Final del examen de matemáticas de la escuela secundaria

La siguiente es la última pregunta del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Linyi 2011.

Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola pasa por A(-2,0)B(-3,3) y el origen O, y el vértice es c.

(1) Encuentra la fórmula analítica de una parábola

(2) Si el punto D está en una parábola, el punto E está en el eje de simetría de la parábola y los vértices están A y O. , D, E es un paralelogramo cuadrilátero, encuentra las coordenadas del punto D.

(3)P es el punto móvil en el primer cuadrante de la parábola. ¿Existe un punto P que forma un triángulo con PMA como vértice similar al triángulo BOC? Si es así, encuentre la coordenada P.

Foto aquí.

Respuesta:

(1) Solución: Sea la fórmula analítica de la parábola y = ax 2 = bx.

Reemplazar A(-2,0)B(-3,3)

0=4a-2b ① 3=9a-3b ②

①* 3,0=12a-6b③.

②*2, 6=18a-6b ④.

④-③, 6=6a a=1.

Sustituye a=1 en ① para obtener

0=4a-b 2b=4 b=2

∴y=x^2 2x

(2)D(1,3) D(-3,3) D(-1,-1)

(3) Sea p (m, m 2 2m)

∫△ACO ~△APM

∴OC/PM=OB/AM

2/(m^2 2m)=32/(2 m)

m=3

∴P(1/3, 7/9)

∵△BCO ~△Pam

∴OC/AM= OB/PM

2/(2 m)=32/(m^2 2m)

m=3

∴P(3,15)

¡Espero adoptar!