Un breve análisis del proceso de jerarquía analítica
2. Construya una matriz de comparación por pares. A partir de la segunda capa del modelo de estructura jerárquica, para los factores de la misma capa que están subordinados (o afectan) a los factores de la capa superior, se utiliza el método de comparación por pares, la escala de comparación es del 1 al 9 y la La matriz de comparación por pares se construye hasta la capa más baja.
3. Calcular el vector de peso y realizar una comprobación de coherencia. Para cada matriz de comparación por pares, calcule la raíz propia máxima y el vector propio correspondiente, y utilice el índice de consistencia, el índice de consistencia aleatorio y la relación de consistencia para realizar pruebas de consistencia. Si la prueba pasa, el vector de características (normalizado) es el vector de peso; si falla, debe reconstruirse en una matriz de comparación por pares.
4. Calcule el vector de peso de combinación y realice una prueba de consistencia de combinación. Calcule el vector de peso combinado de la capa más baja al objetivo y realice una prueba de consistencia de combinación de acuerdo con la fórmula. Si la prueba pasa, se pueden tomar decisiones basadas en los resultados representados por el vector de peso combinado. De lo contrario, es necesario reconsiderar el modelo o reconstruir la matriz de juicio de emparejamiento con una relación de consistencia mayor.
Capacidad de los factores contenidos en el problema: el nivel más alto (el propósito de resolver el problema) el nivel medio (las medidas tomadas para lograr el objetivo general, los estándares que deben considerarse, etc.) También se puede llamar capa de estrategia, capa de restricción, capa de criterio, etc. ); el nivel más bajo (diversas medidas y soluciones para resolver problemas, etc.) Coloque varios factores a considerar en un nivel apropiado. La relación entre estos factores se expresa claramente mediante un diagrama de jerarquía.
[Ejemplo 1] Modelo de compra
Cuando un cliente compra un televisor, utiliza ocho criterios como base para evaluar los cuatro televisores vendidos en el mercado, y establece la siguiente analítica Modelo de proceso jerárquico:
[Ejemplo 2] Modelo de selección de cuadros
Basado en los cinco criterios para seleccionar cuadros: carácter moral, talento, calificaciones, edad y relaciones de masas, tres cuadros fueron seleccionados Seleccione y1, y2 e y3 para formar el siguiente modelo de proceso de jerarquía analítica. A partir de los cinco criterios de selección de cuadros: carácter moral, talento, calificaciones, edad y relaciones de masas, se forma el siguiente modelo de análisis jerárquico.
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Construir una matriz de comparación por pares
Comparar la importancia del elemento I y el elemento J en relación con un determinado factor en el nivel superior Cuando es específico, se describe por peso relativo cuantitativo aij. Supongamos que * * * tiene n elementos que participan en la comparación, lo que se denomina matriz de comparación por pares.
El valor de aij en la matriz de comparación por pares puede hacer referencia a la sugerencia de Satty y asignarse de acuerdo con la siguiente escala. Aij toma valores entre 1-9 y su recíproco.
Aij = 1, el elemento I y el elemento J tienen la misma importancia para los factores de nivel superior;
aij = 3, el elemento I es ligeramente más importante que el elemento j;
p >
aij = 5, el elemento I es más importante que el elemento j;
aij = 7, el elemento I es mucho más importante que el elemento J;
aij = 9, el elemento I es más importante que el elemento J J es importante;
Aij = 2n, n=1, 2, 3, 4, ¿la importancia de los elementos I y J está entre Aij = 2n? Entre 1 y aij = 2n+1;
, n=1, 2,...,9, si y sólo si aji = n.
Las características de la matriz de comparación por pares son: (Nota: cuando i=j, aij = 1)
Caso 2, se consideran cinco condiciones al seleccionar cuadros: carácter x1, talento x2, calificaciones x3, edad x4, relaciones públicas x5. El tomador de decisiones utiliza el método de comparación por pares para obtener la matriz de comparación por pares de la siguiente manera:
A14 = 5 significa que la relación entre la importancia de la moralidad y la edad es 5, es decir, el tomador de decisiones cree que la moralidad es más importante que la edad.
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Realizar una prueba de coherencia
En teoría, saque una conclusión: si A es una matriz de comparación por pares completamente consistente, entonces debería haberla
Pero, de hecho, al construir una matriz de comparación por pares, es imposible satisfacer muchas de las ecuaciones anteriores.
Por lo tanto, la matriz de comparación por pares debe tener un cierto grado de coherencia, es decir, se permite que la matriz de comparación por pares tenga un cierto grado de inconsistencia.
Se puede ver en el análisis que el valor propio con el valor absoluto más grande es igual a la dimensión de la matriz de comparación por pares completamente consistente. El requisito de coherencia de la matriz de comparación por pares se transforma en el requisito de que el valor propio con el valor absoluto más grande no sea muy diferente de la dimensión de la matriz.
Los pasos para comprobar la consistencia de la matriz de comparación por pares A son los siguientes:
Calcular y medir el índice de inconsistencia CI de la matriz de comparación por pares A (n>; cuadrado de 1er orden matriz):
p>
RI se obtiene de la siguiente manera: para un n fijo, use un mecanismo para generar una matriz de comparación A, donde aij es de 1, 2,...,9, 1/2,1/3,...,1/9 seleccionados aleatoriamente. Esto es inconsistente y se debe tomar una muestra suficientemente grande.
?
? n
?
?
? 1
?
?
? 2
?
?
? ¿Tres
?
?
? ¿Cuatro
?
?
? ¿Cinco
?
?
? ¿Seis
?
?
? ¿Siete
?
?
? ¿Ocho
?
?
? ¿Nueve
?
?
? Indonesia
?
?
? 0
?
?
? 0
?
?
? 0,58
?
?
? 0,90
?
?
? 1.12
?
?
? 1.24
?
?
? 1,32
?
?
? 1,41
?
?
? 1,45
?
Nota:
Descubra el RI estándar para probar la consistencia de la matriz de comparación por pares A a partir de datos relevantes: el RI se denomina índice de consistencia aleatoria promedio, que solo está relacionado con el orden. de la matriz n está relacionada..
Calcule la relación de consistencia aleatoria CR de la matriz de comparación por pares A de acuerdo con la siguiente fórmula:
El método de juicio es el siguiente: cuando Cr
Por ejemplo, compare la matriz del ejemplo 2
A través del cálculo, se encontró que RI=1.12,
Esto muestra que A no es una matriz uniforme, pero A tiene una consistencia satisfactoria y la inconsistencia de A está bien aceptada.
En este momento, el vector propio correspondiente al valor propio máximo de A es U = (-0.8409, -0.4658, -0.0951, -0.1733, -0.1920). Este vector también es requerido por el problema. Generalmente un vector se normaliza de modo que todos sus componentes sean mayores que cero y su suma sea igual a 1. El vector de características normalizado se convierte en u = (0,475, 0,263, 0,051, 0,103, 0,126) z. Este vector se denomina vector de peso después de la normalización. Esto refleja que cuando los tomadores de decisiones seleccionan cuadros, dan máxima prioridad a las condiciones morales, seguidas del talento, las relaciones con las masas, la edad y las calificaciones. La importancia relativa de cada factor está determinada por cada componente del vector de peso u
Para encontrar el valor propio de A, puede usar la instrucción MATLAB para encontrar el valor propio de A: [y, d] = EIG (a), d es el valor propio de la matriz de comparación pareada y la columna de Y es el vector propio correspondiente.
En la práctica, se puede utilizar el siguiente método para calcular el valor propio máximo λmax(A) de la matriz de comparación por pares A = (aij) y el valor aproximado del vector propio correspondiente.
Definición
Se puede considerar aproximadamente como el vector propio correspondiente al valor propio máximo de A.
Cálculo
Se puede considerar aproximadamente como el valor propio máximo de A. En la práctica, λ se puede utilizar para juzgar la consistencia de la matriz A.
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Calificación, clasificación y toma de decisiones integrales
Para resolver completamente el problema del Ejemplo 2, debemos comenzar con los tres candidatos Y1, Y2 y Y3 Elija el candidato que mejor se ajuste a los cinco criterios anteriores. En este sentido, los tres candidatos y = y1, y2 e y3 se compararon en términos de carácter moral (x1), talento (x2), calificaciones (x3), edad (x4) y relaciones públicas (x5).
Primero, compare las virtudes de los tres candidatos en pares para obtener una matriz de comparación por pares.
Después del cálculo, el vector de peso de B1
ωx 1(Y)= 0
(0.082, 0.244, 0.674)z
Entonces la inconsistencia de B1 es aceptable. ωx 1(y) puede considerarse directamente como la puntuación de cada candidato en términos de carácter moral.
Del mismo modo, los talentos, calificaciones, edad y relaciones públicas de los tres candidatos también se comparan por parejas.
A través del cálculo, el vector de peso correspondiente es
que se puede utilizar como puntaje de talento, puntaje de calificación, puntaje de edad y puntaje de relación masiva de cada candidato. Tras la inspección, se puede ver que las inconsistencias en B2, B3, B4 y B5 son aceptables.
Finalmente se calcula la puntuación total de cada candidato. Puntuación total y1
Según la fórmula de cálculo, la puntuación total ω (y1) de y1 es en realidad la puntuación condicional ω x1 (y1), ω x2 (y1),..., ω x5 (y1 ). Usando el mismo método, podemos obtener las fracciones de Y2 e Y3 de la siguiente manera
ωz(y2) = 1
0.243, ωz(y3) = 0.452
?
?
?
?
? 0,457
?
?
? 0,263
?
?
? 0,051
?
?
? 0,103
?
?
? 0,126
?
?
? ¿Puntuación total
?
?
? ¿Y1
?
?
? 0,082
?
?
? 0,606
?
?
? 0,429
?
?
? 0,636
?
?
? 0,167
?
?
? 0,305
?
?
? ¿Y2
?
?
? 0,244
?
?
? 0,265
?
?
? 0,429
?
?
? 0,185
?
?
? 0,167
?
?
? 0,243
?
?
? ¿Y3
?
?
? 0,674
?
?
? 0,129
?
?
? 0,143
?
?
? 0,179
?
?
? 0,667
?
?
? 0,452
?
Es decir, la clasificación: Y3 > y 1 & gt; Y2
Después de la comparación, se puede concluir que el candidato y3 es el primer candidato del cuadro.
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Ejemplos de uso del AHP
Por ejemplo, alguien planea comprar un refrigerador.
Después de conocer los seis modelos diferentes de refrigeradores que hay en el mercado, al decidir qué modelo comprar, a menudo no compara directamente los refrigeradores en su conjunto porque hay muchos factores comparables, sino que selecciona algunos indicadores intermedios para inspeccionarlos. Por ejemplo, la capacidad del frigorífico, el nivel de refrigeración, el precio, el modelo, el consumo de energía, la reputación externa, el servicio postventa, etc. Luego considere las ventajas y desventajas de los distintos tipos de refrigeradores según los estándares intermedios anteriores. Con esta ayuda se toma la decisión final de compra. En términos de toma de decisiones, los seis tipos de refrigeradores generalmente tienen clasificaciones inconsistentes de criterios intermedios. Por lo tanto, quien toma las decisiones primero debe estimar la importancia de estos siete criterios y dar una clasificación, luego averiguar el peso de clasificación de los seis refrigeradores para cada criterio y finalmente combinar estos datos de información para obtener el peso de clasificación para el objetivo general. es decir, comprar frigorífico. Con este vector de peso, la toma de decisiones es sencilla.
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Aplicación de AHP
Al utilizar AHP para tomar decisiones, debe seguir los siguientes cuatro pasos:
1. Establecer la estructura jerárquica del sistema;
2. Construir una matriz de juicio de comparación por pares (matriz positiva e inversa)
3. Seleccione el peso del elemento;
4. Calcule el peso de clasificación del elemento de la capa actual en relación con el objetivo general.
5. Realizar verificación de coherencia.
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Problemas a los que se debe prestar atención al aplicar el proceso de jerarquía analítica
Si los elementos seleccionados no son razonables, tienen un significado poco claro o el La relación entre los elementos no es correcta, la calidad de los resultados del método AHP se reducirá e incluso la toma de decisiones del método AHP fallará.
Para garantizar la racionalidad de la estructura jerárquica, debemos comprender los siguientes principios:
1. Aprovechar los factores principales al descomponer y simplificar el problema, y no perderlos de vista. demasiados;
2. Preste atención a la relación fuerte y débil entre los elementos que se comparan. Los elementos que son demasiado diferentes no se pueden comparar al mismo nivel.
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Ejemplos de aplicación del proceso de jerarquía analítica
1. Establecer una estructura jerárquica
2. matriz de juicios (matriz positiva e inversa)
Después de comparar los indicadores en pares, organice las ventajas y desventajas relativas de los indicadores de evaluación de acuerdo con la proporción del percentil 9 y construya una matriz de juicio de los indicadores de evaluación en secuencia.
3. Para un determinado estándar, calcule el peso de cada elemento candidato;
Hay dos métodos para calcular el peso de la matriz de juicio, a saber, el método de la media geométrica (método de la raíz). ) y el método canónico Método de promedio de columnas (método de suma).
(1) Método de la media geométrica (método de la raíz)
Calcule el producto de cada elemento mi en cada fila de la matriz de juicio A;
Calcule n de mi Raíz cuadrada;
Vector normalizado;
Este vector es el vector de peso deseado.
(2) Método de promedio de columnas canónicas (método de suma)
Calcule la suma de cada elemento mi en cada fila de la matriz de juicio A;
Para cada par La suma de los elementos de una fila está normalizada;
Este vector es el vector de peso deseado.
¿Calcular el valor propio máximo de la matriz a? Máximo
Para cualquier i=1, 2,...,n, donde es el I-ésimo elemento del vector AW.
(4) Verificación de coherencia
Después de construir la matriz de juicio, es necesario calcular el peso relativo de cada elemento en una determinada capa de criterio en función de la matriz de juicio y realizar una prueba de coherencia. controlar. Aunque no se requiere la coherencia de los juicios al construir la matriz de juicio A, no se permite desviarse demasiado de la coherencia de los juicios. Por tanto, es necesario comprobar la coherencia de la matriz de juicio a.