Cómo diseñar un plan de lección de prueba para matemáticas en la escuela secundaria
Diseño de plan de lección de una conferencia de prueba de matemáticas de secundaria
Objetivos de enseñanza
1. Conocer los conceptos relacionados de trapezoide, trapezoide isósceles y trapezoide en ángulo recto; poder enunciarlo y demostrarlo Dos propiedades de un trapezoide isósceles: los dos ángulos de una misma base de un trapezoide isósceles son iguales;
2. Ser capaz de utilizar los conceptos y propiedades relacionados de los trapecios para demostrar y calcular problemas relacionados.
3. Al agregar líneas auxiliares, el problema del trapezoide se transforma en un problema de paralelogramo o triángulo, para que los estudiantes puedan comprender los métodos e ideas de la transformación gráfica.
Modelo de enseñanza enseñanza de resolución de problemas
Proceso de enseñanza
Piénselo:
¿Qué tipo de cuadrilátero es un paralelogramo? ¿Cuáles son las propiedades de los paralelogramos? Después de que los estudiantes respondan, el profesor escribe las partes relevantes del siguiente dibujo en la pizarra:
Haz un dibujo:
Dibuja un trapezoide, señala la parte superior e inferior del trapezoide. , y dibuja lo alto.
Enseñanza de preguntas
Pregunta 1: Según la imagen de ahora, dé la definición de trapezoide y hable sobre las diferencias y conexiones entre un trapezoide y un paralelogramo. (Explicaciones y sugerencias: (l) Permitir que los estudiantes definan los trapecios por sí mismos ayudará a entrenar sus habilidades de observación, generalización y expresión del lenguaje. Si los estudiantes omiten la definición de "el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo", el maestro puede citar ejemplos (2) En la definición de trapezoide, permita que los estudiantes discutan las siguientes preguntas: ¿Es un conjunto de cuadriláteros paralelos y desiguales un trapezoide? ¿Por qué el maestro puede usar la idea de reducción al absurdo para razonar y luego escribir? en la pizarra para completar "Piénsalo". "El diagrama en " utiliza diagramas para señalar las diferencias y conexiones entre trapecios y paralelogramos (3) La altura de un trapezoide se refiere al segmento vertical común intercalado entre las dos bases. el área, la altura son las bases superior e inferior (líneas paralelas), es decir, la longitud del segmento vertical común intercalado entre las dos bases. Al dibujar la altura, puede dibujar un segmento de línea vertical desde cualquier punto. la base superior a la base inferior Generalmente, puede dibujarlo desde ambos extremos de la base superior hasta la base inferior. Un segmento de línea vertical, lo que facilita la construcción de un triángulo rectángulo y facilita el cálculo. p>Pregunta 2: Como se muestra en la Figura 4.9-1, en (1): AD∑BC, AB CD, CD del cuadrilátero ABCD? BC; en (2), AD∑BC, AB CD del cuadrilátero ABCD, AB=CD. Por favor nombre estas dos casas con patio. (Explicación y sugerencias: Los estudiantes pueden decir que el cuadrilátero en la imagen (1) es un trapezoide en ángulo recto y que la imagen (2) es un trapezoide isósceles. Generalmente no hay dificultad; el maestro debe guiar más a los estudiantes para que discutan, en la imagen. (1) CD? BC, entonces CD? AD? (CD? AD, y señale que: CD es la altura del trapezoide derecho) ¿Cuando CD? BC, ¿puede la otra cintura AB ser perpendicular a BC? BC, entonces el cuadrilátero ABCD se convierte en un rectángulo, en lugar de un trapezoide.) En la Figura (2), ¿pueden ser iguales la base superior AD y la base inferior BC? (No, de lo contrario, el cuadrilátero ABCD se convertirá en un paralelogramo). de un trapezoide.)
Ejercicio: Ejercicios L y 2 del libro de texto después del ejemplo 1.
Pregunta 3: Observe el trapezoide isósceles ABCD en la figura 4.9-2 y adivine qué propiedades especiales puede tener. tener
p>
Explicación y sugerencias: (l) Los maestros deben alentar a los estudiantes a hacer conjeturas audaces mediante sonrisas, asentimientos, expresiones de agradecimiento y palabras. (2) Los estudiantes pueden hacer las siguientes conjeturas: B. =? c,? A=? d,? A+? Deje que los estudiantes piensen, exploren y se comuniquen por sí mismos. El maestro puede brindar orientación y alentar diversas pruebas. "las líneas son" en el proceso de prueba. Propiedad "igual". Señale que la esencia de esta prueba es trasladar una cintura para construir un triángulo isósceles; como se muestra en la Figura 4.9-2 (AE? BC, DF? BC), las El maestro puede señalar que para hacer un trapecio con dos alturas, se pueden construir dos triángulos rectángulos congruentes.
Pregunta 4: ¿Cómo demostrar que el trapezoide isósceles es una figura axialmente simétrica? (Descripción y sugerencias: Los estudiantes pueden usar origami para confirmar que el trapecio isósceles es una figura axialmente simétrica; en la enseñanza, también se puede guiar a los estudiantes para que lo demuestren con la ayuda de la simetría axial del triángulo isósceles, como se muestra en la Figura 4.9- 3. El trapecio isósceles extendido BA y CD se cruzan en el punto E, lo que demuestra que △AED y △EBC son ambos triángulos isósceles EF BC, entonces, ¿la línea recta donde se encuentran EF AD y EF es el eje de simetría de los dos isósceles? triángulos ad y EBC La figura simétrica es también el eje de simetría del trapezoide isósceles ABCD. Por lo tanto, el trapezoide isósceles es una figura axialmente simétrica con un eje de simetría, y el eje de simetría es la línea recta que pasa por el punto medio de. las dos bases)
Análisis de pregunta de ejemplo (Pregunta de ejemplo 1 del libro de texto) Explique que la conclusión de esta pregunta de ejemplo ha sido mencionada por los estudiantes cuando discutieron la "Pregunta 3" y los propios estudiantes pueden probarla y resumirla en una propuesta escrita. Si los estudiantes no lo mencionan al discutir la pregunta 3, el maestro puede guiarlos para que adivinen y luego completen la prueba.
Ejercicio de aula 1. Practica la tercera pregunta después del Ejemplo 1 del libro de texto. 2. Como se muestra en la figura 4.9-4, se sabe que la longitud de la cintura del trapezoide isósceles ABCD es de 5 cm y las bases superior e inferior miden 6 cm y 12 cm respectivamente. Encuentra el área del trapezoide. (Método 1: Sea el punto C CE∨AD, y luego sea la altura CF del triángulo isósceles BCE. Podemos ver que CF=4cm. Luego use la fórmula del área trapezoidal para resolver; Método 2: Haga los puntos de intersección C y D respectivamente, altura CF y DG, podemos conocer la altura DG = 4 cm en Rt△AGD)
Diseño 2 del plan de lección de prueba de matemáticas de la escuela secundaria
Objetivos de enseñanza:
1.Objetivos de conocimiento: Explorar las relaciones de transformación entre gráficos (simetría axial, traslación, rotación y sus combinaciones).
2. Objetivos de capacidad: ① Experimentar la observación, el análisis, la operación práctica y el dibujo de gráficos con características de rotación y dominar las habilidades de dibujo.
(2) Ser capaz de realizar gráficos planos simples después de rotar según sea necesario y, sobre esta base, consolidar las propiedades relevantes de la rotación.
3. Experiencia emocional: cultivar las habilidades estéticas y de observación de los estudiantes y estimular el interés de los estudiantes en aprender matemáticas.
Puntos clave y dificultades:
Puntos clave: relaciones de transformación entre gráficos (simetría axial, traslación, rotación y combinaciones);
Dificultades: uso integral de varios Se utiliza una relación de transformación para observar la formación de gráficos.
Duda: Diferentes patrones básicos se forman de diferentes maneras.
Métodos de enseñanza:
La nueva enseñanza se centra en las discusiones grupales, la cooperación y los intercambios de los estudiantes bajo la guía de los profesores.
Diseño del proceso de enseñanza:
1. Importación de situaciones
Reproducir una película formada por gráficos de creación propia, como se muestra en la Figura 3?5?1.
¿Imagen 3? 5?1
2. Aproveche al máximo esta lección para presentar preguntas abiertas: La Figura 3?5?1 consta de cuatro partes, cada parte incluye dos pequeñas? ¿Diez? ¿Palabras, una parte de las cuales se puede rotar correctamente para obtener las otras tres partes? ¿Se puede traducir? ¿Puede ser axialmente simétrico? ¿Hay alguna otra manera?
La pregunta en sí crea un escenario para que los estudiantes exploren las relaciones cambiantes entre las formas. Aunque los gráficos son simples, el método de transformación es integral, lo que permite a los estudiantes jugar libremente y expresar sus propias opiniones, y luego el maestro hará un resumen apropiado:
(1) La imagen completa puede considerarse como compuesto por uno? ¿Diez? El componente de palabra se compone de siete gráficos traducidos consecutivamente;
(2) ¿También se puede considerar que el gráfico completo consta de los dos de la izquierda? ¿Diez? La parte compuesta por personajes está formada por tres colocaciones;
(3) ¿Se puede ver toda la figura de manera irregular como las dos de la izquierda? ¿Diez? Los componentes de una palabra se traducen una vez para formar las partes izquierda y derecha. ¿Diez? La forma de la palabra, y luego rota la forma 90 grados hacia adelante y hacia atrás alrededor del centro de la forma * * * Diagrama isomorfo
(4) ¿Se puede ver el gráfico completo como los dos de la izquierda? ? ¿Diez? Los componentes de los caracteres chinos se componen de simetría cuadrática.
(Los estudiantes pueden tener otras descripciones diferentes, el profesor debe confirmarlas).
3. A través de la discusión de los temas anteriores, se puede ver que la traslación, la rotación y el axial. La transformación de simetría de los gráficos son tres. Este es el método de transformación más básico y será el principal medio para diseñar patrones en el futuro.
4. ¿Uso? ¿Piensa en ello? ¿Puedes dibujar la Figura 3? 5?2. ¿Obtienes la imagen correcta mediante traslación o rotación?
¿Imagen 3? 5?2
Los estudiantes encontrarán imposible la discusión o el trabajo manual, y la intención del material es muy clara. Es necesario decirles a los estudiantes que no todos los gráficos se pueden obtener mediante una traslación o rotación, lo que requiere que hagamos un uso completo de sus respectivas propiedades y características en trabajos futuros para juzgar e identificar correctamente la relación entre los gráficos. Entonces, ¿se puede cambiar la imagen de arriba de izquierda a derecha mediante una transformación de simetría axial? Es posible que los estudiantes piensen más y saquen conclusiones.
5. ¿Cómo colocar el Ejemplo 1 y la Figura 3? ¿Una de las imágenes en 5?3 se convierte en la imagen B?
¿Imagen 3? 5? Tres
A través de preguntas relativamente simples y vívidas, los estudiantes pueden responder preguntas usando varios métodos de transformación gráfica diferentes (rotar primero, luego traducir y luego esperar o primero traducir y luego rotar)
Ejemplo 2 ¿Cómo colocar la imagen 3? 5?4¿El patrón de la derecha se convierte en el patrón de la izquierda?
Permita a los estudiantes suficiente tiempo para la discusión y la comunicación.
(Profesor): ¿Quién tiene una buena idea? ¡Por favor cuéntanos!
(Salud): Tome el centro del patrón de la derecha como centro de rotación y gire el patrón 900 en sentido antihorario.
(Salud): Tomando el centro del patrón de la derecha como centro de rotación, gire el patrón en sentido antihorario 2700.
Obviamente, se puede lograr el mismo efecto a través de diferentes métodos y se puede animar a los estudiantes a usar sus manos y mente.
5. Resumen de aprendizaje
(1) Resumen de contenido
¿Qué método se utiliza para cambiar el color de los dos patrones antes y después? (Traslación, rotación, simetría axial)
(2) Resumen de métodos
① Métodos generales para comprender y reconocer cambios de patrones.
Hay muchas formas de cambiar patrones, por lo que debes desarrollar el hábito de observar y pensar en muchos aspectos de tu vida.
6. Detección de objetivos
¿Imagen 3? 5?5 se compone de tres triángulos equiláteros. Se puede ver cómo se transforma un triángulo.
¿Imagen 3? 5? Cinco
(2) Extensión y expansión
1. Enlace a la vida
Enlace 1: El patrón de la bandera de cinco anillos de los Juegos Olímpicos es un patrón con el que todo el mundo está familiarizado. Analice su formación en función de sus conocimientos. Utilice el conocimiento de los libros de texto para explicar las transformaciones gráficas en la vida.
Enlace 2: El verano es la estación en la que florece el loto. Los estudiantes elogiaron su calidad de barro pero no sucio. Muchos estudiantes dibujaron flores de loto. Utilice lo que ha aprendido para dibujar una flor de loto nuevamente y vea si se siente diferente que antes (permita que los estudiantes comprendan mejor la estrecha relación entre las matemáticas y la vida).
Exploración práctica: ①Las actividades prácticas enumeran ejemplos para resumir las relaciones de transformación entre gráficos (traslación, rotación, simetría axial y sus combinaciones); ②Consolidar los ejercicios de la página 74 del libro de texto de ejercicios.
Diseño de Pizarra
3.5 ¿Cómo cambiaron?
Ejemplos de simetría axial, propiedades de traslación y rotación
Relaciones de transformación entre gráficos
Diseño de tres planes de lecciones para clases de prueba de matemáticas de secundaria
Objetivos de aprendizaje
1. Conociendo el concepto de fracciones, podrás determinar si una expresión algebraica es una fracción.
2. Las fracciones se pueden utilizar para expresar la relación entre cantidades en problemas simples y pueden ilustrar el trasfondo real o el significado geométrico de las fracciones simples.
3. Ser capaz de analizar situaciones en las que fracciones simples tienen significado y carecen de significado.
4. El valor de la puntuación se calculará en función de condiciones conocidas.
Puntos clave de aprendizaje
El concepto de fracciones y el dominio de las condiciones para fracciones significativas.
Dificultades de aprendizaje
La existencia y las condiciones sin sentido de las fracciones
Proceso de enseñanza
Navegación previa
Primero, Cree una situación:
El ferrocarril Beijing-Shanghai es una arteria de transporte que corre de norte a sur en la zona costera oriental de China. Tiene 1.462 kilómetros de largo y es una de las líneas ferroviarias troncales más transitadas de China. Porcelana. Si la velocidad del tren de carga es de akm/h y la velocidad del tren expreso es el doble de la velocidad del tren de carga, entonces:
(1) ¿Cuánto tiempo tarda el tren de carga de Beijing a Shanghai? ?
¿Cuánto tarda el tren expreso de Pekín a Shanghái?
Es bien sabido que el tren expreso de Beijing a Shanghai tarda menos que el tren de carga.
Mira la fórmula que acabas de enumerar.
¿Cuáles son sus características?
¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre estas fórmulas y fracciones?
Investigación cooperativa
1. El concepto de exploración:
1. Enumere las siguientes fórmulas:
(1) placa de vidrio rectangular El área es de 2m2. Si el ancho es am, entonces el largo es
(2) Xiaoli compró m bolsas de semillas de melón por N yuanes, por lo que el precio de cada bolsa de semillas de melón es RMB.
(3) Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados está en grados.
(4) Dos campos de algodón con una superficie de A hectárea y B hectárea respectivamente producen m㎏ y n㎏ algodón respectivamente. Los dos campos de algodón producen un promedio de algodón por hectárea.
2. Cuando se dividen dos números, su cociente se puede expresar en forma de números componentes. Si se usan letras para representar el numerador y denominador de una fracción, ¿de qué forma se pueden expresar?
3. Pensamiento:
¿Cuáles son las características de cada una de las categorías anteriores?
A través de la discusión de los problemas prácticos anteriores, aprenda a usar expresiones para expresar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y sienta la superioridad y necesidad de extender fracciones a fracciones.
El concepto de fracciones:
4. Resumir las cuestiones a las que se debe prestar atención en el concepto de fracciones.
(1) Una fracción es el cociente de la división de dos expresiones algebraicas, en las que el numerador es el divisor, el denominador es el divisor y la línea de fracción hace el papel del divisor
②El denominador de la fracción debe contener letras, el numerador puede contener letras o no, lo cual es una base importante para distinguir expresiones algebraicas;
(3) Al igual que las fracciones, bajo cualquier circunstancia, el El denominador de una fracción no puede ser 0, de lo contrario la fracción no tiene sentido. El denominador de una fracción no es cero. Esta es una condición implícita de la fracción y no es necesario especificarla.
2. Análisis de ejemplo:
Ejemplo 1: Intenta explicar el significado real de las fracciones.
Ejemplo 2: Encuentra la fracción 1A = 3 2A =?
Ejemplo 3: ¿A qué valor la fracción (1) no tiene significado? (2) ¿Significativo? (3)El valor es cero.
3. Exposición e intercambio:
1 Entre las expresiones algebraicas de ,,,,,,, se encuentran _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;
2. Escribe como la fracción de _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, y cuando m? _ _ _ _ _ la división de tiempo tiene sentido;
3. Cuando x______, la fracción no tiene sentido cuando x _ _ _ _ _, el valor de la fracción es 1.
4. Si el valor de la fracción es positivo, el valor de X debe ser ().
A., b.c.d. son números reales arbitrarios.
Cuarto, resumen:
1. ¿Qué es una puntuación?
2. ¿Cuándo tienen sentido las puntuaciones? Cómo encontrar el valor de una fracción
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