Cuantas más funciones trigonométricas haya en las matemáticas de la escuela secundaria, mejor.
∵ ∴ ∴
∴ La expresión de la función de la recta AB es 0,3 puntos.
(2) Supongamos que el eje de simetría de la parábola intersecta a ⊙M en un punto, que es el vértice c de la parábola según el significado de la pregunta. Supongamos que el eje de simetría y el eje se cruzan en el punto n en el triángulo rectángulo AOB,
Debido a que ⊙M pasa por o, a, by el diámetro de ⊙M, ∴radio MA=5. , ∴N es Aob El punto medio de =NO=4, ∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2, ∴.
Sea la parábola
la regla
< La parábola requerida para p>∴ es 7 puntos.(3) Sean las coordenadas de D y E D (-6, 0) y E (-2, 0) respectivamente, entonces DE = 4.
AC=área de un triángulo rectángulo.
Supongamos que hay un punto en la parábola.
Cuando la condición existe, son 10 puntos.
53 (Pregunta 26 de Hunan Xiangtan de 2008) (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Se sabe que la parábola pasa por los puntos A (5, 0), B (6 , 6) y el origen.
(1) Encuentre la relación funcional de la parábola;
(2) Si la línea recta que pasa por el punto B corta la parábola en el punto C (2, m), entonces encuentre el área s del valor OBC.
(3) El punto de intersección C es una línea recta paralela a La línea recta PF donde el eje Y y el ¿Existe un punto P que hace que el TOC sea similar al CPE? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
(08 Análisis de la pregunta 26 de Hunan Xiangtan) Solución: (1) Por el significado de la pregunta: 2 puntos.
La solución vale 3 puntos
Entonces la relación funcional de la parábola es de 4 puntos.
②En la parábola, 5 puntos.
Las coordenadas del punto son (2, 6) y c está en línea recta.
Solución
La fórmula analítica de la recta BC es 6 puntos.
Supongamos que BC y el eje X se cruzan en el punto G, entonces las coordenadas de G son (4, 0).
7 puntos
(3) La existencia de P hace ∽ 8 puntos.
Asumir p,
Por lo tanto
a ∽, o
Es decir, o
Resolver o
En una parábola, o
Resolver o
Así, las coordenadas del punto P son 10.
(Escribe solo un punto y escribe 9 puntos)
54 (25 preguntas en Yongzhou, Hunan, 2008) (10 puntos) Como se muestra en la figura, la función cuadrática y. = AX2+BX +C (A > 0) intersecta el eje de coordenadas en tres puntos A, B y C, OA = 1, OB = OC = 3.
(1) Encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática.
(2) Escribe las ecuaciones de las coordenadas del vértice y del eje de simetría.
(3) Los puntos M y N están en la imagen de Y = AX2+BX+C (el punto N está a la derecha del punto M), eje MN‖x, encuentre el diámetro MN y la tangente a el eje X El radio del círculo.
(08 Hunan Yongzhou 25 análisis de preguntas) (1) Sustituya 1 punto según el significado de la pregunta.
La expresión analítica para resolver la ecuación es 4 puntos
(2) 5 puntos
Coordenadas de vértice, eje de simetría 7 puntos
(3) Suponga que el radio del círculo es, cuando está debajo del eje, la coordenada del punto es de 8 puntos.
Sustituye 9 puntos por puntos.
Del mismo modo, se puede obtener otra situación.
El radio del círculo es de 10 minutos.
55. (08 Jilin Changchun Pregunta 27) (12 puntos) Acerca de y cuando se conocen dos funciones cuadráticas y el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es una línea recta.
(1);
(2) Encuentra la expresión de la función
(3) En el mismo sistema de coordenadas rectangular, la imagen de la función; y la función ¿Hay intersecciones entre las imágenes? Por favor explique por qué.
(08 Análisis de la pregunta 27 de Jilin Changchun) [Respuesta] (1) por
Sí.
Porque cuando, es decir,
solución o (redondeo), el valor es.
② Obtenido de ,
Entonces el eje de simetría de la gráfica de la función es,
Entonces, hay una solución,
Entonces.
(3) Desde, la función es como una parábola, la apertura es hacia abajo y la coordenada del vértice es
Desde, la función es como una parábola, la apertura es hacia arriba; , y la coordenada del vértice es;
Por lo tanto, en el mismo sistema de coordenadas rectangular, la imagen de la función no se cruza con la imagen de la otra parte.
56 (08 Jiangsu Yancheng 28 preguntas) (La puntuación total para esta pregunta es 12)
Como se muestra en la Figura A, en △ABC, ∠ACB es un ángulo agudo. El punto D es un punto en movimiento en el rayo BC. Conecte AD y forme un cuadrado ADEF con AD como un lado. a la derecha del anuncio.
Responde las siguientes preguntas:
(1) Si AB=AC, ∠BAC=90? .
① Cuando el punto D está en la línea BC (no coincide con el punto B), como se muestra en la Figura B, la relación posicional entre los segmentos de línea CF y BD es ▲, y la relación cuantitativa es ▲.
② Cuando el punto D está en la línea de extensión de la línea BC, como se muestra en la Figura C, ¿sigue siendo válida la conclusión en ①?
(2) Si AB≠AC, ∠BAC≠90? El punto d se mueve sobre la línea BC.
Intenta explorar: ¿Cuándo △ABC cumple ciertas condiciones, cf⊥bc (excepto cuando el punto c y el punto f coinciden)? Dibuja el diagrama correspondiente y explica por qué. (Dibuja sin escribir)
(3) Si AC = y BC=3, bajo la condición de (2), suponiendo que el lado de del cuadrado ADEF corta al segmento CF en el punto P, encuentra la longitud máxima del segmento de línea CP.
(08 Jiangsu Yancheng 28 análisis de preguntas) (1) ① La relación posicional entre CF y BD es vertical y la relación cuantitativa es igual
② Cuando el punto D está en el; extensión de BC Online, la conclusión de ① sigue siendo válida.
AD = AF de ADEF Plaza, ∠DAF=90? .
∵∠BAC=90? ,∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC,
AB=AC, ∴△DAB≌△FAC, ∴CF=BD.
∠ACF=∠ABD .
∵∠BAC=90? , AB=AC ,∴∠ABC=45? ,∴∠ACF=45? ,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90? . Eso es CF⊥BD.
(2) Dibujo correcto
¿Cuando ∠BCA = 45°? Cuando CF⊥BD (como se muestra en la Figura d).
La razón es: la intersección a es AG⊥AC, BC está en el punto g y ∴AC=AG.
Prueba: △gad≔△caf ∴∠acf=∠ agd= 45?
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90? . Eso es CF⊥BD.
(3) ¿Cuando ∠BCA=45? Cuando,
pasando por el punto a está la línea de extensión desde el punto q AQ⊥BC hasta BC (como se muestra en la Figura e).
Cuando de y CF se cruzan en el punto p, el punto d se ubica en la línea CQ.
∫∠BCA = 45? , AQ = CQ = 4. Supongamos CD=x, ∴ DQ = 4-X,
Es fácil explicar △AQD∽△DCP, ∴, ∴,
.
∫0 < x≤3∴Cuando x=2, el valor máximo de CP es 1.
57. (Pregunta 24 de la provincia de Jiangxi en 2008) (9 puntos por esta gran pregunta) Se sabe que las fórmulas analíticas de las dos parábolas que se muestran en la figura son
, (donde están las constantes y ).
(1) Escriba tres conclusiones diferentes relacionadas con la parábola anterior.
(2) Cuando los ejes se cruzan en dos puntos (a la izquierda), los ejes son respectivamente; Se cruzan en dos puntos (a la izquierda) y observan las coordenadas de los cuatro puntos. Escriba la conclusión correcta que obtuvo y explique las razones;
(3) Suponga que las dos parábolas anteriores se cruzan en dos. puntos y la línea recta es perpendicular al eje pasa por dos puntos respectivamente, entre las líneas rectas, e intersecta las dos parábolas en dos puntos respectivamente, y encuentra el valor máximo del segmento de línea.
(08 Análisis del volumen 24 de la provincia de Jiangxi) (1) Solución: La respuesta no es única, siempre que sea razonable.
Por ejemplo:
①La parábola se abre hacia abajo o la parábola se abre hacia arriba;
②El eje de simetría de la parábola es, o el eje de simetría de la parábola es;
③La parábola pasa por el punto, o el punto por el que pasa la parábola;
(4) La forma de la parábola es la misma que la de la parábola, pero la dirección de apertura es opuesta;
⑤La parábola y la parábola tienen dos puntos de intersección con el eje;
6 La parábola pasa por el punto o la parábola pasa por el punto;
Y así. en. Tres puntos.
(2) Cuándo y cómo,
puntuación 0,4 puntos.
, haz, anota 5 puntos.
①Simetría punto a punto y simetría punto a punto;
(2) La suma algebraica de las abscisas de cuatro puntos es 0;
③(o).6 puntos
p>
(3) ,
La apertura de la parábola es hacia abajo y la apertura de la parábola es hacia arriba. 7 puntos.
Según el significado de la pregunta, suma 8 puntos.
Cuando es , el valor máximo es 2,9 puntos.
Nota: 1. En la primera pregunta (1), cada respuesta correcta vale 1 punto;
2 En la pregunta (2), si escribes correctamente una de ① ② ③ obtendrás 1 punto; a los varios puntos dados.
58 (Pregunta 25 de la provincia de Jiangxi de 2008) (10 puntos por esta pregunta importante) Como se muestra en la Figura 1, las longitudes de los lados del cuadrado y del triángulo equilátero son 1, y los puntos se deslizan sobre la línea segmentos respectivamente, y la distancia desde el punto de ajuste es, la distancia se registra como (cuando los puntos se superponen, se registra como).
(1) Cuando (como se muestra en la Figura 2), el valor de (el resultado conserva el signo raíz
(2) ¿Cuál es el valor del punto que cae? la diagonal? Indique sus motivos y encuentre el valor en este momento (conserve el signo raíz del resultado);
(3) Complete la siguiente tabla (con una precisión de 0,01):
0.03 0 0.29
p>0.29 0.13 0.03
(4) Si cambia "los puntos se deslizan sobre los segmentos de línea respectivamente" por "los puntos se deslizan sobre los lados del cuadrado respectivamente" ", utilice los resultados de (3), en Dibuje algunos puntos en la Figura 4 y luego delinee la forma aproximada formada por el movimiento de los puntos.
(Datos de referencia:.)
Solución: (1) Sobrescribir en mano, en.
, ,
, .
, 2 puntos
(2) Cuando el punto está en la diagonal, el motivo es : 3 puntos.
Comete un error,
Comete un error.
Dividirlo en partes iguales.
, , .
, .
, .
Es decir, los puntos caen en la diagonal. 4 puntos.
(A continuación se ofrecen dos soluciones).
Método uno:,.
En,,
5 puntos
6 puntos
Método 2: Cuando el punto está en la diagonal, hay.
, 5 puntos
Resuelto
6 puntos
(3)
0,13 0,03 0 0,03 0,13. 0,29 0,50
0,50 0,29 0,13 0,03 0 0,03 0,13
8 puntos
(4) La gráfica aproximada obtenida a partir de este punto es la que se muestra en la figura:
10 puntos
Descripción: 1. En la pregunta (1), cada respuesta correcta vale 1 punto;
2 Para la pregunta (2), la respuesta correcta es 1, la respuesta correcta es 1 y el valor calculado es 1;
3. Si se completan 4 espacios en blanco, se otorga 1 punto;
3. Si la figura se dibuja correctamente, se otorgan 2 puntos.
59 (08 Shandong Jinan Pregunta 24) (Esta pregunta vale 9 puntos)
Se sabe que la parábola (a≠0), el vértice C (1,) y el eje X se cruza en dos puntos A y B.
(1) Encuentre la expresión analítica de esta parábola.
(2) Como se muestra en la figura, con AB como diámetro, haga un círculo que corte la parábola en el punto D, corte el eje de simetría de la parábola en el punto E y conecte A, D, B y E en secuencia. El punto p es un punto en movimiento en el segmento de línea AB (p no coincide con los puntos a y b). El punto de intersección p es PM⊥AE en my PN⊥DB en n. En caso afirmativo, solicite el valor fijo; en caso contrario, explique por qué.
(3) Bajo la condición de (2), si el punto s es un punto en el segmento de línea EP, el punto s es FG⊥EP, y FG se cruza con los bordes AE y BE en los puntos f y g (f no coincide con aye, y g no coincide con eyb), juzgue si es cierto. Si es cierto, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.
Solución: (1) Sea la fórmula analítica de la parábola 1.
Sustituye A (-1, 0) en ∴ 2 puntos.
La fórmula analítica de la ∴parábola es: 3 puntos.
(2) es un valor fijo, 4 puntos.
∫ab es el diámetro, ∴∠ AEB = 90, ∫pm⊥ae, ∴ PM‖BE.
∴ △APM∽△ABE,∴ ①
Igualmente: ② 5 puntos
①+②: 6 puntos
( 3 ) ∵ La línea EC es el eje de simetría de la parábola, y ∴ EC biseca AB perpendicularmente.
∴ EA=EB
∫∠AEB = 90°
∴ △AEB es un triángulo rectángulo isósceles.
∴∠ EAB =∠ EBA = 45 7 puntos
Como se muestra en la figura, el punto p es PH⊥BE en h,
Como todos sabemos , el cuadrilátero PHEM es rectangular,
∴PH=ME y ph∴I.
En △APM y △PBH.
∠∠AMP =∠PHB = 90, ∠EAB=∠BPH=45
∴ PH=BH
y △APM∽△PBH
∴
∴ ① 8 puntos
En △MEP y △EGF,
∴pe⊥fg fge+∠seg = 90
∠∠MEP+∠seg = 90°∴∠fge =∠MEP
∠∠PME =∠feg = 90 ∴△mep∽△egf
∴ ②
De ① y ② podemos ver: 9 puntos
(Si esta pregunta se prueba mediante clasificación, se puede dar la máxima puntuación siempre que sea razonable).
57. (Jiangxi en 2008 Guarda 24 preguntas) (9 puntos por esta gran pregunta) Se sabe que las fórmulas analíticas de las dos parábolas que se muestran en la figura son
, (donde está la suma de constantes) .
(1) Escriba tres conclusiones diferentes relacionadas con la parábola anterior.
(2) Cuando los ejes se cruzan en dos puntos (a la izquierda), los ejes son respectivamente; Se cruzan en dos puntos (a la izquierda) y observan las coordenadas de los cuatro puntos. Escriba la conclusión correcta que obtuvo y explique las razones;
(3) Suponga que las dos parábolas anteriores se cruzan en dos. puntos y la línea recta es perpendicular al eje pasa por dos puntos respectivamente, entre las líneas rectas, e intersecta las dos parábolas en dos puntos respectivamente, y encuentra el valor máximo del segmento de línea.
59 (08 Shandong Jinan Pregunta 24) (Esta pregunta vale 9 puntos)
Se sabe que la parábola (a≠0), el vértice C (1,) y el eje X se cruza en dos puntos A y B.
(1) Encuentra la expresión analítica de esta parábola.
(2) Como se muestra en la figura, con AB como diámetro, haga un círculo que corte la parábola en el punto D, corte el eje de simetría de la parábola en el punto E y conecte A, D, B y E en secuencia. El punto p es un punto en movimiento en el segmento de línea AB (p no coincide con los puntos a y b). El punto de intersección p es PM⊥AE en my PN⊥DB en n. En caso afirmativo, solicite el valor fijo; en caso contrario, explique por qué.
(3) Bajo la condición de (2), si el punto s es un punto en el segmento de línea EP, el punto s es FG⊥EP, y FG se cruza con los bordes AE y BE en los puntos f y g (f no coincide con aye, y g no coincide con eyb), juzgue si es cierto. Si es cierto, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.
54. (Pregunta 25 de Hunan Yongzhou de 2008) (10 puntos) Como se muestra en la figura, la función cuadrática y = AX2+BX+C (A > 0) intersecta los ejes de coordenadas en A, B, C tres puntos, OA = 1, OB = OC = 3.
(1) Encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática.
(2) Escribe las ecuaciones de las coordenadas del vértice y del eje de simetría.
(3) Los puntos M y N están en la imagen de Y = AX2+BX+C (el punto N está a la derecha del punto M), eje MN‖x, encuentre el diámetro MN y tangente a el eje X El radio del círculo.
53 (Pregunta 26 de Hunan Xiangtan de 2008) (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Se sabe que la parábola pasa por los puntos A (5, 0), B (6 , 6) y el origen.
(1) Encuentre la relación funcional de la parábola;
(2) Si la línea recta que pasa por el punto B corta la parábola en el punto C (2, m), entonces encuentre el área s del valor OBC.
(3) El punto de intersección C es una línea recta paralela a La línea recta PF donde el eje Y y el ¿Existe un punto P que hace que el TOC sea similar al CPE? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
54. (Pregunta 25 de Hunan Yongzhou de 2008) (10 puntos) Como se muestra en la figura, la función cuadrática y = AX2+BX+C (A > 0) intersecta los ejes de coordenadas en A, B, C tres puntos, OA = 1, OB = OC = 3.
(1) Encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática.
(2) Escribe las ecuaciones de las coordenadas del vértice y del eje de simetría.
(3) Los puntos M y N están en la imagen de Y = AX2+BX+C (el punto N está a la derecha del punto M), eje MN‖x, encuentre el diámetro MN y tangente a el eje X El radio del círculo.
59 (08 Shandong Jinan Pregunta 24) (Esta pregunta vale 9 puntos)
Se sabe que la parábola (a≠0), el vértice C (1,) y el eje X se cruza en dos puntos A y B.
(1) Encuentre la expresión analítica de esta parábola.
(2) Como se muestra en la figura, con AB como diámetro, haga un círculo que corte la parábola en el punto D, corte el eje de simetría de la parábola en el punto E y conecte A, D, B y E en secuencia. El punto p es un punto en movimiento en el segmento de línea AB (p no coincide con los puntos a y b). El punto de intersección p es PM⊥AE en my PN⊥DB en n. En caso afirmativo, solicite el valor fijo; en caso contrario, explique por qué.
(3) Bajo la condición de (2), si el punto s es un punto en el segmento de línea EP, el punto s es FG⊥EP, y FG se cruza con los bordes AE y BE en los puntos f y g (f no coincide con aye, y g no coincide con eyb), juzgue si es cierto. Si es cierto, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.
60. (08 Zhejiang Hangzhou 24) Establezca el punto A (0, t) y el punto Q (t, b) en el sistema de coordenadas rectangular xOy. La parábola f obtenida al desplazar la imagen de la función cuadrática satisface dos condiciones: ① El vértice es q (2) Interseca el eje x en dos puntos (∣ ob ∣ < ∣OC∣), uniendo a y b
(1)¿Existe tal parábola f? Por favor, haga un juicio y explique las razones;
(2) Si AQ‖BC, tan∠ABO=, encuentre la expresión analítica de la función cuadrática correspondiente a la parábola f
( 08 Análisis de la pregunta 24 en Hangzhou, Zhejiang) El vértice de la parábola obtenido al trasladar la imagen es,
La fórmula analítica correspondiente a ∴ de la parábola es:. -2 puntos.
∫La parábola y el eje x tienen dos puntos de intersección, ∴.-1 minuto.
Hacer, obtener,
∴ )( )|,
Es decir, cuando existe una parábola. -2 puntos.
②∫∴, obtiene:
Solución. -1 punto
En,
1) cuando, por, llegar,
cuando, pronto, pronto,
En este momento , La función de resolución de segundo nivel es; -2 puntos
Cuando, pronto, pronto,
En este momento, la segunda función analítica es ++. -2 puntos.
2) Cuándo, por, será reemplazado, disponible,
(también se puede obtener de generación en generación)
Entonces la segunda función de resolución es + - o. -2 puntos.
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