Definición y comprensión del rango de valores de funciones.

1. Definición y comprensión del rango de valores de una función

1. Definición: El rango de valores de una función es la variable independiente bajo la acción de la relación correspondiente $f$ Un conjunto de valores de función correspondientes cuando $x$ toma un valor dentro del dominio.

2. Comprensión del rango de función

(1) El rango y el valor máximo de una función se estudian en el dominio de definición. Una función continua en un intervalo cerrado debe tener un. valor máximo y valor más bajo;

(2) El significado geométrico del rango de valores de la función es el rango de variación de la ordenada del punto en la imagen de la función.

3. Rango de valores de funciones comunes

(1) El rango de valores de la función lineal $y=kx+b(k\not=0)$ es R

(2) El rango de valores de la función cuadrática $y=ax^2+bx+c(a\not=0)$:

Cuando $a>0$, el rango de valores es $ [\frac{4ac-b^2}{4a},+\infty)$ cuando $a<0$, el rango de valores es $(-\infty,\frac{4ac-n^2}{4a} }] $

(3) El rango de valores de la función proporcional inversa $y=\frac{k}{x}(x\not = 0,k \not=0)$ es $\{ y \mid y \ en R y y\not=0 \}$

2. Ejemplos relacionados con el rango de funciones

Encuentra la función $y=3+\sqrt{ (2-3x)}$ El rango de valores de Por lo tanto $3+\sqrt{(2-3x)\ge3}$, por lo que su rango de valores es $[3,+\infty)$.