Final de Matemáticas de 3er grado (3 preguntas)

Solución: (1) PG⊥PC y pg = pc Motivo: Como se muestra en la Figura 1, extienda GP AC DC hasta el punto H,

∵ Los cuadriláteros ABCD y BEFG son cuadrados,

∴ dc=bc,bg=gf,∠fgb=∠gcd=∠dcb=90,∴cd∥gf,

∴∠CDP=∠GFP.

∵P es un recta DF El punto medio de

∴HC=GC,

∴△HCG es un triángulo rectángulo isósceles,

PH = PG

∴PG⊥PC y PG = PC.

(2) Como se muestra en la Figura 2, extienda la intersección GP DC hasta el punto h,

∵ Los cuadriláteros ABCD y BEFG son rectángulos,

∴∠FGB =∠GCD=∠DCB=90,

∴CD∥GF,

∴∠CDP=∠GFP.

∵P es el punto medio de la recta DF ,

∴DP=FP.

En △DHP y △FGP,

Zheng Yi

△DHP≔△FGP( ASA ),

∴PH=PG=1/2HG,

∫∠DCB = 90,

∴△HCG es un triángulo rectángulo,

∴CP=12HG,

∴pg=pc;

(3) Como se muestra en la Figura 3, extienda la cruz GP CD hasta H,

∫P es el punto medio de DF,

∴DP=FP.

∵ El cuadrilátero ABCD y el cuadrilátero BEFG son rombos y los puntos A, B y E están en el mismo línea recta.

∴DC∥GF,

∴∠HDP=∠GFP.

En △DHP y △FGP,

∠CDP= ∠GFPDP=FP∠DPH=∠FPG,

∴△DHP≌△FGP(ASA),

∴HP=GP DH=FG

CD = CB, FG=GB

∴CD-DH=CB-FG

Es decir: CH=CG

△ HCG es un triángulo isósceles,

∴PC⊥PG∠HCP=∠GCP (un triángulo isósceles formado por tres rectas)

∴∠CPG=90.

∫∠ABC = 60,

∴∠DCB=120,

∴∠GCP=12∠DCB=60,

∴Rt△CPG: pgpc = tan 60 = 3.

Entonces la respuesta es: PG⊥PC, PG=PC.