Una breve discusión sobre el método de aprendizaje de la integral de superficie de curvas.

Primero observe detenidamente los cuatro tipos de integrales, escriba esas fórmulas integrales y luego intente comprenderlas intuitivamente, como la integral de curva de coordenadas y la integral de curva de longitud de arco. El primero puede entenderse como el trabajo realizado por la fuerza y ​​el segundo puede entenderse como la densidad conocida de la curva, para encontrar la calidad de la curva. Esto ayudará a recordar la fórmula después de comprenderla; ser confuso.

Después de comprender las fórmulas, puedes usar algunas simetrías y debes comprender esas simetrías en lugar de memorizarlas de memoria. También es importante saber que X es una función par, Y es una función impar y la integral es doble o cero. El libro de Chen Wenden parece resumir todo esto. Luego, después de comprender la fórmula, fui al libro de texto para buscar los ejemplos correspondientes para consolidar. La quinta edición de Tongji Advanced Mathematics tiene ejemplos simples y contiene puntos de conocimiento. Es un muy buen libro de texto.

Lo primero es entender la fórmula. No sabes lo que significa la fórmula cuando la ves, o no puedes recordar la fórmula. Esto es entenderla y recordarla intuitivamente en base a su. significado físico. Encuentre algunas preguntas relacionadas para hacer. Preste especial atención a la dirección de la curva o superficie que está considerando en la integral de curva de coordenadas y la integral de superficie de coordenadas. Generalmente, la superficie es positiva cuando mira al eje Z, es decir, cuando el ángulo con la dirección positiva del eje Z es menor de 90 grados, es positiva, y cuando es negativa, es negativa. Encuentre algunas preguntas típicas para responderlas y resúmalas usted mismo. Si el área integrada es simétrica, intente considerar aplicar simetría.

Supongamos que σ es una superficie lisa y que la función f(x, y, z) está definida en σ. Divida arbitrariamente σ en n facetas Si y establezca su área en δ Si. Tome cualquier punto (Xi, Yi, Zi) en cada superficie pequeña Si, multiplique el producto f (xi, Yi, Zi) δ Si y encuentre la suma σ f (xi, Yi, Zi) δ Si. recordar. El límite de Zi)δsi existe cuando λ→0. El valor límite no tiene nada que ver con la división de σ y la selección de puntos (Xi, Yi, Zi). Entonces este valor límite se llama integral de superficie de f(x). , y, z) sobre σ , también llamada integral de superficie de primer tipo. Es ∫∫ f (x, y, z)ds; donde f (x, y, z) se llama integrando, σ se llama superficie integral y dS se llama área del infinitesimal.