0,∞)xde^(- x)=-x*e^(-x) ∫e^(-x)dx=-(x*e^(-x) e^(-x))(0,∞ )=1

Aquí se utiliza Lim (x→∞) x * e (-x) = 0.

12.∫(1,∞)x^(-a)dx=1/(1-a)x^(1-a)(1,∞)=1/(a-1)

No es fácil golpear con la mano. Si hay algo que no está claro o está mal, no dude en hacer preguntas y esperamos que se adopte ~ ~ ~