Operaciones matemáticas en el examen público-problemas de matrices cuadradas
Los estudiantes se alinean y los soldados se alinean. Las líneas horizontales se llaman fila y las líneas verticales se llaman columna. Si el número de filas y columnas es igual, se disponen en un cuadrado. Este tipo de figura se llama matriz cuadrada, también llamada matriz cuadrada (también llamada problema de potencia).
Fórmula central:
1. El número total de personas en una matriz cuadrada = el cuadrado del número de personas en cada lado de la capa más externa (el núcleo de la matriz cuadrada). problema)
2. El número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada = (el número total de personas en la capa más externa de la matriz cuadrada es 4) 1.
3. El número total de personas en la capa exterior de la falange es 2 más que el de la capa interior.
4. El número total de personas eliminadas en una fila y una columna = la cantidad de personas eliminadas en cada lado × 2-1.
Ejemplo 1: Los estudiantes de la escuela forman una matriz cuadrada y el número más externo es 60. ¿Cuántos estudiantes hay en este cuadrado?
A. 256 personas B. 250 personas C. 225 personas D. 196 personas (preguntas reales Clase A de 2002)
Análisis: El núcleo del problema de la matriz cuadrada es encontrar la capa más externa de cada persona. El número de personas en el lado.
Basándonos en la relación entre el número de personas alrededor y el número de personas en cada lado, podemos saber:
El número de personas en cada lado = el número de personas alrededor ÷ 4 1, podemos calcular el número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada, luego se puede calcular el número total de personas en toda la cola cuadrada.
El número de estudiantes a cada lado del cuadrado más externo del cuadrado: 60÷4 1=16 (personas)
Todo el cuadrado * * *El número de estudiantes es 16 ×16=256 (personas).
Por lo tanto, la respuesta correcta es a.
Los atletas que participan en la competencia de gimnasia por equipos de la reunión deportiva de la escuela secundaria se alinearon en formación cuadrada. Si esta cola cuadrada se redujera en una fila y una columna, habría una reducción de 33 personas. ¿Cuántos deportistas hay en una actuación de gimnasia grupal?
Análisis La siguiente figura muestra una cola cuadrada con cinco filas y cinco columnas. Como se puede ver en la imagen, el número de personas en cada fila y columna del cuadrado es igual; el número de personas en cada lado de la capa más externa es 5. Ir a una fila o columna significa ir a 9 personas, por lo que puede obtener la siguiente fórmula:
El número total de personas eliminadas en una fila y columna = la cantidad de personas eliminadas en cada lado × 2-1.
Análisis: El núcleo del problema de la matriz cuadrada es encontrar el número de personas en cada lado de la capa más externa.
En la pregunta original, el número de personas que eliminaron una fila y una columna fue 33, entonces el número de personas que eliminaron una fila (o columna) es = (33 1) ÷ 2 = 17.
El número total de personas en una matriz cuadrada es el cuadrado del número de personas a cada lado de la capa más externa, por lo que el número total de personas es 17×17=289 (personas).
Ejemplo 3 Xiaohong primero usó todas las monedas de cinco centavos que normalmente guardaba en un triángulo equilátero y luego las cambió a un cuadrado, que fue suficiente. Si cada lado del cuadrado usa 5 monedas menos que cada lado del triángulo, el valor total de todas las monedas de cinco centavos de Xiaohong es:
A. 1 yuan B. 2 yuanes C. 3 yuanes D. 4 yuanes ( Preguntas del examen central del año 2005)
Análisis: Supongamos que se forma un cuadrado con X monedas en cada lado. El número total de monedas es 4 (X-1). es 3 (X 5-1), entonces la suma se puede escribir como
4 (x-1) = 3 (x 5-1)
X=16 Si el total El número de monedas es 60, el valor total es 3 yuanes.
Por tanto, la respuesta correcta es c.
5. La guardia de honor formó una formación cuadrada. La primera vez que se dispusieron algunas personas, había 100 personas más. La segunda vez había 3 personas más por fila y 29 personas menos que la primera vez. . ¿Cuál es el número total de guardias de honor?