Todas las preguntas de solicitud de escuela secundaria clasificadas con ejemplos y respuestas RT.

8. Raíces cuadráticas similares, raíces cuadráticas más simples y denominadores de números racionales.

Después de transformarse en la raíz cuadrática más simple, las raíces cuadráticas con el mismo número de raíces se denominan raíces cuadráticas del mismo tipo.

Se cumplen las siguientes condiciones: ① Los factores del radical son números enteros y los factores son expresiones algebraicas; ② El número de raíz cuadrada no contiene factores ni factores que hayan sido completamente elevados al cuadrado;

Tachar el radical en el denominador se llama racionalización del denominador.

9. Índice

(1)(-Fuente de alimentación, funcionamiento eléctrico)

(1) Cuando a > 0, > 0; 0, > 0 (n es un número par) y < 0 (n es un número impar)

(2) Exponente cero:=1(a≠0)

Entero negativo exponente:= 1/ (a≠0, p es un entero positivo)

2 Reglas operativas y leyes naturales

1. potencia y raíces de fracciones

2 Propiedades de las fracciones

(1) Propiedades básicas: = (m≠0)

(2) Reglas simbólicas:

⑶ Fracciones complejas: ① Definición; ② Métodos de simplificación (dos tipos)

3. Algoritmo de expresión algebraica (eliminación de corchetes y adición de corchetes)

4. esencia del poder: ① =;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

Habilidades:

5. Regla de multiplicación: (1) Simple × simple (2) Simple; × múltiple; (3) ) muchos × muchos.

6. Fórmula de multiplicación: (positiva y negativa)

(a+b)(a-b)= 1

(a b) =

7. Reglas de división: (1) orden única; (2) demasiados billetes.

8. Definición de factorización (1); ⑵ Métodos: a. Método de fórmula de raíz;

9. Propiedades de las raíces aritméticas: =;; (a ≥ 0, b ≥ 0); (a ≥ 0, b > 0) (positivas y negativas)

10. Reglas de operación radical: (1) Regla de suma (fusionando raíces cuadráticas similares); (2) Multiplicación y división (3) Denominador racional: a;

11. Notación científica: (1 ≤ A < 10, n es un número entero =

3. Ejemplos de aplicación (omitidos)

4. Operaciones integrales con números (omitido)

Capítulo 3 Estadísticas preliminares

★Puntos clave★

☆Resumen☆

Conceptos importantes

1. Población: todos los sujetos encuestados

2. Individuo: cada sujeto encuestado del grupo

3. >

4. Tamaño de la muestra: el número de individuos de la muestra

5. Moda: los datos que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos. : El número de un conjunto de datos ordenados por tamaño (o el promedio de dos datos en el medio)

2. Método de cálculo

1. ; (2) Si,,,, entonces (A-constante,,,, está cerca de una constante A más entera (3) Promedio ponderado: (4) El promedio describe la tendencia central (posición centralizada) de los datos; Número de características. Generalmente, la media de la muestra se utiliza para estimar la media de la población. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más precisa será la varianza de la muestra: (1); ,, entonces (a). -Una constante relativamente "entera", cercana al promedio de,,,); si,..., es menor que el "entero", entonces (3) La varianza muestral es una característica; número que describe el grado de dispersión de los datos (tamaño de fluctuación) cuando el tamaño de la muestra es grande. Cuando es grande, la varianza de la muestra está muy cerca de la varianza de la población, por lo que la varianza de la muestra generalmente se usa para estimar la varianza de la población.

3. Desviación estándar de muestra:

3. Ejemplos de aplicación (omitidos)

Capítulo 4 Tipos de líneas

Puntos clave ★Los conceptos, juicios y propiedades de intersecciones y rectas paralelas, triángulos y cuadriláteros

☆Resumen☆

1. Rectas, rectas que se cruzan y rectas paralelas

1. segmentos de línea, rayos y líneas rectas

Este artículo analiza gráficos, representación, límites, número de puntos finales, propiedades básicas, etc. Realiza análisis.

2. El punto medio de un segmento de línea y su representación

3. Las propiedades básicas de las líneas rectas y los segmentos de línea (use "las propiedades básicas de los segmentos de línea" para demostrar que " la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado”)

4. La distancia entre dos puntos (tres distancias: punto-punto; punto-recta; línea-recta)

5. Ángulo (ángulo llano, ángulo redondeado, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso)

6. Ángulos suplementarios, ángulos suplementarios y sus expresiones

7. ángulos y sus expresiones

8. Líneas verticales y sus propiedades básicas (úsala para demostrar que "la hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que el lado derecho")

9. ángulos y sus propiedades

10. Líneas paralelas y su juicio y propiedades (recíprocas) (la diferencia y conexión entre ellas)

11. Teoremas comunes: ① paralelas a dos líneas rectas y paralela a una recta (transitividad); ② paralela a dos rectas perpendiculares a una recta .

12. Definiciones, proposiciones y composición de proposiciones

13. Axiomas y teoremas

14. Proposiciones inversas

Segundo, triángulo

Clasificación: (1) Clasificación por arista;

(2) Clasificación por ángulo.

1. Definición (incluidos ángulos interiores y ángulos exteriores)

2. La relación entre los ángulos de un triángulo: ⑴ Ángulo a ángulo: ⑴ La suma e inferencia de los ángulos interiores; ② La suma de los ángulos exteriores; ③La suma de los ángulos interiores del polígono de N lados; ④La suma de los ángulos exteriores del polígono de N lados. ②Lado y lado: La suma de los dos lados del triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado. ③Ángulos y lados: en el mismo triángulo,

3 Partes principales del triángulo

Discusión: ① Definir ② la intersección de ×× líneas - el × centro del triángulo ③ propiedades .

① Línea alta ② Línea central ③ Bisectriz del ángulo ④ Línea vertical media ⑤ Línea central.

⑵Triángulos generales⑵Triángulos especiales: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero.

4. Determinación y propiedades de triángulos especiales (triángulos rectángulos, triángulos isósceles, triángulos equiláteros y triángulos rectángulos isósceles)

5. Determinar la consistencia de triángulos generales (SAS, ASA, AAS, SSS)

⑵ Determinación de la congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial.

6. Área de un triángulo

⑵Fórmula de cálculo general⑵Propiedades: Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.

7. Líneas auxiliares importantes

(1) El punto medio y el punto medio constituyen la línea central (2) Duplicar la línea central (3) Agregar líneas paralelas auxiliares; >

8. Métodos de prueba

(1) Método de prueba directa: método integral y método analítico.

(2) Prueba indirecta - prueba por contradicción: ①Contrahipótesis ②Método de prueba por contradicción ③Conclusión.

(3) Demostrar que los segmentos de recta son iguales y los ángulos son iguales, a menudo demostrando que los triángulos son congruentes.

(4) Demuestre la relación de plegado de segmentos de línea: el método de plegado y el método de plegado.

5. Demostrar la relación de suma y diferencia de segmentos de recta: método de continuación y método de truncamiento.

[6] Demostrar la relación del área: expresar el área.

Tercero, cuadrilátero

Tabla de clasificación:

1. Atributos generales (ángulo)

⑴La suma de los ángulos interiores: 360.

(2) Un paralelogramo que conecta los puntos medios de cada lado a su vez.

Corolario 1: Utiliza diagonales iguales para conectar los puntos medios de los lados del cuadrilátero en secuencia.

Corolario 2: Un rectángulo que conecta los puntos medios de los lados de un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí a su vez.

⑶La suma de los ángulos exteriores: 360.

2. Cuadriláteros especiales

(1) Métodos generales para estudiarlos:

(2) Paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado e isósceles. , propiedades y juicio del trapecio

⑶ Pasos de determinación: cuadrilátero → paralelogramo → rectángulo → cuadrado.

┗→Rombo-=

(4) Tirante diagonal:

3. Figura simétrica

(1) Simetría axial ( definición y propiedades); (2) Simetría central (definición y propiedades)

4 Teoremas relacionados: ① Teorema de la bisectriz de rectas paralelas y sus corolarios 1, 2.

②Teorema de la recta media de triángulos y trapecios.

③La distancia entre líneas paralelas es igual en todas partes (como encontrar triángulos con áreas iguales en la figura siguiente).

5. Líneas auxiliares importantes: ① Las diagonales del cuadrilátero a menudo están conectadas ② ​​El trapezoide a menudo se forma "traduciendo una cintura", "traduciendo la diagonal", "haciendo la altura" y " conectando el vértice y la mitad de la cintura". punto, extensión y la intersección de la base" y otros métodos para transformarlo en un triángulo.

6. Dibujar: biseccionar cualquier segmento de recta.

IV.Ejemplos de aplicación (omitido)

Capítulo 5 Ecuaciones (Grupo)

★Puntos clave★Ecuaciones lineales de una variable, ecuaciones cuadráticas de una variable, ecuaciones lineales de dos variables Resolución de sistemas de ecuaciones; problemas de aplicación de ecuaciones relacionados (especialmente problemas de viajes e ingeniería)

☆Resumen☆

1. 1. Ecuaciones, Su solución (raíz), su solución, su solución (grupo)

2 Categoría:

2. La base para resolver ecuaciones - propiedades de las ecuaciones

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

Tercero, solución

1. Solución de una ecuación lineal de una variable: eliminar el denominador→eliminar los corchetes→mover términos→fusionar términos similares→

convertir los coeficientes a 1→solución.

2. Solución de ecuaciones lineales: ①Idea básica: "Método de eliminación" ②Método: ①Método de sustitución.

②Suma y resta

IV.Una ecuación cuadrática

1. Definición y forma general:

2. Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características)

(2) Método de coincidencia (preste atención a los pasos: empujar hacia abajo la fórmula raíz)

(3) Método de fórmula:

(4) Método de factorización (característica: izquierda = 0)

3. Discriminante de raíces:

4. Relación entre raíces y coeficiente superior:

Teorema inverso: Si , entonces la ecuación cuadrática con un elemento como raíz es:.

5. Ecuaciones comunes:

5. Ecuaciones que se pueden convertir en ecuaciones cuadráticas

1. Ecuaciones fraccionarias

(1) Definición

(2) Ideas básicas:

⑶ Solución básica: ① eliminación del denominador ② método de sustitución (como).

(4) Pruebas y métodos de raíz

2. Ecuaciones irrazonables

(1) Definición

(2) Ideas básicas:

(3) Soluciones básicas: ① Método de multiplicación (¡preste atención a las habilidades! (2) Método de sustitución (problema de ejemplo), (4) Prueba y método de raíz.

3. Binario simple dos ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática que consta de una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables se puede resolver mediante el método de sustitución

6. Resolver problemas escritos

Descripción general

Usar ecuaciones (grupos) para resolver problemas escritos es un aspecto importante de la integración de las matemáticas de la escuela secundaria con la práctica. Los pasos específicos son los siguientes:

(1) Revise la pregunta. Comprenda el significado del problema. Descubra cuál es la cantidad conocida, cuál es la cantidad desconocida y cuál es la relación de equivalencia entre el problema dado y el problema involucrado.

⑵ Establecer las variables (incógnitas). ① Incógnitas directas; ② Incógnitas indirectas (a menudo ambas). Cuantas más incógnitas, más fácil es formular la ecuación, pero más difícil es resolverla. con expresiones algebraicas que contienen incógnitas. Fórmulas para expresar cantidades relacionadas

⑷ Encuentra ecuaciones (algunas están dadas por la pregunta y otras por las relaciones de equivalencia involucradas en esta pregunta). incógnitas y. El número de ecuaciones es el mismo

5] Resuelve la ecuación y comprueba

【6】Respuesta

Para resumir, resuelve la. ecuaciones (grupos). La esencia es primero transformar problemas prácticos en problemas matemáticos (estableciendo elementos y formulando ecuaciones) y luego resolviendo problemas prácticos (estableciendo ecuaciones y escribiendo respuestas). conectando el pasado y el futuro, la columna de ecuaciones es la clave para resolver problemas de aplicación.

Dos relaciones de ecuaciones de uso común

1. Problema de viaje (movimiento uniforme)

Relación básica: s=vt

( 1) Preguntas de reunión (iniciadas al mismo tiempo):

+ = ;

(2) Preguntas de seguimiento (iniciadas al mismo tiempo):

Si A después de t horas Comienza con B, luego alcanza a A en B, luego

(3) Navegando en el agua:

2 Problema de ingredientes: soluto = solución × concentración<. /p>

Solución = soluto + solvente

3. Tasa de crecimiento:

4. Problemas de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo (a menudo se considera la carga de trabajo). ser "1 ").

5. Problemas de geometría: teorema de Pitágoras, fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos, formas semejantes y propiedades proporcionales relacionadas.

En tercer lugar, preste atención a la relación entre el lenguaje y las fórmulas analíticas

Como "más", "menos", "aumentar", "aumentar a (a)", "en al mismo tiempo" ", "Expandir a (a)",...

Para otro ejemplo, un número de tres dígitos tiene una A de cien dígitos, una B de decenas y una dígito C. Entonces este número de tres dígitos El número de dígitos es: 100a+10b+c, no abc.

Presta atención a escribir relaciones iguales en la narrativa del lenguaje.

Por ejemplo, si X es mayor que Y en 3, entonces x-y=3 o x=y+3 o X-3 = Y. Para otro ejemplo, si la diferencia entre x-y=3 paga. atención a la conversión de unidades.

Por ejemplo, la conversión de "horas" y "minutos"; la consistencia de S, V, T y otras unidades.

7. Ejemplos de aplicación (omitidos)

Capítulo 6 Desigualdades lineales unidimensionales (grupo)

★Puntos clave★Propiedades y soluciones de desigualdades lineales unidimensionales desigualdades

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☆Resumen☆

1. Definición: A > B, A < B, a≥b, a≤b, A ≠ B.

2. Desigualdades lineales de una variable: ax > b, ax < b, ax≥b, ax≤b, ax≠b(a≠0).

3. Grupo de desigualdad lineal unidimensional;

4. La esencia de la desigualdad: (1) a > b←→a+c & gt; >

⑵a & gt; b←→AC & gt; BC (c & gt0)

⑶a & gt; & gt ; b, c & gtd→a+c & gt;

5. Soluciones a desigualdades lineales unidimensionales, soluciones a desigualdades lineales unidimensionales

6. el conjunto de soluciones del eje numérico)

7. Ejemplos de aplicación (omitidos)

Capítulo 7 Similitud

★Puntos clave★Juicio y propiedades de triángulos similares

☆Resumen☆

En primer lugar, hay dos conjuntos de teoremas en este capítulo

El primer conjunto (proporción de propiedades relevantes):

Conceptos involucrados: ① El cuarto término proporcional ② es el primer y último término de la razón, y el término interno y externo de la razón es ④ la sección áurea.

Episodio 2:

Nota: ①El significado de la palabra "correspondencia" en el teorema;

②Paralelo → similar (segmentos de línea proporcionales) → paralelo.

2. Propiedades de triángulos semejantes

1. Segmentos de recta correspondientes...; 2. Perímetros correspondientes...; > En tercer lugar, el mapeo de correlación

(1) se utiliza como la cuarta relación; ② se utiliza como el término medio de la relación.

4. Método de tarjeta (solución) y líneas auxiliares

1. "Productos iguales" se convierte en "proporción" y "proporción" busca "similitud".

2. Buscar la similitud pero no la comparación. Método: Exprésalo mediante la relación entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. (1)

⑵

⑶

3. Agregar líneas paralelas auxiliares es una forma importante de obtener segmentos de línea proporcionales y triángulos similares.

4. La forma común de abordar los problemas de razones es mirar K; para los problemas geométricos, una solución común es establecer la "proporción común" en k.

5. Para figuras geométricas complejas, utilice el método de extraer algunas figuras requeridas (o figuras básicas).

Ejemplos de aplicación de verbo (abreviatura de verbo) (omitido)

Capítulo 8 Funciones y sus imágenes

★Puntos clave★Lo positivo y negativo de lineal y cuadrático funciones Escalar funciones, imágenes y propiedades.

☆Resumen☆

1. Sistema de coordenadas cartesianas planas

1. Características de las coordenadas de los puntos en cada cuadrante.

2. de cada punto del eje de coordenadas

3. Características del eje de coordenadas y puntos de simetría.

4. La correspondencia entre puntos del plano coordenado y pares ordenados de números reales.

Segundo, función

1. Método de expresión: (1) método de análisis; (2) método de lista;

2. Principios para determinar el rango de valores de variables independientes: (1) Hacer que la expresión algebraica tenga significado (2) Crear problemas prácticos que sean significativos.

3. Dibuje una imagen de función: (1) lista; (2) puntos de seguimiento;

En tercer lugar, varias funciones especiales

(Definición→Imagen→Atributo)

1. Función de proporción

(1) Definición:y =kx(k≠0) o y/x = K

⑵Imagen: recta (por el origen)

⑶Propiedades: ①k>0,...②k0,... ②k0, la apertura es hacia arriba; A0, en los lados izquierdo y derecho del eje de simetría; A0, la imagen está ubicada..., y sigue a x...;