¡Competencia de geometría súper difícil en el tercer grado de la escuela secundaria!

Para ser honesto, el conocimiento previo de este problema es un conocimiento relativamente avanzado en la liga de la escuela secundaria, pero se puede resolver sin esto.

Certificado:

Las rectas paralelas cortan a A como BC y cortan a ⊙O en A y t.

En δ Abd y δ ACD, sin∠BAD/sin∠ABD=BD/AD, sin∠CAD/sin∠ACD=CD/AD.

Y BD=CD, entonces sin∠bad/sin∠Abd = sin∠CAD/sin∠ACD.

En ∥BC, entonces ∠ABD=∠TAB, ∠ACD = 180-∠TAC.

Entonces sin∠ABD=sin∠TAB, sin∠ACD=sin∠TAC.

Entonces sin∠bad/sin∠tab = sin∠CAD/sin∠tac, es decir, sin∠EAD/sin∠tae = sin∠fad/sin∠TAF.

Luego aplica el teorema del seno y multiplica por 2R antes de cada valor del seno para obtener DE/TE=DF/TF, es decir, DE/DF=TE/TF.

Conectar TM, establecido en ⊙O, cruzar en T y D'

En δ MD 'e y δ Met, ∠M es un ángulo común, ∠MED'=∠ MTE (ángulo tangente de la cuerda), por lo que δ MD 'e ∽ δ Met.

Entonces hay d 'e/te = me/mt.

De manera similar, también existe d' f/TF = MF/mt.

Y ME=MF, entonces D'E/TE=D'F/TF, es decir, D'E/D'F=TE/TF.

Pero a medida que el punto D se mueve hacia F nuevamente en el arco defectuoso EF, DE aumenta y DF disminuye, por lo que DE/DF disminuye monótonamente.

Y DE/DF=D'E/D'F=TE/TF

Entonces D y D' coinciden, es decir, los tres puntos de T, D y m * * * Cable.

AD es el diámetro, entonces DT⊥AT.

Porque en ∨ BC, DT⊥BC, es decir, DM⊥BC.

Certificado de finalización