Discute preguntas reales sobre el teorema de Pitágoras por categoría

Punto de conocimiento 1. Aplique directamente el teorema de Pitágoras o el teorema inverso de Pitágoras.

Ejemplo 1: Como se muestra en la figura, en el diagrama de cuadrícula compuesto por cuadrados unitarios, se marcan cuatro segmentos de línea AB, CD, EF y GH.

Los segmentos de recta que pueden formar los tres lados de un triángulo rectángulo son ()

A.CD, EF, GH B, AB, EF, GH

C.AB, CD, GH D. AB, CD, EF

El teorema de Pitágoras es, en última instancia, una ecuación, y una ecuación con incógnitas es una ecuación. Por lo tanto, cuando se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de un segmento de línea, a menudo se resuelve resolviendo una ecuación. Hay tres cantidades en la expresión del Teorema de Pitágoras. Si sólo hay una cantidad conocida en la condición, debemos intentar encontrar otra cantidad o la relación entre las otras dos cantidades.

Esta es una idea clara al utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de un segmento de recta.

La idea de ecuaciones: resolver problemas enumerando ecuaciones (conjuntos). Por ejemplo, cuando utilizamos el teorema de Pitágoras y su teorema inverso para encontrar la longitud de un segmento de recta o resolver problemas prácticos, a menudo utilizamos. Usa las relaciones de ecuaciones del teorema de Pitágoras para enumerar las ecuaciones que vas a resolver.

Resolver problemas, etc.

"Éxodo" 3: Después de un raro y fuerte viento, el viejo álamo de la escuela se rompió en el suelo. En este momento, el profesor Zhang lo está ocupando.

Ming, Qinghua y Xiuyahe están mirando la barandilla del piso de arriba.

La Universidad de Tsinghua dijo: "Maestro, ese árbol parece bastante alto".

"Sí, 10 metros de altura, y ahora se lo ha llevado el viento. ¡Qué lástima! "

“Pero la sección de la estación no parece ser corta, tiene cuatro o cinco metros de altura”, dijo alegremente Hua Guan. El corazón del maestro Zhang se conmovió. Dijo: "Lo medí con mis pies cuando estaba corriendo hace un momento y encontré la distancia entre las copas de los árboles".

Las raíces de los árboles miden exactamente 3 metros. ¿Puedes encontrar la altura de la sección del álamo temblón? "

Zhan Ming pensó por un momento y dijo: "La raíz, la punta y la parte rota están conectadas en secuencia para formar un triángulo rectángulo. "

Forma."

"Debe usarse el teorema de Pitágoras. Me temo que no funcionará sin pluma y tinta", añadió Xiuya. Varios niños entraron al aula, dibujaron, calcularon y rápidamente obtuvieron la respuesta. Estudiantes, hagan matemáticas

¿Ya salieron?

Análisis del pensamiento:

1) Análisis del significado de la pregunta: esta pregunta prueba la aplicación del teorema de Pitágoras

2) Ideas para la resolución de problemas: la clave para esto La pregunta es tener cuidado. Solo revisando la pregunta y analizando la esencia del problema podemos obtener el resultado correcto.

Solución

A menudo utilizamos líneas auxiliares para construir triángulos rectángulos y convertirlos en triángulos rectángulos.

Pensar después de resolver el problema:

La idea de discusión de clasificación es una forma común de pensar a la hora de resolver problemas. Una vez que los estudiantes dominen este método, podrán desarrollar orden, meticulosidad y flexibilidad en el pensamiento, y luego volverse verdaderamente indiferentes a la hora de resolver problemas.

Sin fugas.

Punto de conocimiento tres: mezclar el teorema de Pitágoras y su teorema inverso.

Ejemplo 6: (1) La figura A es un cuadrado grande compuesto por cuatro triángulos rectángulos idénticos, con un cuadrado pequeño en el medio. Si el área de un cuadrado grande es 13 y la suma de los dos lados rectángulos de cada triángulo rectángulo es 5, encuentra el medio.

El área de un cuadrado pequeño.

(2) Hay un trozo de papel de 6,5 cm de largo y 2 cm de ancho, como se muestra en la Figura b. Divídalo en 6 pedazos.

A continuación, los bloques se ensamblan formando un cuadrado.

(Requisito: primero dibuje la línea divisoria en la Figura B, luego dibuje el cuadrado empalmado y etiquete los datos correspondientes).