Una breve introducción a la historia de la geometría.
La formación y desarrollo de la geometría experimental
La geometría se originó a partir de la observación de la forma y disposición de las estrellas en el cielo, y surgió de actividades prácticas como medir la tierra, medir el volumen, hacer utensilios y dibujar necesidades gráficas. La gente ha acumulado una rica experiencia geométrica basada en la observación, la práctica y la experimentación, y ha formado muchos conceptos aproximados que reflejan la relación entre algunos hechos empíricos y la geometría experimental. La geometría estudiada en la antigua China, el antiguo Egipto, la antigua India y Babilonia era básicamente el contenido de la geometría experimental.
Por ejemplo, el teorema de Pitágoras, conocimiento de medición simple, se descubrió muy temprano en la antigua China. "Mo Jing" tiene "un (círculo), uno de los cuales tiene la misma longitud" y "plano (paralelo), uno de los cuales tiene la misma altura". Los antiguos indios creían que "el área de un círculo es igual al área de un rectángulo, la base de un rectángulo es igual a medio círculo y la altura de un rectángulo es mayor que el radio de un círculo. "
2. La formación y desarrollo de la geometría teórica.
Con los intercambios comerciales y culturales entre el antiguo Egipto y Grecia, el conocimiento geométrico egipcio se fue introduciendo gradualmente en la antigua Grecia. Muchos matemáticos de la antigua Grecia, como Tales, Pitágoras, Platón y Euclides, hicieron grandes contribuciones al estudio de la geometría. En particular, Platón introdujo métodos de pensamiento lógico en la geometría. Estableciendo definiciones detalladas y axiomas claros como base de la geometría, Euclides luego compiló trece volúmenes de "Elementos de la geometría" basados en el conocimiento geométrico de sus predecesores y de acuerdo con un estricto sistema lógico, sentando las bases de la geometría teórica (también conocida como geometría deductiva, geometría axiomática, geometría euclidiana, etc.). ) y se convirtió en una obra maestra famosa de la historia.
Aunque "Elementos de Geometría" tiene algunos fallos, como axiomas incompletos y en ocasiones recurrir a la intuición. , es una obra maestra de las matemáticas antiguas, con una argumentación rigurosa y una influencia de gran alcance. El método axiomático utilizado señaló la dirección del desarrollo futuro de las matemáticas e incluso se convirtió en un hito en la historia de la civilización humana y un tesoro en el patrimonio cultural de toda la humanidad.
3. El surgimiento y desarrollo de la geometría analítica.
En el siglo III d.C., la aparición de los "Elementos de la Geometría" sentó las bases de la geometría teórica. Al mismo tiempo, la gente también realizó algunas investigaciones sobre las secciones cónicas y descubrió muchas propiedades de las secciones cónicas. Pero en el período posterior, la teología ocupó una posición dominante en la sociedad feudal y la ciencia no recibió la atención que merecía. No fue hasta que el capitalismo europeo comenzó a desarrollarse en los siglos XV y XVI que las ciencias naturales se desarrollaron rápidamente con las necesidades reales de producción. El francés Descartes descubrió durante sus investigaciones que la geometría euclidiana se basaba demasiado en gráficos, mientras que el álgebra tradicional estaba completamente sujeta a fórmulas y leyes. Creen que el método tradicional de estudiar secciones cónicas solo se centra en la geometría e ignora el álgebra. Abogan firmemente por la combinación de geometría y álgebra para aprender de las fortalezas de cada uno. Esta es una nueva forma de promover el desarrollo de las matemáticas.
4. El surgimiento y desarrollo de la geometría moderna.
En el proceso de desarrollo de la geometría elemental y la geometría analítica, la gente descubrió constantemente que los "Elementos de la Geometría" no eran lógicamente rigurosos, y constantemente enriquecieron algunos axiomas, especialmente tratando de probar el quinto postulado de que "una línea recta y otros dos "Cuando dos rectas se cruzan, cuando la suma de los ángulos interiores de un mismo lado es menor que dos ángulos rectos, las dos rectas se cortan de este lado". El fracaso impulsó a la gente a reexaminar la base lógica de. geometría, y logró resultados de investigación sobresalientes en dos aspectos.