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Primero
Toma la derivada 1 de X ^ N, que es NX (n-1).
La segunda derivada es n (n-1) x (n-2).
...
Entonces m < N veces
La derivada de orden m va seguida de n (n-1) (n-2). .( n-m 1) x (n-m).
¡Eso es n! /(Nuevo Méjico)! x^(n-m)
Porque el concepto de factorial se puede ampliar:
n! =γ(n 1)
Entonces, después de tomar la derivada de orden m de x ^ n, es γ(n 1)/γ(n-m 1)x(n-m).
Supongamos m=1/2
Zed
d(1/2)x^n/dx^(1/2)=γ(n 1 )/γ(n 1/2)x^(n-1/2)=n! (n-1)! 2^(2n-1)x^(n-1/2)/(2n-1)! π^(1/2)
Específicamente, la derivada 1/2 de X es 2 (x/π) (1/2).
Para otras funciones... Dado que cualquier f(x) continua se puede expandir a una serie de Taylor... por lo tanto, cualquier función continua tiene una derivada 1/2.
Por ejemplo, la derivada 1/2 de sen x es sin(π/4 x).