¿Cuáles son los puntos de conocimiento clave en matemáticas de la escuela secundaria?
★Puntos clave★Soluciones de ecuaciones lineales de una variable, ecuaciones cuadráticas de una variable y sistemas de ecuaciones lineales de dos variables; problemas de aplicación de ecuaciones relacionados (especialmente problemas de viajes e ingeniería)
☆ Resumen de contenido☆
1. Conceptos básicos
1. Ecuaciones, soluciones (raíces) de ecuaciones, soluciones de sistemas de ecuaciones, soluciones de ecuaciones (sistemas)
2. Categoría:
2. Bases para la resolución de ecuaciones: propiedades de las ecuaciones
1. a=b←→a+c=b+c
2. a=b←→ac=bc (c≠0)
3. La solución a una ecuación lineal de una variable: quitar el denominador → quitar los corchetes → mover términos → combinar términos similares →
Cambia los coeficientes a 1 → resolver.
2. Soluciones a sistemas de ecuaciones lineales: ⑴Idea básica: "eliminación" ⑵Métodos: ①Método de sustitución
②Método de suma y resta
Ecuaciones cuadráticas de una variable
1. ． Definición y forma general:
2. Solución: ⑴ Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características)
⑵ Método de asignación (preste atención a los pasos: anular la fórmula raíz)
⑶ Método de fórmula:
⑷ Método de descomposición factorial (característica: izquierda = 0)
3. El discriminante de la raíz:
4. La relación entre la raíz y la parte superior del coeficiente:
Teorema inverso: Si , entonces la ecuación cuadrática de una variable que tiene como raíz es: .
5. Ecuaciones de uso común:
5. Ecuaciones que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas
1. Ecuación fraccionaria
⑴Definición
⑵Idea básica:
⑶Solución básica: ①Método de eliminación del denominador ②Método de sustitución (como,)
⑷Inspección de raíz y métodos
2. Ecuación irracional
⑴Definición
⑵Idea básica:
⑶Solución básica: ① Método de multiplicación (¡¡presta atención a las habilidades!!) ② Método de sustitución (por ejemplo, ) ⑷Inspección y métodos de raíces
3. Sistema simple de ecuaciones cuadráticas de dos variables
Un sistema de ecuaciones cuadráticas que consta de una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables se puede resolver mediante el método de sustitución.
6. Resolver problemas escritos usando ecuaciones (conjuntos)
Descripción general
Resolver problemas escritos usando ecuaciones (conjuntos) es un aspecto importante de la integración de las matemáticas de la escuela secundaria con práctica . Los pasos específicos son:
⑴ Revisa la pregunta. Comprender el significado de la pregunta. Descubra cuáles son las cantidades conocidas en el problema, cuáles son las cantidades desconocidas y cuáles son las relaciones de igualdad dadas e involucradas en el problema.
⑵ Asume el elemento (número desconocido). ① Incógnitas directas ② Incógnitas indirectas (a menudo se utilizan ambas). En términos generales, cuantas más incógnitas haya, más fácil será formular la ecuación, pero más difícil será resolverla.
⑶ Utilice expresiones algebraicas que contengan números desconocidos para expresar cantidades relevantes.
⑷Busque relaciones de igualdad (algunas están dadas por la pregunta y otras por las relaciones de equivalencia involucradas en el problema) y haga ecuaciones. Generalmente, el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones.
⑸Resolver ecuaciones y realizar pruebas.
⑹Respuesta.
En resumen, la esencia de resolver problemas escritos de ecuaciones (conjuntos) es primero transformar problemas prácticos en problemas matemáticos (elementos de configuración, ecuaciones), y luego la solución de problemas matemáticos conduce a la solución de Problemas prácticos (Hacer una ecuación y escribir la respuesta). En este proceso, las ecuaciones sirven como vínculo entre el pasado y el futuro. Por lo tanto, formular ecuaciones es la clave para resolver problemas planteados.
Dos relaciones de igualdad de uso común
1. Problema de carrera (movimiento de velocidad uniforme)
Relación básica: s=vt
⑴Problema de encuentro (salida simultánea):
+ =
Si B parte t horas después de que A parta y luego alcanza a A en B, entonces
⑶ Navegando en el agua: ;
p>2． Problema de ingredientes: soluto = solución × concentración
Solución = soluto + disolvente
3. Problema de tasa de crecimiento:
4. Problemas de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo (la carga de trabajo a menudo se considera la unidad "1").
5. Problemas de geometría: teorema de Pitágoras de uso común, fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos, formas similares y propiedades proporcionales relacionadas, etc.
3. Presta atención a la interacción entre el lenguaje y las expresiones analíticas.
Por ejemplo, "más", "menos", "aumentó", "aumentó a (a)", " al mismo tiempo", "Expandido a (a)", "expandido",...
Otro ejemplo es un número de tres dígitos, el dígito de las centenas es a, el dígito de las decenas es b, y el dígito de las unidades es c, entonces este El número de tres dígitos es: 100a+10b+c, no abc.
En cuarto lugar, preste atención a escribir relaciones iguales a partir de la descripción del idioma.
Por ejemplo, si x es 3 mayor que y, entonces x-y=3 o x=y+3 o x-3=y. Para otro ejemplo, si la diferencia entre xey es 3, entonces x-y=3. 5. Preste atención a la conversión de unidades
Por ejemplo, la conversión de "horas" y "minutos" la consistencia de las unidades s, v, t, etc.
7. Ejemplos de aplicación (omitido)
Capítulo 6: desigualdades lineales de una variable (grupo)
★Puntos clave★Propiedades y soluciones de desigualdades lineales de una variable
☆ Resumen de contenido☆
1. Definición: a>b, a 2. Desigualdades de primer grado de una variable: ax＞b, ax＜b, ax≥b, ax≤b, ax≠b(a≠0). 3. Grupo de desigualdades lineales de una variable: 4. Propiedades de las desigualdades: ⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac< bc(c<0) ⑷ (transitivo) a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+ d. 5. Soluciones a desigualdades lineales de una variable y soluciones a desigualdades lineales de una variable 6. Soluciones a grupos de desigualdades lineales en una variable y soluciones a grupos de desigualdades lineales en una variable (que representan conjuntos de soluciones en el eje numérico) 7. Ejemplos de aplicación (omitidos) Capítulo 7 Formas similares ★Puntos clave★Juicio y propiedades de triángulos similares ☆Resumen☆ 1. Dos conjuntos de teoremas en este capítulo El primer conjunto (propiedades relevantes de la proporción): Conceptos que involucran: ① El cuarto término de la proporción ② El término medio de la proporción ③ El término anterior de la proporción, el último término, el término interno y el término externo de la proporción ④ la sección áurea, etc. El segundo conjunto: Nota: ①El significado de la palabra "correspondencia" en el teorema; ②Paralelo → similar (segmentos de línea proporcionales) → paralelo. 2. Propiedades de los triángulos semejantes 1. Segmento de línea correspondiente...;2. Perímetro correspondiente...;3. Zona correspondiente…. 3. Dibujos relacionados ① Haz el cuarto término proporcional; ② Haz el término medio de la proporción. 4. Reglas y líneas auxiliares para la demostración (resolución) de problemas 1. "Productos iguales" se convierte en "proporción" y "proporción" busca "similitud". 2. Si no encuentras algo similar, busca algo en el medio. Método: Expresa la razón entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. ⑴ ⑵ ⑶ 3. Agregar líneas paralelas auxiliares es una forma importante de obtener segmentos de línea proporcionales y triángulos similares. 4. Para problemas de proporciones comparativas, un método común es establecer "una acción" como k; para problemas proporcionales, un método común es establecer "proporción común" como k. 5. Para figuras geométricas complejas, se utiliza el método de "extraer" algunas figuras requeridas (o figuras básicas). 5. Ejemplos de aplicación (omitidos) Capítulo 8 Funciones y sus imágenes ★Puntos clave★Funciones proporcionales directas e inversas, imágenes y funciones lineales y cuadráticas propiedades. ☆ Resumen de contenido☆ 1. Sistema de coordenadas rectangulares planas 1. Características de las coordenadas de puntos de cada cuadrante 2. Características de las coordenadas de puntos sobre el eje de coordenadas 3. Características de las coordenadas de puntos simétricos respecto del eje de coordenadas y el origen 4. Correspondencia entre puntos del plano coordenado y pares ordenados de números reales 2 Funciones 1. Método de representación: ⑴ método analítico; ⑵ método de lista; ⑶ método de imagen. 2． Los principios para determinar el rango de valores de las variables independientes: ⑴ hacen que la expresión algebraica sea significativa; ⑵ hacen que el problema práctico sea significativo; 3. Dibujar gráfico de función: ⑴ lista; ⑵ dibujar puntos; ⑶ conexión. 3. Varias funciones especiales (Definición → Imagen → Propiedades) 1. Función proporcional ⑴Definición: y=kx(k≠0) o y/x=k. ⑵Imagen: línea recta (pasando por el origen) ⑶Propiedades: ①k>0,…②k<0,… 2. Función lineal ⑴Definición: y=kx+b(k≠0) ⑵Imagen: La recta pasa por el punto (0,b)-el punto de intersección con la y- eje (- b/k,0): punto de intersección con el eje x. ⑶Propiedades: ①k>0,…②k<0,… ⑷Cuatro situaciones de imágenes: 3. Función cuadrática ⑴Definición: Específicamente, todas son funciones cuadráticas. ⑵ Imagen: Parábola (dibújela usando el método de trazado de puntos: primero determine el vértice, el eje de simetría y la dirección de apertura, y luego trace los puntos simétricamente). Utilice el método de coincidencia para convertirse, entonces el vértice es (h, k); el eje de simetría es la línea recta x = h cuando a> 0, la apertura es hacia arriba; ⑶Propiedades: Cuando a>0, en el lado izquierdo del eje de simetría..., en el lado derecho...; cuando a<0, en el lado izquierdo del eje de simetría... , en el lado derecho... 4. Función proporcional inversa ⑴Definición: o xy=k(k≠0). ⑵Imagen: Hipérbola (dos ramas): dibujada utilizando el método de trazado de puntos. ⑶ Propiedades: ① Cuando k>0, la imagen está ubicada en..., y sigue a x... ② Cuando k<0, la imagen está ubicada en..., y sigue a x; ...; ③ Las dos curvas están infinitamente cerca de los ejes de coordenadas pero nunca se puede alcanzar el eje de coordenadas. 4. Métodos importantes para la resolución de problemas 1. Utilice el método de coeficientes indeterminados para encontrar la expresión analítica (resuelva una lista de ecuaciones [conjunto]). Para encontrar la fórmula analítica de una función cuadrática, se debe seleccionar razonablemente la fórmula general o la fórmula del vértice, y se deben utilizar plenamente las características de simetría de la parábola alrededor del eje de simetría para encontrar las coordenadas de nuevos puntos. Como se muestra a continuación: 2. Utilice los símbolos de k, b; a, b, c en la función lineal (proporción directa), función de proporción inversa y función cuadrática de la imagen.