Final de Matemáticas de 3er grado (3 preguntas)
∵ Los cuadriláteros ABCD y BEFG son cuadrados,
∴ dc=bc,bg=gf,∠fgb=∠gcd=∠dcb=90,∴cd∥gf,
∴∠CDP=∠GFP.
∵P es un recta DF El punto medio de
∴HC=GC,
∴△HCG es un triángulo rectángulo isósceles,
PH = PG
∴PG⊥PC y PG = PC.
(2) Como se muestra en la Figura 2, extienda la intersección GP DC hasta el punto h,
∵ Los cuadriláteros ABCD y BEFG son rectángulos,
∴∠FGB =∠GCD=∠DCB=90,
∴CD∥GF,
∴∠CDP=∠GFP.
∵P es el punto medio de la recta DF ,
∴DP=FP.
En △DHP y △FGP,
Zheng Yi
△DHP≔△FGP( ASA ),
∴PH=PG=1/2HG,
∫∠DCB = 90,
∴△HCG es un triángulo rectángulo,
∴CP=12HG,
∴pg=pc;
(3) Como se muestra en la Figura 3, extienda la cruz GP CD hasta H,
∫P es el punto medio de DF,
∴DP=FP.
∵ El cuadrilátero ABCD y el cuadrilátero BEFG son rombos y los puntos A, B y E están en el mismo línea recta.
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP.
En △DHP y △FGP,
∠CDP= ∠GFPDP=FP∠DPH=∠FPG,
∴△DHP≌△FGP(ASA),
∴HP=GP DH=FG
CD = CB, FG=GB
∴CD-DH=CB-FG
Es decir: CH=CG
△ HCG es un triángulo isósceles,
∴PC⊥PG∠HCP=∠GCP (un triángulo isósceles formado por tres rectas)
∴∠CPG=90.
∫∠ABC = 60,
∴∠DCB=120,
∴∠GCP=12∠DCB=60,
∴Rt△CPG: pgpc = tan 60 = 3.
Entonces la respuesta es: PG⊥PC, PG=PC.