Borrador de la lección "Suma de los ángulos interiores de un triángulo" de matemáticas de la escuela secundaria
Notas de la conferencia sobre matemáticas de secundaria "Suma de los ángulos interiores de un triángulo"
Hola, compañeros jueces y profesores:
El título de mi conferencia es ""Suma de los ángulos interiores de un triángulo", el contenido está seleccionado de la primera lección de la segunda sección del Capítulo 7 del segundo volumen de la educación obligatoria de noveno año publicado por People's Education Press.
1. El concepto de diseño de esta lección bajo la nueva ronda de reforma curricular:
Las matemáticas son una comunicación espiritual entre personas. La comunicación en la enseñanza en el aula es principalmente la comunicación entre profesores y alumnos, alumnos y alumnos. Requiere el uso de métodos de aprendizaje de "diálogo" y una variedad de estrategias de enseñanza para permitir a los estudiantes desarrollar habilidades de cooperación, exploración y comunicación. Las emociones, experiencias, valores y canales de adquisición de conocimientos de los estudiantes en el nuevo plan de estudios son todos contrarios al modelo de enseñanza tradicional. Este es el enfoque de los profesores que buscan nuevos métodos de enseñanza en el nuevo plan de estudios. Cabe decir que los nuevos métodos de enseñanza trazarán nuevos caminos a medida que los profesores adquieran gradualmente una perspectiva sobre el nuevo plan de estudios. Es necesario romper el marco de las actividades docentes originales y establecer un sistema de actividades docentes que se adapte a la comunicación mutua entre profesores y estudiantes para satisfacer las necesidades psicológicas de los estudiantes, para lograr armonía emocional y resonancia emocional entre profesores y académicos; Brinde a los estudiantes la oportunidad de experimentar el éxito y cambie "quieres que aprenda" por "quiero aprender". Creo que el cambio en el papel de los docentes definitivamente promoverá el desarrollo de los estudiantes y el rápido desarrollo de la educación. En el futuro proceso de enseñanza, lo que los docentes deben hacer es ayudar a los estudiantes a determinar los objetivos de aprendizaje apropiados e identificar y coordinar las mejores formas. para lograr los objetivos; guiar a los estudiantes para que formen buenos hábitos de estudio y dominar estrategias de aprendizaje; crear situaciones de enseñanza enriquecedoras, cultivar el interés de los estudiantes en el aprendizaje y movilizar plenamente el entusiasmo de los estudiantes por aprender; establecer una atmósfera de aceptación, apoyo y tolerancia en el aula, como participante en el aprendizaje, compartir sus sentimientos y pensamientos con los estudiantes trabajar con ellos para encontrar la verdad y ser capaz de admitir sus propias faltas y errores; Crear una situación de enseñanza es un desafío que enfrentan los docentes al ingresar al nuevo plan de estudios. La situación de enseñanza que se adapta a la nueva ronda de reforma curricular de educación básica no es un acuerdo en el texto, ni está listo para usar. en las actividades docentes. Explorar, investigar, descubrir y formarse a lo largo de todo el proceso.
2. Análisis y procesamiento de libros de texto:
El teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo revela la relación cuantitativa de los tres ángulos que forman un triángulo. Además, auxiliar. Se introducen líneas en su demostración. Todas ellas sientan las bases para el aprendizaje posterior. El teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo es también una manifestación de la algebraización de problemas geométricos.
3. Análisis del estudiante
Los estudiantes de esta edad tienen la capacidad de hacerlo ellos mismos y recolectar, compilar y transformar materiales adecuados para su propio uso y cercanos a la vida real dentro de ellos. campo de visión. Están dispuestos a probar, explorar, pensar, comunicarse y cooperar con problemas de modelado matemático. Tienen la capacidad de analizar, resumir y resumir. Están ansiosos por experimentar una sensación de éxito y orgullo. Por lo tanto, es necesario que los profesores den a los estudiantes suficiente libertad y espacio y, al mismo tiempo, presten atención a la apertura y escalabilidad de los problemas.
4. Objetivos docentes:
1. Objetivo del conocimiento: En la enseñanza situacional, a través de la exploración y la comunicación, descubrir gradualmente la "suma de los ángulos interiores de un teorema de triángulo", para que los estudiantes puedan experimentar personalmente el proceso de generación de conocimiento y poder realizar aplicaciones simples. Ser capaz de explorar relaciones cuantitativas y cambiar patrones en problemas específicos, y comprender la idea de ecuaciones. A través de proposiciones abiertas, intenta encontrar soluciones a los problemas desde diferentes ángulos. En la enseñanza, se toman medidas efectivas para permitir que los estudiantes adquieran experiencia en la resolución de problemas y realicen un aprendizaje personalizado mientras reflexionan sobre el proceso de resolución de problemas.
2． Objetivo de capacidad: cultivar el razonamiento lógico, las conjeturas audaces, la práctica práctica y otras habilidades de los estudiantes a través de la práctica de acertijos, el pensamiento de problemas, la exploración cooperativa y la comunicación intra e intergrupal.
3. Objetivo de la educación moral: mediante la adición de enseñanza de línea auxiliar, penetrar en la educación de hermosas ideas y métodos.
4． Emociones, actitudes y valores: bajo una buena relación profesor-alumno, establezca una atmósfera de aprendizaje relajada para que los estudiantes estén dispuestos a aprender matemáticas, no rehuyan las dificultades, adquieran experiencia exitosa en actividades matemáticas, mejoren la confianza en sí mismos y mejoren su confianza en el aprendizaje cooperativo. Un sentido de responsabilidad colectiva.
5. Establecimiento de puntos claves y difíciles:
1. Enfoque: Exploración y demostración del teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
2． Dificultad: Discusión de los ángulos interiores de un triángulo y el método de demostración del teorema (sumando rectas auxiliares)
6. Métodos de enseñanza, métodos de aprendizaje y métodos de enseñanza:
Utilice "Problema Modelo de construcción de situaciones- La enseñanza se realiza en la modalidad de "explicación, aplicación y ampliación".
Utilice varios métodos de enseñanza, como el diálogo, la enseñanza de prueba, la enseñanza de problemas y la enseñanza por capas para lograr el propósito de la enseñanza.
Diseño del proceso de enseñanza:
1. Crear situaciones e introducir suspenso
La introducción de una nueva lección es el inicio de la interacción entre profesores y alumnos, y es el comienzo para que los estudiantes aprendan cosas nuevas. La base psicológica del conocimiento es la clave para reducir la distancia entre profesores y estudiantes y deshacerse de la mentalidad de dudas y aburrimiento. Una introducción exitosa es hacer que los estudiantes sientan la vida que conocen, para que puedan invertir rápidamente en el aula y generar un gran interés y curiosidad por el conocimiento en el menor tiempo posible. Las actividades docentes posteriores se convertirán en algo de lo que nunca se cansarán. . Llegará pronto.
Método específico: haga una pregunta: "¿Cuál es el ángulo en la parte superior de la larga escalera plegable (gráficos de visualización por computadora) del departamento de logística de la escuela cuando se abre? Un estudiante midió el ángulo entre los dos patas de la escalera y el suelo Después de la pregunta, inmediatamente dije la respuesta: "¿Saben la razón?" Después de que los estudiantes pensaron por un momento, aproveché la situación y señalé que después de estudiar esta lección, pueden responder. esta pregunta. Introduciendo así nuevas lecciones.
2. Explorando nuevos conocimientos
1. Práctica práctica y trata de descubrir: Los estudiantes deben cortar el cartón triangular preparado previamente según las líneas, y luego usar el corte ∠A, ∠B y el ∠C completo en el cartón triangular para hacer coincidir los tres vértices. y pregúnteles si pueden descubrir ¿Qué tipo de fenómeno? Algunos estudiantes encontrarán que los tres forman un ángulo plano. En este momento, permita que los estudiantes observen las piezas del rompecabezas de los demás y verifiquen los resultados. A través de la observación y la comunicación, podemos aprender de los métodos de los demás y lograr una interacción de vida a vida. Después de que la comunicación sea suficiente, divida los grupos en grupos y publique las formas del rompecabezas. El maestro comenta, resume y clasifica las formas del rompecabezas en dos situaciones: ∠A y ∠B están en el mismo lado y en ambos lados de ∠C respectivamente. Elogie al equipo por su espíritu cooperativo.
(Muestra el rompecabezas en la pizarra)
2. Intenta adivinar: El profesor preguntó: ¿Qué descubriste en la actividad? Adoptar el método de comunicación dentro del grupo para generar una colisión de ideas. En ese momento, me acerqué a los estudiantes y di orientación adecuada a los grupos con dificultades. Luego, los estudiantes informan sobre los hallazgos del grupo. Es decir, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados.
3. Demuestre la conjetura: primero ayude a los estudiantes a recordar los pasos básicos de la prueba de proposiciones y luego permita que los estudiantes completen de forma independiente los pasos de hacer dibujos, escribir lo que saben y verificar, y otros estudiantes complementarán y mejorar. A continuación, permita que los estudiantes comparen la práctica práctica de ahora y exploren el método de prueba en grupos. Este vínculo debe brindarles a los estudiantes suficiente tiempo para pensar, discutir, descubrir y experimentar, de modo que puedan aprender de las fortalezas de los demás a través de la comunicación, cooperar en la exploración, encontrar un punto de entrada para la prueba y experimentar el éxito. Prestar más atención y orientación a los estudiantes con dificultades y nunca darse por vencido con ningún estudiante, mejorando así la relación entre profesores y estudiantes con dificultades de aprendizaje y sentando las bases para el aprendizaje continuo. Después de la exploración colaborativa, informe sobre el método de prueba y preste atención a estandarizar el formato de prueba. Aquí se introduce naturalmente el concepto de líneas auxiliares. Pero cabe señalar que agregar líneas auxiliares no es ciego. Para probar una determinada conclusión, es necesario citar una determinada definición, axioma y teorema. Sin embargo, el gráfico original no tiene las condiciones para usarlos directamente. esta vez, necesita agregar líneas auxiliares para crear condiciones con fines de prueba.
4． Aplica lo aprendido, retroalimenta y practica
(1) En △ABC, se sabe que ∠A=80°, ¿puedes saber el grado de ∠B ∠C?
Solución: ∵∠A ∠B ∠C=180° (Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo)
∴∠B ∠C=100° en △ABC,
(2) Se sabe que: ∠A=80°, ∠B=52°, entonces ∠C=?
Solución: ∵∠A ∠B ∠C=180° (teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo)
Y ∵∠A=80°∠B=52° (conocido)
p>
∴∠C=48°
(3) En △ABC, se sabe que ∠A=80°, ∠B-∠C=40°, entonces ∠C=?
(4) Dado que ∠A ∠B=100° y ∠C=2∠A, ¿podemos encontrar los grados de ∠A, ∠B y ∠C?
(5) En △ABC, se sabe que ∠A:∠B:∠C=1:3:5 ¿Se pueden encontrar los grados de ∠A, ∠B y ∠C?
Solución: Supongamos ∠A=x°, entonces ∠B=3x°, ∠C=5x°
Del teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo, x 3x 5x=180
Resuelto, x=20
∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°
(6) Se sabe que en △ABC , ∠C=∠ABC=2∠A, encuentra el grado de (1)∠B? (2) Si BD es la altura junto a AC, ¿cuál es el grado de ∠DBC?
La pregunta (6) es una adaptación de la pregunta de ejemplo del libro. Esta pregunta se escribe utilizando el software educativo asistido por línea auxiliar para proporcionar a los estudiantes una demostración intuitiva de los gráficos desde simples hasta complejos.
A través de este conjunto de ejercicios, podemos profundizar en la idea de simplificar gráficos, continuar profundizando en la idea de unificación y utilizar métodos algebraicos para resolver problemas geométricos.
5. Consolidar y mejorar, orientado a la vida
(1) Como se muestra en la figura: B, C y D están en línea recta, ∠ACD = 105 ° y ∠A = ∠ACB, entonces ∠ B=——grado.
(2) Como se muestra en la figura, AD es la bisectriz del ángulo de △ABC, y ∠B=70°, ∠C=25°, entonces ∠ADB=——grado, ∠ADC=— -grado.
Este grupo de ejercicios es una aplicación integral de conocimientos como la suma de los ángulos interiores de un teorema de un triángulo, la definición de un ángulo recto y las bisectrices de los ángulos. Puede cultivar mejor la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas y ayudarlos a adquirir algo de experiencia.
6. Pensamiento en expansión, apertura y divergencia
Como se muestra en la figura, se sabe que en △PAD, ∠APD=120°, B y C son puntos en AD, y △PBC es un triángulo equilátero. Intenta encontrar tantas relaciones entre cantidades geométricas como sea posible.
Esta pregunta está diseñada para estimular el pensamiento independiente y la conciencia innovadora de los estudiantes, cultivar el espíritu innovador y la capacidad práctica y desarrollar el pensamiento individual.
3. Resumir, asimilar y adaptar
1. Los estudiantes hablan de sus experiencias
2. El profesor resume y presenta los puntos clave de conocimiento de este apartado
3. Los comentarios de los maestros afirman la cooperación activa y el pensamiento audaz de los estudiantes en clase y generan esperanzas.
IV.Tareas:
1. Preguntas obligatorias: Preguntas 10, 11 y 12 del Ejercicio 3.1
2. Preguntas opcionales: Preguntas 13 y 14 del Ejercicio 3.1
5. Diseño de escritura en la pizarra
Suma de los ángulos interiores de un triángulo
Los acertijos del estudiante muestran lo que se sabe : Verificar:
Prueba: Pregunta abierta: ;